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2014年浙江省高考名校《创新》冲刺模拟试卷

理科数学(一)

参考答案

1、B　

2、A

3、A　

4、B　

5、A　

6、B　

7、B　

8、C　

9、A　

10、D

11、55，

12、1，

13、，

14、90，

15、，

16、9，

17、48.6

17题提示：想象一下机器人走法，瞬间到达的意思是：若第一步设置为1.9米，那么第一步跨好后所用时间为0秒；然后间隔时间为1.9秒后走第二步，所用时间仍为0秒。即跨两步用了1.9秒，以此类推：走26步（49.4米）用了25*1.9=47.5秒，过1.9秒后跨最后一步瞬间超过50米，因此共化了49.4秒。所以正确答案应该是第一步设置为1.8米，那么答案是48.6秒。

18．解：由得，，即

（1）令则，

故的单调递增区间为．

（2）因，所以，即，又因为

所以，又由余弦定理得，

所以，又，所以，所以

19．解：（1）设等差数列的公差为，

因为即

解得

所以．

所以数列的通项公式为．

（2）因为，

所以数列的前项和

．

假设存在正整数、，且，使得、、成等比数列，

则．

即．

所以．

因为，所以．

即．因为，所以．

因为，所以．

此时．

所以存在满足题意的正整数、，且只有一组解，即，．

20.

解：

(1)证明:连,∵四边形是矩形,为中点,

∴为中点,

在中,为中点,故

∵平面,平面,平面;

(2)依题意知

且

∴平面

∵平面,∴,

∵为中点,∴

结合,知四边形是平行四边形

∴,

而,∴

∴,即

又

∴平面,

∵平面,

∴

(3):如图,分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系

设,则

易知平面的一个法向量为,

设平面的一个法向量为,则

故,即

令,则,故

∴,

依题意,,,

即时,平面与平面所成的锐二面角为

21.

解：（1）由题可得：e=．

∵

以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x+y+=0相切，

∴

=b，解得b=1．

再由

a2=b2+c2，可解得：a=2．

∴

椭圆的标准方程：．

（2）由（1）可知：A(-2，0)，B(2，0)，直线l的方程为：x=2．

设G(x0，y0)(y0≠0)，于是Q(x0，2y0)，

且有，即4y02=4-x02．

∴

直线AQ的方程为：，

由

解得：即，

∴

．

∴

直线QN的斜率为：，

∴直线QN的方程为：

即

∴点O到直线QN的距离为

∴

直线QN与以AB为直径的圆O相切．

22．解：

（1），∵在内恒成立

∴在内恒成立，即在内恒成立，

设，

，，，，

故函数在内单调递增，在内单调递减，

∴，∴

（2）令

则，∵在内恒成立

∴在内恒成立，∴在内单调递增

∵是的零点，∴

∴当时，，即，

∴时，∵，∴，

且即

∴，

∴

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高考是合格的高中毕业生或具有同等学历的考生参加的全国统一选拔性考试。