2014高考数列题_2014高考数列

解：

1.运用定义法 (an=Sn-S(n-1))

∵数列{an}的前n项和Sn=3^n-2

根据公式 an=Sn-S(n-1) 得:

an=Sn-S(n-1)=3^n-2-[3^(n-1)-2]=3^n-3^(n-1) ①

①式提取公因式3^(n-1)得： an=3^(n-1)·(3-1)=2·3^(n-1)

∴an=2·3^(n-1) (PS:易看出an是以2为首项,3为公比的等比数列)

2.运用累乘法

∵an=3^(n-1)a(n-1)

∴an/a(n-1)=3^(n-1) =＞ a(n+1)/an=3^n ③

∴将n=1,2,3,4,…,n 依次代入③得:

a2/a1=3

a3/a2=3^2

a4/a3=3^3

…

a(n+1)/an=3^n

将上面的等式左边与右边同时相乘得:

a2/a1·a3/a2·a4/a3·…·a(n+1)/an=3·3^2·3^3·…·3^n ④

将④式化简得: a(n+1)/a1=3^(1+2+3+…+n)=3^[(n?+n)/2] ⑤

(PS:公式 1+2+3+…+n= [n(n+1)]/2 )

∵a1=2

∴⑤式等价于 a(n+1)=2·3^[(n?+n)/2]

将n+1换成n

∴易得an=2·3^[(n?-n)/2]

高考数学数列解题技巧：基本概念掌握、判定数列类型、善用通项公式、善于列方程、巧用数列性质。

1、基本概念掌握：需要准确掌握数列的基本概念，如等差数列、等比数列、通项公式、公差、首项、末项等，这是解题的基础。

2、判定数列类型：在数列问题中，有时需要对数列类型进行鉴定，如等差、等比或等差等比混合数列等，而不同类型的数列在求解时具有不同的方法和技巧。

3、善用通项公式：通项公式是解数列问题中最为关键的公式之一，可以轻松求出任意项的值，因此需要熟练掌握各个类型的数列通项公式。

4、善于列方程：对于一些较复杂的数列问题，可以通过列方程来解决，可以将问题转换为一些简单的方程求解，这是数列解题的一种重要思维方法。

5、巧用数列性质：数列问题中有些性质和规律可以帮助我们解决问题，如等差数列的前n项和公式、等比数列的前n项和公式、等比数列的中项公式等，在实践中要灵活掌握这些性质和规律，熟练运用到解题过程中。

高考数学数列概念

高考数学数列是高考数学中的一个重点考点。数列是指将一系列的数按照一定的规律排列成一个序列的数学概念。

数列可以用通项公式表示，通项公式指的是一个数列中任意一项与其下标之间的关系式，使用通项公式可以求解数列中任意位置的数值，或者利用求和公式求出数列的前n项和。数列分为等差数列、等比数列、等差等比数列等类型。

在高考数学中，数列经常涉及到以下的问题：已知一个数列的前几项或某个特定的数值，求这个数列的通项公式；已知数列的通项公式和某一项的值，求解数列中任意一项的值；已知一个数列的前n项和，求出这个数列的通项公式等等。在解决这些问题的过程中，需要灵活运用各种公式和解题技巧，掌握数列的基本性质和规律，从而顺利应对数列这一考点。

数列是高考数学的重要部分，需要掌握数列的常见性质和公式，加强数列的理论学习和解题能力，以应对高考数学的挑战。