高考三角函数知识点,高考三角函数知识点归纳总结

1.如何有效掌握高中数学三角函数？

2.三角函数的定义域是什么?

3.三角函数，解三角形，平面向量的知识点占高考的分值是多少

4.三角函数的公式归纳总结

理解定义

2.记住图像

3.记忆公式

4.练习

一定要记住，不管哪一类函数，图像是帮助我们理解和解题的重要工具。

高中数学三角函数知识点总结：锐角三角函数公式

sin α=∠α的对边 / 斜边

cos α=∠α的邻边 / 斜边

tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

高中数学三角函数知识点总结：辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

高中数学三角函数知识点总结：推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

=3sina-4sin3a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

=4cos3a-3cosa

sin3a=3sina-4sin3a

=4sina(3/4-sin2a)

=4sina[(√3/2)2-sin2a]

=4sina(sin260°-sin2a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos3a-3cosa

=4cosa(cos2a-3/4)

=4cosa[cos2a-(√3/2)2]

=4cosa(cos2a-cos230°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

如何有效掌握高中数学三角函数？

三角函数是比较困难的一个章节，对于同学们来说不是很好掌握。下面是我整理的三角函数诱导公式大全，欢迎大家阅读分享借鉴，希望对大家有所帮助。

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常用的三角函数诱导公式

三角函数诱导公式一：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

三角函数诱导公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

三角函数诱导公式三：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

三角函数诱导公式四：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

三角函数诱导公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

三角函数诱导公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

规律 总结

上面这些诱导公式可以概括为：

对于π/2_k±α(k∈Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.

(奇变偶不变)

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

上述的记忆口诀是：

奇变偶不变，符号看象限。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变;符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;

第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;

第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”;

第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的关系：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系：

sin2(α)+cos2(α)=1

1+tan2(α)=sec2(α)

1+cot2(α)=csc2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

六角形记忆法：

构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;

(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。

(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

两角和与差的三角函数公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

二倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan2(α)]

半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)

sin2(α/2)=(1-cosα)/2

cos2(α/2)=(1+cosα)/2

tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]

三倍角公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

和差化积公式

三角函数的和差化积公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

积化和差公式

三角函数的积化和差公式

sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

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三角函数的定义域是什么?

三角函数一直是高考中的重要考点，让很多同学头疼不已，今天小编来和大家分析一下三角函数部分，帮助大家答疑解惑。

首先我们来看一下，三角函数部分都有哪些重要考点，也可以说，同学们需要掌握哪些重要知识点。

角的概念的推广；弧度制；任意角的三角函数；单位圆中的三角函数线；同角三角函数的基本关系式；正弦、余弦的诱导公式；两角和与差的正弦、余弦、正切；二倍角的正弦、余弦、正切；正弦函数、余弦函数的图像和性质；周期函数；函数y=Asin(ωx+φ)的图像；正切函数的图像和性质；已知三角函数值求角；正弦定理；余弦定理；斜三角形接法。

下面我们来说说， 那么到底为什么很多同学觉得三角函数比较难呢？主要有以下三点原因：

1、三角函数公式繁多，记不住，并且使用时亦易混用或乱用。

2、函数图像变换时，混淆周期变换和平移变换的顺序对平移量的影响。

3、解三角恒等变换问题时，如何从角的差异和相互关系及函数名称的差异等，选择和使用公式进行求解。

对于三角函数这一部分的内容，我建议把它拆成两个模块，几何部分包括各种恒等变换公式，以及后续的解三角形，代数部分则主要是三角函数的图像和性质等。在几何这一部分，我总结了一些高考一定会用到的结论和公式，这些是一定要熟练使用的。

三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想。

先给大家分享到这里，如果需要的话，还可以给大家整理一些经典习题，到时候看看同学们的反馈效果如何~

三角函数，解三角形，平面向量的知识点占高考的分值是多少

三角函数的定义域如下：

1、sin(x),cos(x)的定义域为R，值域为〔-1,1〕。

2、tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ，值域为R。

3、cot(x)的定义域为x不等于kπ，值域为R。

4、y=a·sin(x)+b·cos(x)+c的值域为[c-√(a2+b2)，c+√(a2+b2）]。

相关信息：

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。

三角函数的公式归纳总结

8.基本初等函数n (三角函数）

任意角的概念、弧度制

①了解任意角的概念。

②了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。

三角函数

①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

②能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y = sin x,y= cos x,y = tan x的图像，了解三角函数的周期性。

③理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间内的单调性。

④理解同角三角函数的基本关系式：

9.平面向量

(1)平面向量的实际背景及基本概念

①了解向量的实际背景。

②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。

③理解向量的几何表示。

向量的线性运算

①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。

②掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义。

③了解向量线性运算的性质及其几何意义。

平面向量的基本定理及坐标表示

①了解平面向量的基本定理及其意义。

②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。

④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

平面向量的数量积

①理解平面向量数量积的含义及其物理意义。

②了解平面向量的数量积与向量投影的关系。

③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。

④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

向量的应用

①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。

②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。

10.三角恒等变换

和与差的三角函数公式

①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。

②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。

③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。

简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）。

11.解三角形

正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

　三角函数的公式非常多，咋一看这么多的公式会让同学们觉得这个知识点比较难，再加上三角函数本身就具有一定难度，很多人就觉得这个知识点非常不好学。下面是我为大家整理的关于三角函数的公式归纳 总结 ，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

倒数关系：

　tan cot?=1

　sin csc?=1

　cos sec?=1

商的关系：

　sin?/cos?=tan?=sec?/csc?

　cos?/sin?=cot?=csc?/sec?

　平方关系：

　sin^2(?)+cos^2(?)=1

　1+tan^2(?)=sec^2(?)

　1+cot^2(?)=csc^2(?)

平常针对不同条件的常用的两个公式

　sin^2(?)+cos^2(?)=1

　tan ? _cot ?=1

　一个特殊公式

　(sina+sin?)_(sina-sin?)=sin(a+?)_sin(a-?)

　证明：(sina+sin?)_(sina-sin?)=2 sin[(?+a)/2] cos[(a-?)/2] _2 cos[(?+a)/2] sin[(a-?)/2]

　=sin(a+?)_sin(a-?)

坡度公式

　我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比), 用字母i表示,

　即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作

　a(叫做坡角),那么 i=h/l=tan a.

　 锐角三角函数公式

　正弦： sin ?=?的对边/? 的斜边

　余弦：cos ?=?的邻边/?的斜边

　正切：tan ?=?的对边/?的邻边

　余切：cot ?=?的邻边/?的对边

二倍角公式

　正弦

　sin2A=2sinA?cosA

　余弦

　1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)

　2.Cos2a=1-2Sin^2(a)

　3.Cos2a=2Cos^2(a)-1

　即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)

　正切

　tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))

　三倍角公式

　sin3?=4sin?sin(?/3+?)sin(?/3-?)

　cos3?=4cos?cos(?/3+?)cos(?/3-?)

　tan3a = tan a ? tan(?/3+a)? tan(?/3-a)

　半角公式

　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

和差化积

　sin?+sin? = 2 sin[(?+?)/2] cos[(?-?)/2]

　sin?-sin? = 2 cos[(?+?)/2] sin[(?-?)/2]

　cos?+cos? = 2 cos[(?+?)/2] cos[(?-?)/2]

　cos?-cos? = -2 sin[(?+?)/2] sin[(?-?)/2]

　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

两角和公式

　tan(?+?)=(tan?+tan?)/(1-tan?tan?)

　tan(?-?)=(tan?-tan?)/(1+tan?tan?)

　cos(?+?)=cos?cos?-sin?sin?

　cos(?-?)=cos?cos?+sin?sin?

　sin(?+?)=sin?cos?+cos?sin?

　sin(?-?)=sin?cos? -cos?sin?

　积化和差

　sin?sin? =-[cos(?+?)-cos(?-?)] /2

　cos?cos? = [cos(?+?)+cos(?-?)]/2

　sin?cos? = [sin(?+?)+sin(?-?)]/2

　cos?sin? = [sin(?+?)-sin(?-?)]/2

公式一：

　设?为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　sin(2k?+?)= sin?

　cos(2k?+?)= cos?

　tan(2k?+?)= tan?

　cot(2k?+?)= cot?

公式二：

　设?为任意角,?+?的三角函数值与?的三角函数值之间的关系：

　sin(?+?)= -sin?

　cos(?+?)= -cos?

　tan(?+?)= tan?

　cot(?+?)= cot?

公式三：

　任意角?与 -?的三角函数值之间的关系：

　sin(-?)= -sin?

　cos(-?)= cos?

　tan(-?)= -tan?

　cot(-?)= -cot?

公式四：

　利用公式二和公式三可以得到?-?与?的三角函数值之间的关系：

　sin(?-?)= sin?

　cos(?-?)= -cos?

　tan(?-?)= -tan?

　cot(?-?)= -cot?

　公式五：

　利用公式-和公式三可以得到2?-?与?的三角函数值之间的关系：

　sin(2?-?)= -sin?

　cos(2?-?)= cos?

　tan(2?-?)= -tan?

　cot(2?-?)= -cot?

公式六：

　?/2?及3?/2?与?的三角函数值之间的关系：

　sin(?/2+?)= cos?

　cos(?/2+?)= -sin?

　tan(?/2+?)= -cot?

　cot(?/2+?)= -tan?

　sin(?/2-?)= cos?

　cos(?/2-?)= sin?

　tan(?/2-?)= cot?

　cot(?/2-?)= tan?

　sin(3?/2+?)= -cos?

　cos(3?/2+?)= sin?

　tan(3?/2+?)= -cot?

　cot(3?/2+?)= -tan?

　sin(3?/2-?)= -cos?

　cos(3?/2-?)= -sin?

　tan(3?/2-?)= cot?

　cot(3?/2-?)= tan?

　(以上k?Z)

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