高考函数大题秒杀视频,函数高考热点

#高三# 导语怎么答好高考数学函数题？ 整理了高考数学函数题答题技巧和方法，供参考。

　 高考函数体命题方向

　高考函数与方程思想的命题主要体现在三个方面

　①是建立函数关系式，构造函数模型或通过方程、方程组解决实际问题;

　②是运用函数、方程、不等式相互转化的观点处理函数、方程、不等式问题;

　③是利用函数与方程思想研究数列、解析几何、立体几何等问题.在构建函数模型时仍然十分注重“三个二次”的考查.特别注意客观形题目，大题一般难度略大。

　 高考数学函数题答题技巧

　对数函数

　对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

　对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

　(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

　(2)对数函数的值域为全部实数集合。

　(3)函数总是通过(1，0)这点。

　(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

　(5)显然对数函数无界。

　指数函数

　指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得

　可以得到：

　(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

　(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

　(3)函数图形都是下凹的。

　(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

　(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于y轴与x轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于y轴的正半轴与x轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

　(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于x轴,永不相交。

　(7)函数总是通过(0，1)这点。

　(8)显然指数函数无界。

　奇偶性

　一般地，对于函数f(x)

　(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

　(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

　(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

　(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

　说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。

　(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)

　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

　 函数的性质与图象

　函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．

　复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：

　1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．

　2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数值和最小值的常用方法．

　3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．

　这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解．

　函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．

　对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称．这是函数具备奇偶性的必要条件．稍加推广，可得函数f(x)的图象关于直线x＝a对称的充要条件是对定义域内的任意x，都有f(x＋a)＝f(a－x)成立．函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映．

　这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用．根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求．

您好这是06年高中的三角函数，公式的高考辅导资料给你参考；

●考点目标定位

1.理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算.

2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式.

3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力.

能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）.

4.会用正弦线、正切线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义，并通过它们的图象理解正弦、余弦、正切函数的性质；会用"五点法"画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin（ωx+）的简图，理解A、ω、的物理意义.

5.了解反正弦、反余弦、反正切的概念，会用反三角表示角.

●复习方略指南

本部分内容历来为高考命题的热点，其分值约占20%，一般都是三或四个小题，一个大题.小题主要考查三角函数的基本概念、图象、性质及"和、差、倍角"公式的运用.大题则着重考查y=Asin（ωx+）的图象和性质及三角函数式的恒等变形.试题大都来源于课本中的例题、习题的变形，一般为容易题或中档题.因此复习时应"立足于课本，着眼于提高".

本章内容公式多，三角函数作为工具，和其他知识间的联系密切，因此复习中应注意：

1.弄清每个公式成立的条件，公式间的内在联系及公式的变形、逆用等.切不可死记硬背，要在灵、活、巧上下功夫.

2.本章突出显现以数形结合思想与等价转化思想为主导的倾向.在本章复习中，应深刻理解数与形的内在联系，理解众多三角公式的应用及三角函数式的化简、求值、证明等无一不体现等价转化思想.

3.通过图象的变换理解并掌握利用变换研究图象的思想方法，并从中体会"变换美".

4.有关三角函数方面的应用题，大都需要用"辅助角公式"asinx+bcosx=

sin（x+）（其中角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定）将函数化成y=Asin（ωx+）+h的形式，再求其最值或周期等.

4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系、诱导公式

●知识梳理

1.任意角的三角函数

设α是一个任意角，α的终边上任意一点P（x，y）与原点的距离是r（r=＞0），

则sinα=，cosα=，tanα=.

上述三个比值不随点P在终边上的位置改变而改变.

2.同角三角函数关系式

sin2α+cos2α=1（平方关系）；

=tanα（商数关系）；

tanαcotα=1（倒数关系）.

3.诱导公式

α+2kπ（k∈Z）、－α、π±α、2π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.

另外：sin（－α）=cosα，cos（－α）=sinα.

●点击双基

1.已知sin=，cos =－，那么α的终边在

A.第一象限 B.第三或第四象限

C.第三象限 D.第四象限

解析：sinα=2sincos=－＜0，

cosα=cos2－sin2=＞0，

∴α终边在第四象限.

答案：D

2.设cosα=t，则tan（π－α）等于

A. B.－ C.± D.±

解析：tan（π－α）=－tanα=－.

∵cosα=t，又∵sinα=±，

∴tan（π－α）=±.

答案：C

3.α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点且cosα=x，则x的值为

A. B.± C.－ D.－

解析：∵cosα===x，

∴x=0（舍去）或x=（舍去）或x=－.

答案：C

4.若=，则α的取值范围是_______.

解析：∵==，

∴cosα＞0.∴α∈（2kπ－，2kπ+）（k∈Z）.

答案：α∈（2kπ－，2kπ+）（k∈Z）

5.化简=_________.

解析：==|sin4－cos4|=sin4－cos4.

答案：sin4－cos4

●典例剖析

例1 （1）若θ是第二象限的角，则的符号是什么?

（2）π＜α+β＜，－π＜α－β＜－，求2α－β的范围.

剖析：（1）确定符号，关键是确定每个因式的符号，而要分析每个因式的符号，则关键看角所在象限.

（2）可以把α+β与α－β看成两个变量（整体思想），然后把2α－β用这两个变量表示出来即可.

解：（1）∵2kπ+＜θ＜2kπ+π（k∈Z），

∴－1＜cosθ＜0，4kπ+π＜2θ＜4kπ+2π，－1＜sin2θ＜0.

∴sin（cosθ）＜0，cos（sin2θ）＞0.

∴＜0.

（2）设x=α+β，y=α－β，2α－β=mx+ny，

则2α－β=mα+mβ+nα－nβ=（m+n）α+（m－n）β.

∴∴m=，n=.

∴2α－β=x+y.

∵π＜x＜，－π＜y＜－，

∴＜x＜，－＜y＜－.

∴－π＜x+y＜.

评述：（1）解此题的常见错误是：

π＜α+β＜π， ①

－π＜α－β＜－， ②

①+②得0＜2α＜π， ③

由②得＜β－α＜π， ④

①+④得＜2β＜，∴＜β＜. ⑤

∴－＜－β＜－. ⑥

③+⑥得－＜2α－β＜.

（2）本题可用线性规划求解，读者不妨一试.

例2 已知cosα=，且－＜α＜0，

求的值.

剖析：从cosα=中可推知sinα、cotα的值，再用诱导公式即可求之.

解：∵cosα=，且－＜α＜0，

∴sinα=－，cotα=－.

∴原式===－cotα=.

评述：三角函数式的化简求值是三角函数中的基本问题，也是常考的问题之一.

例3 已知sinβ=，sin（α+β）=1，求sin（2α+β）的值.

剖析：由已知sin（α+β）=1，则α+β=2kπ+，再将2α+β改造成2（α+β）－β即可求之.

解：∵sin（α+β）=1，∴α+β=2kπ+.

∴sin（2α+β）=sin［2（α+β）－β］=sinβ=.

评述：整体代入是常用的技巧，这里要分析已知和要求的结论之间的角的关系和三角函数名称之间的关系.

●闯关训练

夯实基础

1.角α的终边过点P（－8m，－6cos60°）且cosα=－，则m的值是

A. B.－ C.－ D.

解析：P（－8m，－3），cosα==－.

∴m=或m=－（舍去）.

答案：A

2.设α、β是第二象限的角，且sinα＜sinβ，则下列不等式能成立的是

A.cosα＜cosβ B.tanα＜tanβ

C.cotα＞cotβ D.secα＜secβ

解析：A与D互斥，B与C等价，则只要判断A与D对错即可.利用单位圆或特殊值法，易知选A.

答案：A

3.已知tan110°=a，则tan50°=_________.

解析：tan50°=tan（110°－60°）==.

答案：

4.（2004年北京东城区二模题）已知sinα+cosα=，那么角α是第_______象限的角.

解析：两边平方得1+2sinαcosα=，

∴sinαcosα=－＜0.

∴α是第二或第四象限角.

答案：第二或第四

5.若sinα·cosα＜0，sinα·tanα＜0，

化简+.

解：由所给条件知α是第二象限角，则是第一或第三象限角.

原式==

=

6.化简（k∈Z）.

解：当k=2n（n∈Z）时，

原式=

==－1.

当k=2n+1（n∈Z）时，

原式=

==－1.

综上结论，原式=－1.

培养能力

7.（2005年北京东城区模拟题）已知tan（+α）=2，求：

（1）tanα的值；

（2）sin2α+sin2α+cos2α的值.

（1）解：tan（+α）==2，∴tanα=.

（2）解法一：sin2α+sin2α+cos2α=sin2α+sin2α+cos2α－sin2α

=2sinαcosα+cos2α

==

==.

解法二：sin2α+sin2α+cos2α=sin2α+sin2α+cos2α－sin2α

=2sinαcosα+cos2α. ①

∵tanα=，

∴α为第一象限或第三象限角.

当α为第一象限角时，sinα=，cosα=，代入①得

2sinαcosα+cos2α=；

当α为第三象限角时，sinα=－，cosα=－，代入①得

2sinαcosα+cos2α=.

综上所述sin2α+sin2α+cos2α=.

8.已知sinθ=，cosθ=，若θ是第二象限角，求实数a的值.

解：依题意得

解得a=或a=1（舍去）.

故实数a=.

9.设α∈（0，），试证明：sinα＜α＜tanα.

证明：如下图，在平面直角坐标系中作单位圆，设角α以x轴正半轴为始边，终边与单位圆交于P点.

∵S△OPA＜S扇形OPA＜S△OAT，

∴|MP|＜α＜|AT|.

∴sinα＜α＜tanα.

探究创新

10.是否存在α、β，α∈（－，），β∈（0，π）使等式sin（3π－α）=cos（－β），cos（－α）=－cos（π+β）同时成立?若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由.

解：由条件得

①2+②2得sin2α+3cos2α=2，∴cos2α=.

∵α∈（－，），

∴α=或α=－.

将α=代入②得cosβ=.又β∈（0，π），

∴β=，代入①可知，符合.

将α=－代入②得β=，代入①可知，不符合.

综上可知α=，β=.

●思悟小结

1.要熟悉任意角的概念、弧度制与角度制的互化、弧度制下的有关公式、任意角的三角函数概念.

2.在已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，要注意题设中角的范围，并就不同的象限分别求出相应的值.

3.注意公式的变形使用，弦切互化、三角代换、消元是三角变换的重要方法，要尽量减少开方运算，慎重确定符号.

4.注意"1"的灵活代换，如1=sin2α+cos2α=sec2α－tan2α=csc2α－cot2α=tanα·cotα.

5.应用诱导公式，重点是"函数名称"与"正负号"的正确判断，一般常用"奇变偶不变，符号看象限"的口诀.

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教学点睛

1.本课时概念多且杂，要求学生在预习的基础上，先准确叙述回忆，复习中注意"三基"的落实.

2.利用同角三角函数的关系及诱导公式进行化简、求值、证明时，要细心观察题目的特征，注意培养学生观察、分析问题的能力，并注意做题后的总结，引导学生总结一般规律.如："切割化弦""1的巧代"，sinα+cosα、sinαcosα、sinα－cosα这三个式子间的关系.

拓展题例

例1 求sin21°+sin22°+...+sin290°.

分析：sin21°+cos21°=sin21°+sin289°=1.

故可倒序相加求和.

解：设S=sin20°+sin21°+sin22°+...+sin290°，S=sin290°+sin289°+sin288°+...+sin20°，∴2S=（sin20°+sin290°）+...+（sin290°+sin20°）=1×91.∴S=45.5.

例2 已知sinα+cosβ=1，求y=sin2α+cosβ的取值范围.

分析：本题易错解为y=sin2α+1－sinα，sinα∈［－1，1］，然后求y的取值范围.

解：y=sin2α－sinα+1=（sinα－）2+.

∵sinα+cosβ=1，∴cosβ=1－sinα.

∴

∴sinα∈［0，1］.

∴y∈［，1］.