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高考理科数学试题,高考理科数学试题2023
tamoadmin 2024-05-16 人已围观
简介考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：画出满足条件的图形，分别用 AB 、 AC 表示向量 α 与 β ，由 α 与 β - α 的夹角为120，易得B=60，再于| β |=1，利用正弦定理，易得| α |的取值范围．解答：解：令用 AB = α 、 AC = β ，如下图所示：则由 BC = β - α ，又 α 与 β - α 的夹角为120，∴ABC=60又由AC=| β |=1
考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：画出满足条件的图形，分别用
AB
、
AC
表示向量
α
与
β
，由
α
与
β
-
α
的夹角为120°，易得B=60°，再于|
β
|=1，利用正弦定理，易得|
α
|的取值范围．解答：解：令用 AB = α 、 AC = β ，如下图所示：
则由 BC = β - α ，
又∵ α 与 β - α 的夹角为120°，
∴∠ABC=60°
又由AC=| β |=1
由正弦定理| α | sinC =| β | sin60° 得：
| α |=2 3 3 sinC≤2 3 3
∴| α |∈（0，2 3 3 ]
故| α |的取值范围是（0，2 3 3 ]
故答案：（0，2 3 3 ]点评：本题主要考查了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考查了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题
