2008山东高考数学文,2008年山东数学高考题

1.2008年高考全国卷1数学文的概率题目

60分。根据查询山东教育局官网显示：2008年山东高考数学平均分60分。高考一般指普通高等学校招生全国统一考试。普通高等学校招生全国统一考试（NationwideUnifiedExaminationforAdmissionstoGeneralUniversitiesandColleges），简称“高考”，是合格的高中毕业生或具有同等学历的考生参加的选拔性考试。

2008年高考全国卷1数学文的概率题目

还是看图把，我从一个老师对08年山东数学考纲解读上摘的?

本来想问问我们数学老师，她却认为不是啥大不了的，米仔细说?

还有就是：画图须用2B铅笔或黑色签字笔

2006年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分。 第I卷1至2页。 第II卷3

至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、 准考证号填写清楚，并

贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．本卷共12小题，每小题5分， 共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

P（A+B）=P（A）+P（B） S=4πR2

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径

P（A?B）=P（A）? P（B） 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

一．选择题

（1）已知向量a、b满足| a |=1，| b |=4，且a?b=2，则a与b的夹角为

（A） （B） （C） （D）

（2）设集合 ，则

（A） （B）

（C） （D） R

（3）已知函数 的图像与函数 的图像关于直线 对称，则

（A） R） （B） ? （ ）

（C） R） （D） （ ）

（4）双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍，则m=

（A） （B）－4 （C）4 （D）

（5）设 是等差数列 的前n项和，若S7=35，则a4=

（A）8 （B）7 （C）6 （D）5

（6）函数 的单调增区间为

（A） Z （B） Z

（C） Z （D） Z

（7）从圆 外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为

（A） （B） （C） （D）0

（8）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c. 若a、b、c成等比数列，且

（A） （B） （C） （D）

（9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是

（A）16 （B）20 （C）24 （D）32

（10）在 的展开式中， 的系数为

（A）－120 （B）120 （C）－15 （D）15

（11）抛物线 上的点到直线 距离的最小值是

（A） （B） （C） （D）3

（12）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为

（A） cm2 （B） cm2

（C） cm2 （D）20cm2

2006年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．第II卷共2页，请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 在试题卷上作答无效。

3．本卷共10小题，共90分。

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在横线上.

（13）已知函数 若 为奇函数，则a= .

（14）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为 ，则侧面与底面所成的二面角等于 .

（15）设 ，式中变量x、y满足下列条件

则z的最大值为 .

（16）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日. 不同的安排方法共有 种.（用数字作答）

三．解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

已知 为等比数列， . 求 的通项公式.

（18）（本小题满分12分）

△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时， 取得最大值，并求出这个最大值.

（19）（本小题满分12）

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效. 若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组. 设每只小白鼠服用A有效的概率为 ，服用B有效的概率为 .

（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；

（Ⅱ）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.

（20）（本小题满分12分）

如图， 、 是相互垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段. 点A、B在 上，C在 上，

AM = MB = MN.

（Ⅰ）证明 ；

（Ⅱ）若 ，求NB与平面ABC所成角的余弦值.

（21）（本小题满分14分）

设P是椭圆 短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大值.

（22）（本小题满分12分）

设a为实数，函数 在 和 都是增函数， 求

a的取值范围.

2006年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案

一．选择题

（1）C （2）B （3）D （4）A （5）D （6）C

（7）B （8）B （9）C （10）C （11）A （12）B

二．填空题

（13） （14） （15）11 （16）2400

三．解答题

（17）解：

设等比数列 的公比为q，则q≠0，

所以

解得

当

所以

当

所以

（18）解：

由

所以有

当

（19）解：

（Ⅰ）设A1表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2，

B1表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2，

依题意有

所求的概率为

P = P（B0?A1）+ P（B0?A2）+ P（B1?A2）

=

（Ⅱ）所求的概率为

（20）解法：

（Ⅰ）由已知l2⊥MN，l2⊥l1，MN l1 = M，

可得l2⊥平面ABN.

由已知MN⊥l1，AM = MB = MN，

可知AN = NB 且AN⊥NB又AN为

AC在平面ABN内的射影，

∴ AC⊥NB

（Ⅱ）∵ Rt △CAN = Rt △CNB，

∴ AC = BC，又已知∠ACB = 60°，

因此△ABC为正三角形。

∵ Rt △ANB = Rt △CNB。

∴ NC = NA = NB，因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连结BH，∠NBH为NB与平面ABC所成的角。

在Rt △NHB中，

解法二：

如图，建立空间直角坐标系M－xyz，

令 MN = 1，

则有A（-1，0，0），B（1，0，0），N（0，1，0）。

（Ⅰ）∵MN是l1、l2的公垂线，l2⊥l1，

∴l2⊥ 平面ABN，

∴l2平行于z轴，

故可设C（0，1，m）

于是

∴AC⊥NB.

（Ⅱ）

又已知∠ABC = 60°，∴△ABC为正三角形，AC = BC = AB = 2.

在Rt △CNB中，NB = ，可得NC = ，故C

连结MC，作NH⊥MC于H，设H（0，λ， ）（λ> 0）.

∴HN ⊥平面ABC，∠NBH为NB与平面ABC所成的角.

又

（21）解：

依题意可设P（0，1），O（x，y），则

又因为Q在椭圆上，所以

因为 ≤，

若 ≥ ≤1，当 时，

若

（22）解：

其判别试

（ⅰ）若

当

所以

(ⅱ) 若

所以

即

（ⅲ）若 即

解得

当

当

依题意 ≥0得 ≤1.

由 ≥0得 ≥

解得 1≤

由 ≤1得 ≤3

解得

从而

综上，a的取值范围为

即