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立体高考真题,高考立体几何专题
tamoadmin 2024-05-17 人已围观
简介这位老兄，告诉你一个事实哦。立体几个是所有高中数学中最简单的一门了。我是今年刚刚高考的，告诉你一些方法吧：1.关于向量的使用，在高考当中，向量一般不会单独出题，它被作为一种非常实用的工具进行考察。使用向量解决立体几何的问题时候（包括二面角大小，两个平面夹角大小，点到直线距离等等),会笔纯立体几何方式简单很多，虽然有些麻烦，但是准确率还是很高的。2.向量的使用上，要多练习一些立体几何的题型，现列举几
这位老兄，告诉你一个事实哦。立体几个是所有高中数学中最简单的一门了。
我是今年刚刚高考的，告诉你一些方法吧：
1.关于向量的使用，在高考当中，向量一般不会单独出题，它被作为一种非常实用的工具进行考察。使用向量解决立体几何的问题时候（包括二面角大小，两个平面夹角大小，点到直线距离等等),会笔纯立体几何方式简单很多，虽然有些麻烦，但是准确率还是很高的。
2.向量的使用上，要多练习一些立体几何的题型，现列举几个常见的给你:
◎二面角大小，先分别求出两个平面的法向量，再用公式cosa＝m.n/m.n求出结果，在结果上要化原角的余角，把COS变为SIN
◎到平面的距离，先求出平面的法向量，然后在平面里任意取一点，与面外的一点连成向量，套用上面的公式得解。
◎异面直线夹角，找出直线的向量，套用上面的公式得解。
◎法向量求法，这是最重要的求法，很多题型会用到。先设一个向量为a=(x,y,z),再选择平面内任意两条直线的向量和它相乘等于0，会得到两个式子，任意设一个变量为任意实数就能一次得到结果了！
我来帮你解，
做辅助线：延长EH交BC与点F。
∵EH是直角△EAD中线，
∴DE=EA=EH，
∴∠EDH=∠DHE，∵∠EHD=∠BHF，∴∠ADH=∠BHF
又∵四边形是等腰梯形，∴∠DAC=∠DBC
∴△DAH≌△BHF，
∴EF⊥BC
又∵PH⊥面ABCD，∴PH⊥BC，
∴面PEF⊥BC，
∴PE⊥BC.
设AB=x，过A点做BC的平行线延长EF交于点H。
∵面PEF⊥BC，∴AG⊥面PEF，
∴即求角APG的正弦
由题意得AG=√2x/4，AH=√2x/2，PA=x，PH=√2x/2，GH=√6x/4,PG=√PH^2+GH^2=√14x/4,
sin∠APG=√7/7.
