向量高考公式-数学高考向量公式

1.求：向量几个重要公式~~~

2.有哪些高中向量的计算公式 谁能告诉我一些高中向量的计算公式?越多越好,谢谢

3.高一那些向量的公式

4.急寻高一数学向量公式

求：向量几个重要公式~~~

　设

a

=（x，y），

b

=(x'，y')。1、向量的加法　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

向量的加法

O

B

+OA=O

C

。　　

a

+

b

=(x+x'，y+y')。　　

a

+

0

=

0

+

a

=

a。

向量加法的运算律：　　交换律：

a

+

b

=

b

+

a；

结合律：(

a

+

b

)+

c

=

a

+(

b

+

c

)。2、向量的减法　　如果

a

、

b

是互为相反的向量，那么

a

=-

b

b

=-

a

a

+

b

=

0.

0

的反向量为

0

AB

-

AC

=

CB.

即“共同起点，指向被

向量的减法

减”　　

a

=(x,y)

b

=(x',y')

则

a

-

b

=(x-x',y-y').3、数乘向量　　实数λ和向量

a

的乘积是一个向量，记作λ

a

，且∣λa∣=∣λ∣

·

∣a∣。　　当λ>0时，λ

a

与

a

同方向　　当λ<0时，λ

a

与

a

反方向；

向量的数乘

当λ=0时，λ

a

=

0

，方向任意。　　当

a

=

0

时，对于任意实数λ，都有λ

a

=

0

。　　注：按定义知，如果λ

a

=

0

，那么λ=0或

a

=

0

。　　实数λ叫做向量

a

的系数，乘数向量λ

a

的几何意义就是将表示向量

a

的有向线段伸长或压缩。　　当λ>1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸长为原来的∣λ∣倍　　当λ<1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或××反方向（λ<0）上缩短为原来的∣λ∣倍。　　数与向量的乘法满足下面的运算律　　结合律：(λ

a

)

·b

=λ(

a

·

b)

=(

a

·λ

b

)。　　向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)

a

=λ

a

+μ

a.

数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(

a

+

b

)=λ

a

+λ

b.

数乘向量的消去律：①

如果实数λ≠0且λ

a=

λ

b

，那么

a=b

。②

如果

a

≠

0

且λ

a=

μ

a

，那么λ

=

μ。4、向量的数量积　　定义：已知两个非零向量

a,b。

作

OA=a,OB=b

,则角AOB称作向量

a

和向量b的夹角，记作〈

a,b

〉并规定0≤〈

a,b

〉≤π　　定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作

a·b

。若

a

、

b

不共线，则

a·b

=|

a

|·|

b

|·cos〈

a

b

〉；若

a

、

b

共线，则

a·b

=+-∣

a

∣∣

b

∣。　　向量的数量积的坐标表示：

a

·

b

=x·x'+y·y'。　　向量的数量积的运算律　　

a

·

b

=

b

·

a

（交换律）　　

(λ

a)

·b=

λ(a

·

b

)

(关于数乘法的结合律)　　（

a

+

b

)·

c

=

a

·

c

+

b

·

c

（分配律）　　向量的数量积的性质　　

a

·

a

=|

a

|的平方。　　

a

⊥

b

〈=〉

a

·

b

=0。　　|

a

·

b

|≤|

a

|·|

b

|。（该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα|

因为0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）　　向量的数量积与实数运算的主要不同点　　1．向量的数量积不满足结合律，即：(

a

·

b

)·

c

≠

a

·(

b

·

c

)；例如：(

a

·

b

)^2≠

a

^2·

b

^2。　　2．向量的数量积不满足消去律，即：由

a

·

b

=

a

·

c

(

a

≠

0

)，推不出

b

=

c

。　　3．|

a

·

b

|≠|

a

|·|

b

|　　4．由

|

a

|=|

b

|

，推不出

a=b

或

a=

-

b

。5、向量的向量积　　定义：两个向量

a

和

b

的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作

a

×

b（这里并不是乘号，只是一种表示方法，与“·”不同，也可记做“∧”）

。若

a

、

b

不共线，则

a

×

b

的模是：∣

a

×

b

∣=|

a

|·|

b

|·sin〈

a

b

〉；

a

×

b

的方向是：垂直于

a

和

b

，且

a

、

b

和

a

×

b

按这个次序构成右手系。若

a

、

b

共线，则

a

×

b

=

0

。　　向量的向量积性质：　　∣

a

×

b

∣是以

a

和

b

为边的平行四边形面积。　　

a

×

a

=

0

。　　

a垂直

b

〈=〉

a

×

b

=|a||b|。　　向量的向量积运算律　　

a

×

b

=-

b

×

a

（λ

a

）×

b

=λ（

a

×

b

）=

a

×（λ

b

）　　

a

×

（b+

c

）=

a

×b+a×

c.

注

：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。

有哪些高中向量的计算公式 谁能告诉我一些高中向量的计算公式?越多越好,谢谢

设向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)

则向量a平行于向量b,有x1y2=x2y1

垂直 x1x2+y1y2=0

乘以 x1x2+y1y2

cos=(向量)a*b\|a|*|b|

=(x1x2+y1y2)\根号 （x1^2+y1^2）*根号（x2^2+y2^2）

高一那些向量的公式

加法

1、三角形法则 2、平行四边形法则

设a向量=（x1,y1),b向量=（x2,y2),则：a向量+b向量=（x1+x2,y1+y2)

减法

三角形法则：

设a向量=（x1+y1),b向量=（x2,y2),则：a向量+b向量=（x1-x2,y1-y2)

a向量*b向量=b向量*a向量

急寻高一数学向量公式

向量公式设a=（x，y），b=(x'，y')。 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x'，y+y')。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减” a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y'). 4、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣?6?1∣a∣。 当λ＞0时，λa与a同方向； 当λ＜0时，λa与a反方向； 当λ=0时，λa=0，方向任意。 当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。 注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。 实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。 当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍； 当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(λa)?6?1b=λ(a?6?1b)=(a?6?1λb)。 向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa. 数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb. 数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。 3、向量的的数量积 定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a?6?1b。若a、b不共线，则a?6?1b=|a|?6?1|b|?6?1cos〈a，b〉；若a、b共线，则a?6?1b=+-∣a∣∣b∣。 向量的数量积的坐标表示：a?6?1b=x?6?1x'+y?6?1y'。 向量的数量积的运算律 a?6?1b=b?6?1a（交换律）； (λa)?6?1b=λ(a?6?1b)(关于数乘法的结合律)； （a+b)?6?1c=a?6?1c+b?6?1c（分配律）； 向量的数量积的性质 a?6?1a=|a|的平方。 a⊥b 〈=〉a?6?1b=0。 |a?6?1b|≤|a|?6?1|b|。 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律，即：(a?6?1b)?6?1c≠a?6?1(b?6?1c)；例如：(a?6?1b)^2≠a^2?6?1b^2。 2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a?6?1b=a?6?1c (a≠0)，推不出 b=c。 3、|a?6?1b|≠|a|?6?1|b| 4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。 4、向量的向量积 定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|?6?1|b|?6?1sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。 向量的向量积性质： ∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。 a×a=0。 a‖b〈=〉a×b=0。 向量的向量积运算律 a×b=-b×a； （λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）； （a+b）×c=a×c+b×c. 注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。 向量的三角形不等式 1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣； ① 当且仅当a、b反向时，左边取等号； ② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。 2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。 ① 当且仅当a、b同向时，左边取等号； ② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。 定点 定点公式（向量P1P=λ?6?1向量PP2） 设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使 向量P1P=λ?6?1向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。 若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有 OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定点向量公式） x=(x1+λx2)/(1+λ), y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定点坐标公式） 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定点公式 三点共线定理 若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线 三角形重心判断式 在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心 [编辑本段]向量共线的重要条件 若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。 a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。 零向量0平行于任何向量。 [编辑本段]向量垂直的充要条件 a⊥b的充要条件是 a?6?1b=0。 a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0。 零向量0垂直于任何向量.