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2015北京高考数学题,2015北京高考数学理
tamoadmin 2024-05-16 人已围观
简介这道题的关键在于用括号内的式子来表达函数值，A选项中考虑用cos2x=1-2sinx^2和sin2x^2+cos2x^2=1联立，但是在R上表达式不唯一，需要分段。B中由sinx到x的映射不是单射（一一对应），所以不可以表达整个R。C中令z=x^2+1,但是无法配凑出（x+1)^2的形式。D中令z=x^2+2x,z+1=(x+1)^2,f(z)=根号（z+1）即为所求，所以D是正确答案，对应的f(
这道题的关键在于用括号内的式子来表达函数值，A选项中考虑用cos2x=1-2sinx^2和sin2x^2+cos2x^2=1联立，但是在R上表达式不唯一，需要分段。B中由sinx到x的映射不是单射（一一对应），所以不可以表达整个R。C中令z=x^2+1,但是无法配凑出（x+1)^2的形式。D中令z=x^2+2x,z+1=(x+1)^2,f(z)=根号（z+1）即为所求，所以D是正确答案，对应的f(x)=根号（x+1）
7．（5分）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（ ）
A． f（sin2x）=sinx B． f（sin2x）=x2+x C． f（x2+1）=|x+1| D． f（x2+2x）=|x+1|
+2x）=|x+1|
试题的意思是，你能不能找到一个函数，满足上面的四个条件之一。
答案是D.
考点： 函数解析式的求解及常用方法．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用x取特殊值，通过函数的定义判断正误即可．
解答：
解：
A．取x=0，则sin2x=0，∴f（0）=0；
取x=π/2，则sin2x=0，∴f（0）=1；
∴f（0）=0，和1，不符合函数的定义；
∴不存在函数f（x），对任意x∈R都有f（sin2x）=sinx；
B．取x=0，则f（0）=0；
取x=π，则f（0）=π2+π； ∴f（0）有两个值，不符合函数的定义； ∴该选项错误；
C．取x=1，则f（2）=2，取x=﹣1，则f（2）=0； 这样f（2）有两个值，不符合函数的定义； ∴该选项错误；
D．令|x+1|=t，t≥0，则f（t2﹣1）=t；
令t2﹣1=x，则t=√x+1；
∴f(x)=； =√x+1
即存在函数f（x）==√x+1，对任意x∈R，都有f（x2+2x）=|x+1|； ∴该选项正确．
故选：D．
点评： 本题考查函数的定义的应用，基本知识的考查，但是思考问题解决问题的方法比较难．
