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二项式定理历年高考真题,二项式定理的高考题
tamoadmin 2024-05-14 人已围观
简介我们可以抽象的看这个问题，设这个多项式展开后是：a0+a1x+a2x2+……+a3001x3001,然后要分别求出偶次幂各项系数和，奇次幂各项系数和；而这最为重要的是将x的值变为1，这样系数和就很容易求了，这是将x=1代入的原因；而关键的是奇次方与偶次方的区别在于当x=-1时，奇次与偶次就区分开了。这种代入法在二次展开中求系数和是很常见的，但是这并不是代表以后遇见这种题目只用代入1，-1就行了（当
我们可以抽象的看这个问题，设这个多项式展开后是：
a0+a1x+a2x2+……+a3001x3001,
然后要分别求出偶次幂各项系数和，奇次幂各项系数和；而这最为重要的是将x的值变为1，这样系数和就很容易求了，这是将x=1代入的原因；而关键的是奇次方与偶次方的区别在于当x=-1时，奇次与偶次就区分开了。
这种代入法在二次展开中求系数和是很常见的，但是这并不是代表以后遇见这种题目只用代入1，-1就行了（当然
90%是这样的），对于更加复杂的题目可能要代入-i，i这样来求系数和（高考应该不会有这样的题目），只要明白把系数中的x变为1这样有利于求系数和的原理就行了。
(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n
a6*X^6是在6个（a＋b）中取了6个b、0个a，就是6个（－x)和0个（2），
所以A6=(-1)^6*2^0=1;
a1*X是在6个（a＋b）中取了1个b、5个a，就是1个（－x)和5个（2），
所以A1=(-1)^1*2^5=-32;
A1+A6=-31
