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高考数列例题_高考数学数列经典题型及答案
tamoadmin 2024-05-15 人已围观
简介7.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a5/a3=5/9,则S9/S5=多少？{an}是等差数列∴S9=(a1+a9)*9/2=2*9a5/2=9a5 S5=(a1+a5)*5/2=2a3*5/2=5a3∴S9/S5=9a5/(5a3)=9/5*5/9=18.{an}等差数列的前n项之和， ∴ S4=4a1+6d , S8=8a1+8*7d/2=8a1+28d S4/S8=1/3
7.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a5/a3=5/9,则S9/S5=多少？
∵{an}是等差数列
∴S9=(a1+a9)*9/2=2*9a5/2=9a5
S5=(a1+a5)*5/2=2a3*5/2=5a3
∴S9/S5=9a5/(5a3)=9/5*5/9=1
8.∵{an}等差数列的前n项之和，
∴ S4=4a1+6d , S8=8a1+8*7d/2=8a1+28d
∵ S4/S8=1/3
∴3(4a1+6d)=8a1+28d
∴ 2a1=5d
∴S8/S16=(8a1+28d)/(16a1+120d)
=48d/(160d)=3/10
法2：
∵ S8=3S4 ，
∴ S8-S4=2S4 ，
S12-S8=3S4 ，
S16-S12=4S4
∴S16-S4=9S4
∴S16=10S4
∴S8/S16=3/10
9.（04全国卷一文17）等差数列{an}的前n项和记为Sn已知a10=30，a20=50.
(1)求通项an;
∵ 等差数列{an} a10=30，a20=50.
∴a1+9d=30 ,a1+19d=50
∴d=2,a1=12
∴an=12+2(n-1)=2n+10
(2)
∵Sn=242
∴(12+2n+10)n/2=242
∴(n+11)n=22×11
∴n=11
由题，等比数列中
a4×a7=a5×a6=-8
又，a4+a7=2
解得，a4=4，a7=-2
或，a4=-2，a7=4
当a4=4，a7=-2 时
q?=a7/a4=-1/2
a1=a4/q?=-8
所以，
a1+a10
=a1×(1+q^9)
=(-8)×(1-1/8)
=-7
当a4=-2，a7=4 时
q?=a7/a4= -2
a1=a4/q?=1
所以，
a1+a10
=a1×(1+q^9)
=1×(1-8)
=-7
综上可得，a1+a10=-7
