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圆锥曲线高考题汇编,圆锥曲线高考题
tamoadmin 2024-05-18 人已围观
简介一般情况下，直线过x轴上定点，设成x=ay+b，直线过x轴上定点设成y=y=kx+b； 另外 还要结合问题看用y1,y2方便，还是用x1,x2方便； 设成x=ay+b，可以避免漏掉无斜率的情况 举例：椭圆C的方程为：X?/2+Y?=1. 若过D（2,0）点的直线L与C交于不同的两点E，F（E在D与F之间），试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围（
一般情况下，直线过x轴上定点，设成x=ay+b，直线过x轴上定点设成y=y=kx+b；
另外 还要结合问题看用y1,y2方便，还是用x1,x2方便；
设成x=ay+b，可以避免漏掉无斜率的情况
举例：椭圆C的方程为：X?/2+Y?=1. 若过D（2,0）点的直线L与C交于不同的两点E，F（E在D与F之间），试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围（O为原点）。
解：L:x=ty+2代入X?/2+Y?=1得：
（ty+2)^2+2y^2-2=0
(t^2+2)y^2+4ty+2=0
Δ=8t^2-16>0==>t^2>2
E(X1,Y1),F(x2,y2)
y1+y2=-4t/(t^2+2)(1)
y1y2=2/(t^2+2) (2)
(1)^2/(2):
y1/y2+y2/y1+2
=8t^2/(t^2+2)
=(8t^2+16-16)/(t^2+2)
=8-16/(t^2+2)
(t^2+2)>4==>0<16/(t^2+2)<4
4<8-16/(t^2+2)<8
∴ 4<y1/y2+y2/y1+2<8
y1/y2=u
4<u+1/u+2<8
u+1/u+2<8==>u^2-6u+1<0
==> 3-2√2< u<3+2√2
4<u+1/u+2==>u^2-2u+1>0成立
E在D与F之间
∴3-2√2< u<1
S△ODE/S△ODF
=(1/2|OD||y1|)/(1/2|OD||y2|)
=|y1/y2|=u
∴△ODE与△ODF面积之比
的取值范围是（3-2√2，1）
本题消去x更方便,利于计算表示
面积的比值
