2007高考文科数学试题_2007高考文科数学试题及答案

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style="font-size: 18px;font-weight: bold;border-left: 4px solid #a10d00;margin: 10px 0px 15px 0px;padding: 10px 0 10px 20px;background: #f1dada;">2007年高考文科历史难度怎么样啊?还有数学英语!急!

一、 选择题（每小题5分，共60分）

（1）已知集合M={x|－3<x≤5},N={x|－5<x<5},则M∩N=

(A) {x|－5＜x＜5} (B) {x|－3＜x＜5}

(C) {x|－5＜x≤5} (D) {x|－3＜x≤5}

解析直接利用交集性质求解,或者画出数轴求解.

答案B

（2）已知复数 ，那么 =

（A） （B） （C） （D）

解析 ＝

答案D

（3）平面向量a与b的夹角为 ， ， 则

（A） (B) (C) 4 (D)12

解析由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a?b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12

∴

答案B

（4）已知圆C与直线x－y=0 及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为

（A） (B)

(C) (D)

解析圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径2即可.

答案B

（5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有

（A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种

解析直接法：一男两女,有C51C42＝5×6＝30种,两男一女,有C52C41＝10×4＝40种,共计70种

间接法：任意选取C93＝84种,其中都是男医生有C53＝10种,都是女医生有C41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种.

答案A

（6）设等比数列{ }的前n 项和为 ，若 =3 ，则 =

（A） 2 （B） （C） （D）3

解析设公比为q ,则 ＝1＋q3＝3 ? q3＝2

于是

答案B

（7）曲线y= 在点（1，－1）处的切线方程为

（A）y=x－2 (B) y=－3x+2 (C)y=2x－3 (D)y=－2x+1

解析y’＝ ,当x＝1时切线斜率为k＝－2

答案D

(8)已知函数 =Acos( )的图象如图所示， ，则 =

（A） (B) (C)－ (D)

解析由图象可得最小正周期为2π3

于是f(0)＝f(2π3),注意到2π3与π2关于7π12对称

所以f(2π3)＝－f(π2)＝

答案B

（9）已知偶函数 在区间 单调增加，则满足 ＜ 的x 取值范围是

（A）（ ， ） (B) 〔 ， ） (C)（ ， ） (D) 〔 ， ）

解析由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)

∴得f(|2x－1|)＜f( ),再根据f(x)的单调性

得|2x－1|＜ 解得 ＜x＜

答案A

（10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据 ， ，。。。 ，其中收入记为

正数，支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的

（A）A>0,V=S－T

(B) A<0,V=S－T

(C) A>0, V=S+T

（D）A<0, V=S+T

解析月总收入为S,因此A＞0时归入S,判断框内填A＞0

支出T为负数,因此月盈利V＝S＋T

答案C

（11）正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为

（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2

解析由于G是PB的中点,故P－GAC的体积等于B－GAC的体积

在底面正六边形ABCDER中

BH＝ABtan30°＝ AB

而BD＝ AB

故DH＝2BH

于是VD－GAC＝2VB－GAC＝2VP－GAC

答案C

（12）若 满足2x+ =5, 满足2x+2 (x－1)=5, + ＝

（A） (B)3 (C) (D)4

解析由题意 ①

②

所以 ,

即2

令2x1＝7－2t,代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1)

∴5－2t＝2log2(t－1)与②式比较得t＝x2

于是2x1＝7－2x2

答案C

（13）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h.

解析 ＝1013

答案1013

（14）等差数列 的前 项和为 ，且 则

解析∵Sn＝na1＋ n(n－1)d

∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d

∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4

答案

（15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。

则该几何体的体积为

解析这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3,

体积等于 ×2×4×3＝4

答案4

（16）以知F是双曲线 的左焦点， 是双曲线右支上的动点，则 的最小值为 。

解析注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0),

于是由双曲线性质|PF|－|PF’|＝2a＝4

而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5

两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立.

答案9

（17）（本小题满分12分）

如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为 ， ，于水面C处测得B点和D点的仰角均为 ，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km， 1.414， 2.449）

(17)解:

在△ABC中，∠DAC=30°, ∠ADC=60°－∠DAC=30,

所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°，

故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA， ……5分

在△ABC中，

即AB=

因此，BD=

故B，D的距离约为0.33km。 ……12分

（18）（本小题满分12分）

如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。

（I）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；

（II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。

（18）（I）解法一：

取CD的中点G，连接MG，NG。

设正方形ABCD，DCEF的边长为2，

则MG⊥CD，MG=2，NG= .

因为平面ABCD⊥平面DCED，

所以MG⊥平面DCEF，

可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角。因为MN= ，所以sin∠MNG= 为MN与平面DCEF所成角的正弦值 ……6分

解法二：

设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x,y,z轴正半轴建立空间直角坐标系如图.

则M（1,0,2）,N(0,1,0),可得 =(－1,1,2).

又 =（0，0，2）为平面DCEF的法向量，

可得

所以MN与平面DCEF所成角的正弦值为

cos ? ……6分

(Ⅱ)假设直线ME与BN共面， ……8分

则AB 平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN

由已知，两正方形不共面，故AB 平面DCEF。

又AB//CD，所以AB//平面DCEF。面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，

所以AB//EN。

又AB//CD//EF，

所以EN//EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立。

所以ME与BN不共面，它们是异面直线. ……12分

（19）（本小题满分12分）

某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。

（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；

（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）

（19）解：

（Ⅰ）依题意X的分列为

0 1 2 3 4

P

………………6分

（Ⅱ）设A1表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.

B1表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.

依题意知P（A1）=P(B1)=0.1，P（A2）=P(B2)=0.3，

,

所求的概率为

………12分

（20）（本小题满分12分）

已知，椭圆C过点A ，两个焦点为（－1，0），（1，0）。

（1） 求椭圆C的方程；

（2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

（20）解：

（Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为 ，解得 ， （舍去）

所以椭圆方程为 。 ……………4分

（Ⅱ）设直线AE方程为： ，代入 得

设 , ,因为点 在椭圆上，所以

………8分

又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以—K代K，可得

所以直线EF的斜率

即直线EF的斜率为定值，其值为 。 ……12分

（21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)= x －ax+(a－1) ， 。

（1）讨论函数 的单调性；

（2）证明：若 ，则对任意x ，x ，x x ，有 。

(21)解：(1) 的定义域为 。

2分

（i）若 即 ,则

故 在 单调增加。

(ii)若 ,而 ,故 ,则当 时， ;

当 及 时，

故 在 单调减少，在 单调增加。

(iii)若 ,即 ,同理可得 在 单调减少，在 单调增加.

(II)考虑函数

则

由于1<a<5,故 ，即g(x)在(4, +∞)单调增加，从而当 时有 ，即 ，故 ，当 时，有 ?12分

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明讲

已知 ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧 上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。

（1） 求证：AD的延长线平分 CDE；

（2） 若 BAC=30， ABC中BC边上的高为2+ ，求 ABC外接圆的面积。

（22）解：

（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点

∵A，B，C，D四点共圆，

∴∠CDF=∠ABC

又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,

且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,

对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,

即AD的延长线平分∠CDE.

（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC.

连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750,

∴∠OCH=600.

设圆半径为r,则r+ r=2+ ,a得r=2,外接圆的面积为4 。

（23）（本小题满分10分）选修4－4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 cos（ ）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。

（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；

（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。

（23）解：

（Ⅰ）由

从而C的直角坐标方程为

（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）

N点的直角坐标为

所以P点的直角坐标为

所以直线OP的极坐标方程为

（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设函数 。

（1）若 解不等式 ；

（2）如果 , ,求 的取值范围。

（24）解：

（Ⅰ）当a=－1时，f(x)=｜x－1｜+｜x+1｜.

由f(x)≥3得

｜x－1｜+｜x+1|≥3

x≤－1时，不等式化为

1－x－1－x≥3 即－2x≥3

不等式组 的解集为[ ，+∞),

综上得， 的解集为 ……5分

（Ⅱ）若 ，不满足题设条件

若 ， 的最小值为

若 ， 的最小值为

所以 的充要条件是| -1|≥2，从而 的取值范围为

2007年高考文科综合测试命题预测

2005年浙江采用的文科综合试卷总体来看很好的体现了考试大纲和新课程改革的要求，尤其是选择题侧重考察基础知识及其应用，主观题设问新颖，对考察学生提取有效信息的能力、调动和运用知识的能力、论证和探讨问题的能力、描述和阐述事物的能力。值得称道的是38题，考察三农问题时，切入口好、综合应用知识的能力要求比较高，第一问难度较低、第二问难度适中、第三问难度较大，区分度相当高。39题既注意考察课本知识，有考察学生的知识迁移能力和综合运用知识的能力。不足之处是答案有超纲的现象，导致考试主观题得分普遍偏低，全省平均分只有168分。

2006年高考文科综合试题从命题的角度是为了降低试题的难度，主观题设问要求非常低，但是由于存在命题和磨卷比较粗糙，出现一些不足（见2006年高考文科综合能力测试（Ⅰ）试题分析），结果导致全市平均分仍然偏低的现象，全省平均分只有172分。

结合今年高考和上两年高考文综及政治试题走向。预计明年高考仍坚持统一命题和自主命题相结合，文综考试仍会有多份试卷。虽然每套试卷的题目完全不同，考查的知识点不同，但是文综试卷都会严格按照考试大纲的要求命题的。表现在：

1、 题型以及难度整体基本趋向稳定。由于国家正在推行新的课程标准，而这一标准的推行已经产生非常大的连锁反应，学校、教育主管部门、考试等诸方面都要花相当多的精力来渐渐过渡到新课标。因此，旧教材的高考一般来说不会再搞新形式，而是平稳过渡到新课标上来。

2、 从命题的形式来看，近年来北京卷、江苏卷中的研究性学习试题以及创新性试题将会反映到试卷中来。

3、试卷仍会是板块式，每一问题的学科指向非常清楚，不会给学生带来审题的麻烦。

4、 文字量保持稳定，尽可能保证学生阅读和答题的时间。不会出现大量无用材料，浪费学生思考的时间。试题简洁明了。试题所引用材料将简明扼要，信息传达度高，不会出现大段无审阅价值的材料。

5、恰当处理生活实际问题与教材知识的关系。完全不是教材内容，或者说根本找不到教材知识的影子的题目不会出现。

7、试题答案清晰、简洁、严谨，逻辑性强。

8、一般会避开意识形态、阶级性的问题，敏感的、难以定论的问题。如中美关系的冲突、中日的宿怨等，应该不会介入这类问题。以保持考生情绪稳定。

9、命题将会体现新课改的精神——要培养学生的创新能力、实践能力和探究能力（这一精神在北京卷24、27、29、38、40题和江苏政治卷最后一题上得到充分体现。由于浙江省今年进入新课程改革试验区，为更好推动改革、引导中学教学，新课程理念必然反映在高考试卷中。