春季高考数列_春季高考 数学

高中数学分析和解决问题能力的组成及培养策略

分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述．它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现．由于高考数学科的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查，强调了综合性．这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求，也使试卷的题型更新，更具有开放性．纵观近几年的高考，学生在这一方面失分的普遍存在，如08年的理科24题、09年的理科24题、10年的理科23、24题、11年的文科21题，这就要求我们教师在平时教学中注重分析和解决问题能力的培养，以减少在这一方面的失分．笔者就分析和解决问题能力的组成及培养谈几点刍见．

一、分析和解决问题能力的组成

1．审题能力

审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提．审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力．要快捷、准确在解决问题，掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的．

2.合理应用知识、思想、方法解决问题的能力

高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内

容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法．只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅．

2．数学建模能力

近几年来，在高考数学试卷中，都有几道实际应用问题，这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战．而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心．

二、培养和提高分析和解决问题能力的策略

1．重视通性通法教学,引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法

数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位．它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决．数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段．只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力．

每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和依据的基本理论，如分类讨论思想可以分成：（1）由于概念本身需要分类的，象等比数列的求和公式中对公比的分类和直线方程中对斜率的分类等；（2）同解变形中需要分类的，如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等．又如数学方法的选择，二次函数问题常用配方法，含参问题常用待定系数法等．因此，在数学课堂教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，使学生认识一种“思想”或“方法”的个性，即认识一种数学思想或方法对于解决什么样的问题有效．从而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法分析和解决问题的能力．

2．加强应用题的教学，提高学生的模式识别能力

高考是注重能力的考试，特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力，更是考查的重点，而高考中的应用题就着重考查这方面的能力，这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可见一斑．（新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”）

数学是充满模式的，就解应用题而言，对其数学模式的识别是解决它的前提．由于高考考查的都不是原始的实际问题，命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型．如1997年的“运输成本问题”为函数与均值不等式；1998年的“污水池问题”为函数、立几与均值不等式；1999年的“减薄率问题”是数列、不等式与方程；2000年的“西红柿问题”是分段式的一次函数与二次函数等等．在高中数学教学中，不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型，这样学生才能有的放矢，合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题．

3．适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面

要分析和解决问题，必先理解题意，才能进一步运用数学思想和方法解决问题．近年来，随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查．由于开放题的特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，而新背景题的背景新，这样给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦,导致失分率较高.如1999年理科的第16题和第22题,很多

学生由于对“垄”和“减薄率不超过”不理解而不知所措；又如2000年文科第16题和第21题、2001年春季高考的第11题，只有在读懂所给的图形的前提下，才能正确作出解答．因此，在高中数学教学中适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面是提高学生分析和解决问题能力的必要的补充．

一． 养成良好的学习习惯

1． 学生观念的转变：高中数学学习特点重在思,研。

2． 提高听课效率 ：准备4个本（典型题采集本，改错本，作业本，练习本）。

1）提前预习是听课效率的重要一环，不但可以将难点发现，还可以陪养自学能力。

2）课上做到全神贯注，投入学习，做到耳到，眼到，心到，口到，手到。

3）做好有效笔记：1 重点题型；2 重要数学思想与方法；3 改错本

切记记笔记的误区：胡子眉毛一把抓，什么都记，分不清该记什么，说明没提前预习或者预习不到位。

3。作好复习，巩固，反思；（利用好晚自习与周六日）

每天复习：整理笔记，做题等

每单元复习：整理好单元笔记，做题等。（知识体系及类型题）

测验或作业反思——准确性及通法放第一位，不追求速与巧。

兴趣是学习最好的老师：是学习的动力，那么只有感到自己在学习中有乐趣，充实，有收获，才能逐步的培养兴趣；兴趣是建立在一定的感知认识的基础上的，有一个周密的学习环节，就不会因一次考试不理想而受挫，应从中找经验，分析不足，不断完善自己。

二、消除学习数学的思维障碍

初中生与高中生在思维程度上有较大差距，千万不要发生数学思维障碍。

高中学习培养良好的数学思维很关键——指在高中数学感性认识的基础上，这些比较，分析，综合，归纳，演绎等思维的基本方法。

高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念，定理，公式理解的基础上；发展高中学习数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现。

（一）高中生数学思维障碍的原因

1。在课堂过程中，任由教师按自己的思维或知识逻辑进行灌输式教学，待学生复习或是自学时，自己解决问题时无所适从。

2。新旧知识衔接问题，学生理解的偏差，解题时产生障碍影响解题能力的提高。

（二）数学思维障碍的具体表现

1. 数学思维的肤浅性，不能变换思维灵活性

2。缺乏足够的抽象能力，善处理一些直观上熟悉的数学问题；对其抽象问题不能抓住其本质。例如：求解析式问题，已知f [g(x)].求f (x).（复合函数定义域的求法）。

文综的复习

1． 处理好单科与综合的关系

原则：搞好单科，学会转换

误区：大搞跨学科综合

搞好单科，是指把95%的精力放在单科的学习上。为什么呢？分析近年文科综合高考题，基本是单科拼盘。其中，几乎所有小题、前几个大题，根本就是只涉及一科；而最后两道大题，名曰“跨学科综合”，实际上也是每个学科分别设几问，然后生硬拼接起来。所以，要把主要精力放在单科学习上，切忌好大喜功，搞很多跨学科的专题。

学会转换，是指思维能够在各学科间迅速切换。这是对付“拼盘”的技术要求。技术问题都不难解决，只要多做套题练习就可以了。当然，由于政、史、地具有天然的联系，分析一些问题，要以单科为主，其他学科可起辅助作用（比如政治问题常涉及历史）。但这不可以过分强调。

2． 处理好知识与能力的关系

原则：夯实基础，注重能力

误区：抛开知识搞“能力”

夯实基础，是指要非常重视知识的学习。第一，这是文科的特点决定的。文科的记忆性很强，不背书，搞能力就是空中楼阁。第二，这是文科综合高考的实践证明的。2004年的《考试大纲》，最突出的特点，就是强调学科骨干知识的考查。从今年试卷看，许多人押宝的“热点能力题”都未出现；相反，诸如“如何坚持对人民负责原则”这种典型的知识题，却提到了突出位置。

注重能力，是指要在知识学习中有意识地锻炼能力。文科综合考试毕竟不同于单科考试，最明显的一点，就是疏于考查低能级的背记内容，注重考查分析性、开放性的内容。这就是“能力”的含义。怎样提高能力呢？第一，要着重掌握课本中的分析性、论述性内容（而不是纯记忆内容）；第二，注意应用因果分析法、分析与综合，尤其是多因素综合分析的方法，这是高考的能力热点。

关于背记，补充说明几点。第一，绝对要背书。这是基础的基础，不下苦功不行。第二，要有重点地背。一是注重主干知识，反对繁琐哲学；二是注重分析性知识。第三，要在理解的基础上背，反对死记硬背。总之，学文科，背记要刻苦；学文综，背记要动脑。

3． 处理好热点与知识的关系

原则：精炼材料，整合落实

误区：没有重点，忽视落实

文科综合考试的重要特点，是以问题为中心，而这些中心问题，多是社会的热点问题。热点问题学习，是近年来文科生很头疼的事，集中反映在：背了很多都不考；考的东西似曾相识，但又都拿不准。为什么呢？就是没有做到精炼落实。

（1）精炼材料

精炼材料，是处理热点材料的原则。复习时期，各校都会发很多热点问题的补充材料（主要是政治）。这些材料的处理步骤有：

第一步，分清主次材料。所谓主要材料，包括教育部和考试中心的权威发布，以及《考试大纲》明确规定的时政材料（例如2003年的十六大报告）。其他的一切内容，都是次要的，是用来补充说明主要材料的。切忌喧宾夺主，或主次颠倒。

第二步，研读主要材料。例如研读2003年的十六大报告，要认真看原文，并结合教育部的《指导意见》学习。这一步骤与学习课本很相似。同时，有选择地看一些辅助材料。注意，参考书的作者再有名，他也不是出高考题的，他也在猜测考试中心的思路。所以，一定不要被参考书束缚住思路，更不可以用参考书代替最主要的材料。

第三步，总结主要材料的核心内容。这是高考复习中容易缺失的一步。例如十六大报告，核心内容有：物质文明，核心是建设全面小康社会，包括所有制、分配制、管理制等内容；政治文明，核心是政治文明的概念、建设要求，以及党的建设和领导。实际操作中，对核心内容的总结，还要更细致些。以上是精炼原则的体现。

（2）整合落实

整合落实，是将热点转化为能力，切实掌握的过程。

第一是整合，就是把上面一步的总结内容，与课本基础知识融合在一起。换言之，就是针对当年的热点，对课本进行一次“修订”。整合结果，在本书《政治导学》一章中。

第二是落实，就是把整合完毕的内容，一体背记掌握。注意，热点问题的学习，最终的成果应该是整合好的总结，而不是一堆别人写的或印的材料。关键是要把知识提炼出来，变成自己的。

（3）关于热点问题的补充说明

第一，注意长期热点。环境、主权、科技等问题，关乎人类发展的根本，在任何时候都是热点。这种长期热点，是高考的主要内容（见考试中心2004年的《文科综合能力测试试题设计》）。我们学习热点，要把主要精力，放在这些长期问题上。一是掌握基本的知识和判断依据（在课本中），二是了解分析长期热点的新表现（在时政中）。

第二，怎样处理当年的热点。其一，不要去背，也不要管细节。近年的高考，当年热点基本都是作为背景材料出现，没有正面考查的（这完全不同于前些年政治高考的时事题），因此只要“脸熟”就可以。其二，要放在长期热点的大背景下分析。例如，美国不签署《京都议定书》，大背景是全球环境问题、发展问题，我们的着力点在于对环境问题、发展问题基本知识的把握，并运用它来分析美国的行为。千万不要就事论事，脱离了宏观的背景。现在总强调的“人文关怀”，就是指这些关乎人类前途和命运的大背景。

（二）几点建议

1． 踏下心来，研读以下内容

（1）《考试大纲》；

（2）历年高考题（近年为主，文综为主）。

2．关于复习时间分配、建议

（1）用50%的时间复习文综。文综复习容易摊子铺得过大，把三门主课挤了，这从分数上讲是不合算的。

（2）抓住零碎时间，进行知识背记。

二、历史

（一） 历史复习要点

1．熟记史实

历史是最强调背记的学科。为什么呢？历史背记的内容，主要有两部分，一是史实，二是分析。而政治的背记，主要是分析，对事实的记忆则很少，所以远没有历史难记。不背行不行呢？不妨分析几次历史试卷，看看有多少分是记忆不清丢失的，答案不言自明。事实上，史实不清、审题不细，是历史丢分的两大原因。怎样背记史实呢？

第一，精细读书。要一个句号一个句号读，包括导言、注解、图示在内。2002年高考，有一题问葱岭的地理位置，得分率很低。其实，“帕米尔高原和喀喇昆仑山”，答案就在古代史课本的小注里。这启示我们一定要细心读书，尤其是在第一轮复习时。

第二，动手总结。一定要落实到笔头上，因为看和写的感觉完全不同，而考试是写，不是看。尤其是第一轮复习，宁可罗嗦些，也要把总结写全。以下给出分析历史事件的通用格式，具体操作时，应有所取舍：

1． 名称及其含义（例如：早期维新思想，维新思想）

2． 背景

（1） 原因（事物发生的必要性）：主要原因（主要矛盾）、次要原因（次要矛盾），根本原因（社会主要矛盾）、具体原因（根本原因的具体表现），直接原因、间接原因，导火线

（2） 条件（事物发生的可能性）：政治、经济、阶级、思想、时代、其他

（3） 目的（原因和条件是客观的，而目的是主观的）

3．经过：力量、领导、阶段及阶段特点等

4．意义：性质、作用、影响，特点（极其重要!特点=不同点=考点），经验、教训

第三，注意特点。特点就是不同点，例如《农政全书》的特点主要是介绍西方水利技术。特点就是考点，所以要非常重视，尤其是时代特点，往往是答题隐含的大背景。

第四，定期背记。读—写—记是一个完整的链条，所以在平时就要有计划地逐步背记。例如一星期背一章，或与老师的复习同步。不要到考试前再背，那样很不牢固；也不要考什么背什么，那样很不系统。

2．把握联系

高中历史的特点，是注重前因后果，注重分析知识的相关性，而反对孤立的知识点背记。其实，出题的过程，就是建立新的联系的过程；做题的过程，就是剖析联系的过程。把握联系，主要有两个步骤：

第一，纵横结合。一方面要注重纵的联系（时间联系），另一方面重视横的联系（比如地域联系）。特别注意因果联系，这是所有联系的核心。

第二，编织网络。纵横结合，经纬交错，就成为知识网。

3．加强审题

近年的高考，越来越强调从题目中获取信息（尤其是材料题），与课本知识结合，共同构成答案。这样，审题的重要性凸显出来。审题要注意三点：

第一，准。就是问什么答什么，切忌答非所问。一道大题设多问，不仅要审大题题干，还要审每一问的题干；一组选择题有多道，不仅要审每道的题干，而且要审总的题干。

第二，全。就是问的都要答，切忌答漏。题干的每一句话（尤其是材料题），一般都包括至少一个信息点，答案上每个点都有分。

第三，注意“弦外之音”。近年文综高考的答案，常有些是“既在意料之外，又在情理之中”，而这些分都爱丢。例如2002年高考历史大题，考查旅大主权的变迁，如果仅按上面要求审题，会丢掉“不尊重中国领土主权”“背着中国拿中国主权和利益作交易”等要点。这些要点，来自题干的“弦外之音”：本题的主旨是主权问题，故应围绕此点答题。这种分很不好拿，但是如果做题时想一下每题的宏观主旨（而不是单纯就题论题），就有希望得分。

（二）误区辨析

第一，不可以做代记。靠做题记知识点，永远不够系统，会割裂联系。做题这个手段很好，但不可滥用。

第二，不可滥搞联系。要以把握基本的知识网络为主，专题史不要太多（今年考试范围大为缩减，许多专题已不成系统，应该舍去）。

（二） 关于本书《历史导学》

1．内容

（1） 纵向把握，理清历史线索，总结时代特点；

（2）横向把握，讲解历史专题，示范总结方法；

（3）助学资料，给出历史年表和细碎知识总结，帮助大家背记。

3． 限于篇幅，本书未收入练习题，对许多类似问题仅给出总结示范，未予一一列举。希望读者自行补充练习题，并建立自己更完整的总结体系。

三、政治

（一）政治复习要点

1．注重方法

由于政治的学科特点，在学习时，应注意一些特殊方法：

第一，矛盾普遍性和特殊性的结合。经济常识各章（第一章除外），都是先讲普遍的经济原理，再推进到中国特色社会主义市场经济的特殊性。政治常识各章，都是先讲普遍的政治学原理，再推进到中国特色社会主义政治理论的特殊性。在学习时，一定要既分清普遍性与特殊性，又搞清二者的联系。

第二，世界观与方法论的结合。哲学常识阐述一个原理，都是先讲世界观，后讲方法论。在学习时，一定不要把两者混淆，要搞清对应关系。（见本书《政治导学—精神文明》一节中的总结）

第三，主次结合，突出重点。通过做题可以发现，政治考查的内容非常集中，这些就是重点。把主要精力放在掌握重点知识上，可收事半功倍之效。

2．注重热点

这一问题，见本节“（一）综述一、要点与误区――3．处理好热点与知识的关系”。

3．注重做题思路

政治题的显著特点，是题型清晰、思路相对固定。例如：一看到环境问题，我们就有如下哲学思考，答题时很少出圈。这种东西要多总结。建议大家只用一本权威练习册（比如《最新五年高考真题汇编》、《十年高考试题汇编》），把每道题都搞透，每种问题的套路都总结出来。

唯物论：承认自然界的客观性是人有意识地处理人与自然界关系的基本前提

辩证法：联系：处理好经济发展与环境保护的关系；发展：可持续发展战略；矛盾：一分为二地看待人对自然的影响；量变：适度开发。

认识论：发挥主观能动性与尊重规律的统一；

价值观：树立正确的生态价值观。

（二）关于本书《政治导学》

鉴于热点学习是难点，该章给出了热点问题与基础知识的整合结果，也就是热点学习的最终成果。如果可能，希望大家自己动手做一遍；如果时间不允许，也可直接使用本章的总结。另外，注意补入新的热点（比如现在的《三个代表学习纲要》就很重要）。

四、地理

（一）地理复习要点

1．注意分析性、综合性问题

高中地理区别于初中的显著特点，是从强调知识的识记，过渡到强调知识的分析和综合。比较 多的是因果分析，尤其是多因素共同作用的分析。例如2002年地理大题，考查巴尔喀什湖一半淡、一半咸的原因，是气候、径流共同作用的结果；2003年全国卷的地理大题，考查10度等温线的成因，是纬度、地形共同作用的结果。可见高考出题的连续性!一定要把主要精力放在研究联系上，注意全面分析，不要陷入繁琐哲学。

2．注意图文结合和转化

高中地理区别于政治、历史的显著特点，是图文结合。由于图像问题可以综合考查学生获取信息、转化信息、分析信息的能力，所以这几年一直是热点。学好图像问题要注意几点：

第一，认真学好常见图像。包括课本中的图（统计图、示意图、景观图等），以及练习册中的常见图。如晨昏线图的基本形式在书中，而练习册中有很多种变式，要一一掌握。

第二，掌握分析图像的共性方法。高考题很少出以前见过的图，但是分析图像是有通法的，比如折线图一定要注意坐标名称，注意走向、交点、数值水平。这一点应多咨询老师。

第三，学会作图。2001年的高考，考查了画剖面图，在2003年春季高考中再次出现，因此不可忽视作图。尤其要会画比较难的图，如剖面图、等值线图等。

3．注意“捡起来”

高中地理复习区别于其他学科的显著特点，是在高二暂停学习一年后，要把知识捡起来。建议在高二暑假通读课本，详细总结，并复习高一的练习册和《会考说明》。通过自学完成第一遍复习，这样就赢得了高三的主动权。