高考数学圆锥曲线试题,高考数学圆锥曲线小题

1.高考数学圆锥曲线题

2.高考数学圆锥曲线

3.高中数学题求解析。

这个不难换呀~~~不过弄出来还是椭圆吧！

|op|/|om|=入两边平方→得到（x^2+(yp)^2)/{x^2+(ym)^2}=入^2→去掉分母，移项得到：x^2+（yp)^2=入^2{x^2+(ym)^2}……（1） 我们是要把yp替换掉。由椭圆方程可知：(yp)^2=7-(7x^2)/16把yp代入（1）式：x^2+7-(7x^2)/16=入^2{x^2+(ym)^2}→x^2（9/16-入^2)-入^2(ym)^2+7=0→把7移到右边，两边乘以-1就得到答案了。。。

楼主，计算要慢点，不要晕啊，这个代换已经是很简单的了，主要是把YP看成一个整体来代换掉，这个还是比较直接的。。我不知道你给的问题补充里面点M的坐标的m是否已知。我觉得这样假设有点问题，其实可以直接设点P（x,y),点M(x,Y)。现在我们就可以直接求(x,Y)的关系了，由椭圆方程，求出y^2=7-(7x^2)/16，代入，就可以得到方程，答案是一样的，不过这样比较直白。

高考数学圆锥曲线题

椭圆标准方程典型例题

例1 已知椭圆 的一个焦点为（0，2）求 的值．

分析：把椭圆的方程化为标准方程，由 ，根据关系 可求出 的值．

解：方程变形为 ．因为焦点在 轴上，所以 ，解得 ．

又 ，所以 ， 适合．故 ．

例2 已知椭圆的中心在原点，且经过点 ， ，求椭圆的标准方程．

分析：因椭圆的中心在原点，故其标准方程有两种情况．根据题设条件，运用待定系数法，

求出参数 和 （或 和 ）的值，即可求得椭圆的标准方程．

解：当焦点在 轴上时，设其方程为 ．

由椭圆过点 ，知 ．又 ，代入得 ， ，故椭圆的方程为 ．

当焦点在 轴上时，设其方程为 ．

由椭圆过点 ，知 ．又 ，联立解得 ， ，故椭圆的方程为 ．

例3 的底边 ， 和 两边上中线长之和为30，求此三角形重心 的轨迹和顶点 的轨迹．

分析：（1）由已知可得 ，再利用椭圆定义求解．

（2）由 的轨迹方程 、 坐标的关系，利用代入法求 的轨迹方程．

解： （1）以 所在的直线为 轴， 中点为原点建立直角坐标系．设 点坐标为 ，由 ，知 点的轨迹是以 、 为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因 ， ，有 ，

故其方程为 ．

（2）设 ， ，则 ． ①

由题意有 代入①，得 的轨迹方程为 ，其轨迹是椭圆（除去 轴上两点）．

例4 已知 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 到两焦点的距离分别为 和 ，过 点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．

解：设两焦点为 、 ，且 ， ．从椭圆定义知 ．即 ．

从 知 垂直焦点所在的对称轴，所以在 中， ，

可求出 ， ，从而 ．

∴所求椭圆方程为 或 ．

例5 已知椭圆方程 ，长轴端点为 ， ，焦点为 ， ， 是椭圆上一点， ， ．求： 的面积（用 、 、 表示）．

分析：求面积要结合余弦定理及定义求角 的两邻边，从而利用 求面积．

解：如图，设 ，由椭圆的对称性，不妨设 ，由椭圆的对称性，不妨设 在第一象限．由余弦定理知： ? ．①

由椭圆定义知： ②，则 得 ．

故 ．

例6 已知动圆 过定点 ，且在定圆 的内部与其相内切，求动圆圆心 的轨迹方程．

分析：关键是根据题意，列出点P满足的关系式．

解：如图所示，设动圆 和定圆 内切于点 ．动点 到两定点，

即定点 和定圆圆心 距离之和恰好等于定圆半径，

即 ．∴点 的轨迹是以 ， 为两焦点，

半长轴为4，半短轴长为 的椭圆的方程： ．

说明：本题是先根据椭圆的定义，判定轨迹是椭圆，然后根据椭圆的标准方程，求轨迹的方程．这是求轨迹方程的一种重要思想方法．

例7 已知椭圆 ，（1）求过点 且被 平分的弦所在直线的方程；

（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；

（3）过 引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；

（4）椭圆上有两点 、 ， 为原点，且有直线 、 斜率满足 ，

求线段 中点 的轨迹方程．

分析：此题中四问都跟弦中点有关，因此可考虑设弦端坐标的方法．

解：设弦两端点分别为 ， ，线段 的中点 ，则

①－②得 ．

由题意知 ，则上式两端同除以 ，有 ，

将③④代入得 ．⑤

（1）将 ， 代入⑤，得 ，故所求直线方程为： ． ⑥

将⑥代入椭圆方程 得 ， 符合题意， 为所求．

（2）将 代入⑤得所求轨迹方程为： ．（椭圆内部分）

（3）将 代入⑤得所求轨迹方程为： ．（椭圆内部分）

（4）由①＋②得 ： ， ⑦， 将③④平方并整理得

， ⑧， ， ⑨

将⑧⑨代入⑦得： ， ⑩

再将 代入⑩式得： ， 即 ．

此即为所求轨迹方程．当然，此题除了设弦端坐标的方法，还可用其它方法解决．

例8 已知椭圆 及直线 ．

（1）当 为何值时，直线与椭圆有公共点？

（2）若直线被椭圆截得的弦长为 ，求直线的方程．

解：（1）把直线方程 代入椭圆方程 得 ，

即 ． ，解得 ．

（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为 ， ，由（1）得 ， ．

根据弦长公式得 ： ．解得 ．方程为 ．

说明：处理有关直线与椭圆的位置关系问题及有关弦长问题，采用的方法与处理直线和圆的有所区别．

这里解决直线与椭圆的交点问题，一般考虑判别式 ；解决弦长问题，一般应用弦长公式．

用弦长公式，若能合理运用韦达定理（即根与系数的关系），可大大简化运算过程．

例9 以椭圆 的焦点为焦点，过直线 上一点 作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点 应在何处？并求出此时的椭圆方程．

分析：椭圆的焦点容易求出，按照椭圆的定义，本题实际上就是要在已知直线上找一点，使该点到直线同侧的两已知点（即两焦点）的距离之和最小，只须利用对称就可解决．

解：如图所示，椭圆 的焦点为 ， ．

点 关于直线 的对称点 的坐标为（－9，6），直线 的方程为 ．

解方程组 得交点 的坐标为（－5，4）．此时 最小．

所求椭圆的长轴： ，∴ ，又 ，

∴ ．因此，所求椭圆的方程为 ．

例10 已知方程 表示椭圆，求 的取值范围．

解：由 得 ，且 ．

∴满足条件的 的取值范围是 ，且 ．

说明：本题易出现如下错解：由 得 ，故 的取值范围是 ．

出错的原因是没有注意椭圆的标准方程中 这个条件，当 时，并不表示椭圆．

例11 已知 表示焦点在 轴上的椭圆，求 的取值范围．

分析：依据已知条件确定 的三角函数的大小关系．再根据三角函数的单调性，求出 的取值范围．

解：方程可化为 ．因为焦点在 轴上，所以 ．

因此 且 从而 ．

说明：(1)由椭圆的标准方程知 ， ，这是容易忽视的地方．

(2)由焦点在 轴上，知 ， ． (3)求 的取值范围时，应注意题目中的条件 ．

例12　求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过 和 两点的椭圆方程．

分析：由题设条件焦点在哪个轴上不明确，椭圆标准方程有两种情形，为了计算简便起见，

可设其方程为 ( ， )，且不必去考虑焦点在哪个坐标轴上，直接可求出方程．

解：设所求椭圆方程为 ( ， )．由 和 两点在椭圆上可得

即 所以 ， ．故所求的椭圆方程为 ．

例13 知圆 ，从这个圆上任意一点 向 轴作垂线段，求线段中点 的轨迹．

分析：本题是已知一些轨迹，求动点轨迹问题．这种题目一般利用中间变量(相关点)求轨迹方程或轨迹．

解：设点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则 ， ．

因为 在圆 上，所以 ．

将 ， 代入方程 得 ．所以点 的轨迹是一个椭圆 ．

说明：此题是利用相关点法求轨迹方程的方法，这种方法具体做法如下：首先设动点的坐标为 ，

设已知轨迹上的点的坐标为 ，然后根据题目要求，使 ， 与 ， 建立等式关系，

从而由这些等式关系求出 和 代入已知的轨迹方程，就可以求出关于 ， 的方程，

化简后即我们所求的方程．这种方法是求轨迹方程的最基本的方法，必须掌握．

例14 已知长轴为12，短轴长为6，焦点在 轴上的椭圆，过它对的左焦点 作倾斜解为 的直线交椭圆于 ， 两点，求弦 的长．

分析：可以利用弦长公式 求得，

也可以利用椭圆定义及余弦定理，还可以利用焦点半径来求．

解：(法1)利用直线与椭圆相交的弦长公式求解．

．因为 ， ，所以 ．因为焦点在 轴上，

所以椭圆方程为 ，左焦点 ，从而直线方程为 ．

由直线方程与椭圆方程联立得： ．设 ， 为方程两根，所以 ， ， ， 从而 ．

(法2)利用椭圆的定义及余弦定理求解．

由题意可知椭圆方程为 ，设 ， ，则 ， ．

在 中， ，即 ；

所以 ．同理在 中，用余弦定理得 ，所以 ．

(法3)利用焦半径求解．

先根据直线与椭圆联立的方程 求出方程的两根 ， ，它们分别是 ， 的横坐标．

再根据焦半径 ， ，从而求出 ．

例15　椭圆 上的点 到焦点 的距离为2， 为 的中点，则 （ 为坐标原点）的值为A．4　　　B．2　 C．8　 D．

解：如图所示，设椭圆的另一个焦点为 ，由椭圆第一定义得 ，所以 ，

又因为 为 的中位线，所以 ，故答案为A．

说明：(1)椭圆定义：平面内与两定点的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆．

(2)椭圆上的点必定适合椭圆的这一定义，即 ，利用这个等式可以解决椭圆上的点与焦点的有关距离．

例16 已知椭圆 ，试确定 的取值范围，使得对于直线 ，椭圆 上有不同的两点关于该直线对称．

分析：若设椭圆上 ， 两点关于直线 对称，则已知条件等价于：(1)直线 ；(2)弦 的中点 在 上．

利用上述条件建立 的不等式即可求得 的取值范围．

解：(法1)设椭圆上 ， 两点关于直线 对称，直线 与 交于 点．

∵ 的斜率 ，∴设直线 的方程为 ．由方程组 消去 得

　①。∴ ．于是 ， ，

即点 的坐标为 ．∵点 在直线 上，∴ ．解得 ．　②

将式②代入式①得　③

∵ ， 是椭圆上的两点，∴ ．解得 ．

(法2)同解法1得出 ，∴ ，

，即 点坐标为 ．

∵ ， 为椭圆上的两点，∴ 点在椭圆的内部，∴ ．解得 ．

(法3)设 ， 是椭圆上关于 对称的两点，直线 与 的交点 的坐标为 ．

∵ ， 在椭圆上，∴ ， ．两式相减得 ，

即 ．∴ ．

又∵直线 ，∴ ，∴ ，即①。

又 点在直线 上，∴　②。由①，②得 点的坐标为 ．以下同解法2.

说明：涉及椭圆上两点 ， 关于直线 恒对称，求有关参数的取值范围问题，可以采用列参数满足的不等式：

(1)利用直线 与椭圆恒有两个交点，通过直线方程与椭圆方程组成的方程组，消元后得到的一元二次方程的判别式 ，建立参数方程．

(2)利用弦 的中点 在椭圆内部，满足 ，将 ， 利用参数表示，建立参数不等式．

例17 在面积为1的 中， ， ，建立适当的坐标系，求出以 、 为焦点且过 点的椭圆方程．

解：以 的中点为原点， 所在直线为 轴建立直角坐标系，设 ．

则 ∴ 即 ∴ 得

∴所求椭圆方程为

例18 已知 是直线 被椭圆 所截得的线段的中点，求直线 的方程．

分析：本题考查直线与椭圆的位置关系问题．通常将直线方程与椭圆方程联立消去 (或 )，得到关于 (或 )的一元二次方程，再由根与系数的关系，直接求出 ， (或 ， )的值代入计算即得．

并不需要求出直线与椭圆的交点坐标，这种“设而不求”的方法，在解析几何中是经常采用的．

解：方法一：设所求直线方程为 ．代入椭圆方程，整理得

①

设直线与椭圆的交点为 ， ，则 、 是①的两根，∴

∵ 为 中点，∴ ， ．∴所求直线方程为 ．

方法二：设直线与椭圆交点 ， ．∵ 为 中点，∴ ， ．

又∵ ， 在椭圆上，∴ ， 两式相减得 ，

即 ．∴ ．∴直线方程为 ．

方法三：设所求直线与椭圆的一个交点为 ，另一个交点 ．

∵ 、 在椭圆上，∴　①。　　②

从而 ， 在方程①－②的图形 上，而过 、 的直线只有一条，∴直线方程为 ．

说明：直线与圆锥曲线的位置关系是重点考查的解析几何问题，“设而不求”的方法是处理此类问题的有效方法．

若已知焦点是 、 的椭圆截直线 所得弦中点的横坐标是4，则如何求椭圆方程？

高考数学圆锥曲线

这种题一般有两种解法:常规法(联立求k,设而不求)和点差法(解觉弦中点问题).

如果遇到"是否存在这点"一般都设存在这点"然后根据已知条件联立(设而不求)"如果算出了这点还需要带入联立地方程检验b平方减4ac是否大于等于零.

高中数学题求解析。

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如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳

如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。

祝学习进步

一、圆锥曲线题型的主要特点：一般来说解题思路比较简单，但运算量较为繁琐。因此要想攻破这类题型必须加强以下几个方面的能力：一是掌握解题基本的方法和常用公式；二是提高运算能力和总结一些简便运算的技巧；三是理解和运用主要的几大数学思想（即数形结合思想、函数思想、分类讨论思想、转化思想和整体替换思想）；四是掌握一些常用的设点技巧（这是减少运算量的关键）。

二、高考试题中该类题型的分布位置：一般放在第四道大题的位置。它一般分为三个小题：第一小题一般是求点的轨迹（4分）；第二和第三小题是其它类型的题(如求定点、定直线、定距离、最值等问题），分别占5分。（设直线的方程时要注意斜率是否存在）

三、圆锥曲线的重点理论知识：(1)求动点轨迹的的基本方法：1、定义法（也称为直接法或几何法）：根据圆锥曲线的定义求即可（注意：此法应优先考虑）2、间接法:先设出动点的坐标，在根据已知条件寻找几个等量关系，再化简即可；3、交轨法：转化为其它曲线的交点轨迹；4、参数法：先用参数表示动点坐标的表达式，再消去参数即可。（2）椭圆的第二定义：若一动点到定点的距离与到定直线的距离的比小于1，则该动点的轨迹为椭圆。（该比值其实就是离心率，该定点为焦点，该直线为准线）（双曲线的第二定义与此类似，只需把比值改为大于1即可）（3）椭圆的焦半径公式：AF1=a-ex,AF2=a+ex;椭圆的焦三角形的面积公式：SpF1F2=b^2*tan@/2;双曲线的焦半径公式：AF1=ex-a,AF2=ex+a;双曲线的焦三角形的面积公式：SPF1F2=b^2/tan@/2。（其中A为椭圆或双曲线上的点，x为A点的横坐标，e为离心率，@为F1pF2的角度）（4）若过抛物线y^2=2px的焦点的直线与抛物线交于A和B两点，设A（x1,y1).B(x2,y2),则有x1*x2=p^2/4,y1*y2=-p^2。(以上的结论最好自行推导一下）(5)当椭圆的焦三角形pF1F2的顶点p与短轴的端点重合时，角F1pF2的角度最大。（6）解圆锥曲线问题时常用的几个重要公式(务必要理解并牢记它，这是不会做这类题也可以拿到分的关键）：1、韦达定理：x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a 2、弦长公式：d=（1+k^2)*((x1+x2)^2-4x1x2)的值的算术平方根 3、中点弦公式（其作用主要是建立中点的坐标与直线斜率的关系）：1、直线与椭圆(x^2/a^2+y^2/b^2=1)相交则k=(y1-y2）/(x1-x2)=-b^2*x0/(a^2*y0） 2、直线与双曲线（x^2/a^2-y^2/b^2=1)相交则k=b^2*x0/(a^2*y0) 3、直线与抛物线（y^2=2px)相交则k=p/y0 (其中A（x1,y1)和B(x2,y2)为两曲线的交点，而(x0,y0)为A和B的中点，k为直线的斜率） 圆锥曲线的题型大致可以分为以下几类：1、定点问题 2、定直线问题 3、最大最小值问题 4、定长或定距离问题 5、参数范围问题 6、与向量相结合的题型 (至于这几种题型的具体解题方法先让你自己通过练习大量的题来进行归纳总结，暂时不直接给出给你，因为只有通过你自己的思考再总结出来的东西理解才更加深刻，运用才更自如）（当然圆锥曲线的其它题型与方法还有很多，要靠你自己去挖掘，这里不便给出，也不可能给出，因为数学的题型是千变万化的，但也是非常有规律可寻的）

下面留几道题给你做练习

1、已知椭圆G：x^2/4+y^2=1,过点（m,0)做圆x^2+y^2=1的切线l交椭圆G于A，B两点。

（1）求椭圆G 的焦点坐标和离心率；

（2）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值。

2、P（x0,y0)(y不等于正负a)是双曲线E：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上一点，M,N分别是双曲的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为1/5

(1)求双曲线的离心率

3、已知直线L：y=x+m,m属于实数

（1)若以点M（2，0)为圆心的圆与直线L相切于点p,且点p在y轴上，求该圆的方程；

（2）若直线L关于x轴对称的直线l,问直线l与抛物线C:x^2=4y是否相切？说明理由。

4、椭圆有两顶点A（-1,0）、B（1,0），过其焦点F（0，1)的直线L与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点p,直线AC与直线BD交于点Q

(1)当|CD|=3/2*2的算术平方根时，求直线L的方程；

(2)当点P异于A、B两点时，求证：向量OP与向量OQ的向量积为定值。（答案暂时不给出。学会如何分析题目才是最重要的，做题时一定要全身心地投入,不要老是想着对答案）（只要思路对了，答案就不是问题了）