天津高考数学答案,天津高考数学答案规律

1.2022数学高考试卷（江苏2022数学高考试卷）

2.高考数学什么时候出答案

3.一道天津文科数学高考题

4.有关数学高考题

5.天津高考数学有步骤分吗

6.天津数学高考题是不是答案错了就不给分

想必很多同学在高考过后的第一时间就是找答案核对，虽然知道这样可能会影响心情，但还是忍不住想要对照答案。本文将为各位同学整理2021年天津高考数学试卷及答案解析。

一、2021年天津高考数学试卷及答案解析

2021年天津高考数学考试还未正式开始，等到考试结束，本文将在第一时间更新相关情况，所以各位考生和家长可以持续关注本文。

二、2021志愿填报参考资料

三、2020年天津高考数学试卷及答案解析（完整版）

2022数学高考试卷（江苏2022数学高考试卷）

你的思路很奇怪，这是个分段函数，当然要分开来考虑，不是单调函数，不能这么用，解题思路如下：

首先看这个函数发现两段都过定点(1，1)，而且没有单调性

对于二元一次方程那段，函数开口向上，可以用求根判定没有两个解即可，也就是△≤0，解得a取值范围为[0，2]；

对于第二段函数，判断最小值为x=a，由上知，a在[0，1]时，恒成立，a在[1，2]时，最小值需要大于等于0，也就是a-alna≥0解得a的取值范围为[1，e]，取两个并集得答案为[0，e]，也就是选c

高考数学什么时候出答案

今天小编辑给各位分享2022数学高考试卷的知识，其中也会对江苏2022数学高考试卷分析解答，如果能解决你想了解的问题，关注本站哦。

你如何评价2022新高考数学试卷，今年题目难度如何，有哪些变化？

今年的高考数学居然可以说是地狱级别的难度，而且这次的试卷让很多人都非常的崩溃，也让很多人觉得这种题目根本就让人看不下去，让人非常的愤怒。题型发生了变化，出题的模式也发生了变化，对于一些题目的题型发生了改变，而且还引用了一些实时的新闻，能够通过一些新闻来增加答题的具体性，也能够吸引人们的关注。

2022全国新高考1卷数学难吗？压轴题有何立意？

对于这个高考的试卷题是非常的难的，因为这次的高考的试卷的题目基本上都是来自于那些非常偏非常难的题，那么正是为了测试这些学生的水平而设立的题目，因为正式的考试是为了选拔这些学生的一次考试，那么这仍然是选择了那些非常偏的题，那么一般来说这些学生在上课的时候都是不会去做那种非常偏非常难的题，那么出现了这种非常难非常偏的题的话，那么这些学生就会遇到了困难，至于压轴题的话，压轴题就是更难的，一般压轴题都需要考验一个学生的逻辑思维能力，去做这个题，那么才能够把这个题目给做出来的

选拔性考试

一般来说这个高考的数学试题呢，那么都是以选拔这些学生的一种难度来出的那么自然人是非常的难的，特别考验这些学生的逻辑思维能力，以运用这个知识的这个能力，并不像填空题一样，只要把这个答案填进去就OK了那么一般来说这数学试题呢，都是很考验这些学生的数学逻辑思维，而运用这个知识的能力的，而且是需要灵活的运用这个知识去写这些题目的，所以说就在这个高考的数学试题是非常的难的

压轴题的意义

一般来说呢，压轴题更是最难的一道题，毕竟是压轴的嘛，所以说难度是升了一个阶段的，那么也是很正常，毕竟一张试卷的压轴题，无论是什么试卷的压轴题那么都是非常的难审正常的事情，因为到了压轴题之后那么一般都是考验学生的灵活运用知识的逻辑思维能力，基本上都要运用上去，那么才能够把这道题给做出来，而且所需要的知识量也是非常的大的

总的来说那么高考数学试卷的题目都是非常的难，是考验这些学生灵活的运用知识的一个题目，那么需要这些学生非常的努力的去运用自己所学的知识，不仅仅所需要的知识，还需要自己灵活运用知识的能力，那么才能够将这些题目做出来

2022年天津高考数学试卷及答案

为了帮助大家全面了解2022年天津高考数学卷，大家就能知道2022年天津高考数学难不难?有哪些题型?考了哪些知识点?以及数学试卷的解题思路和方法有哪些?下面是我给大家带来的2022年天津高考数学试卷及答案，以供大家参考!

2022年天津高考数学试卷

截止目前，2022年天津高考数学试卷还未出炉，待高考结束后，力力会第一时间更新2022年天津高考数学试卷，供大家对照、估分、模拟使用。

2022年天津高考数学答案解析

截止目前，2022年天津高考数学答案解析还未出炉，待高考结束后，力力会第一时间更新2022年天津高考数学答案解析，供大家对照、估分、模拟使用。

高考录取规则及志愿设置

志愿设置

提前艺术、体育本科设置1个第一院校志愿和1个第二院校志愿，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿;

提前一批本科和提前二批本科批次分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿和1个第三院校志愿，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

本科面向贫困地区专项第一、二批次分别设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿;

免费医学定向生、农科生院校设置1个院校志愿和6个专业志愿以及“是否同意专业调剂”志愿。

第一批本科批次分别设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿;

第一批本科特殊类型招生分公示类和非公示类各设置1个院校志愿和6个专业志愿以及“是否同意专业调剂”志愿。

第一批本科艺术本科院校分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

第二批本科类批次设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

第二批本科艺术、体育类院校分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿，每所院校志愿设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

第二批本科C类艺术、体育类院校分别设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

第二批本科特殊类型招生各设置1个院校志愿和6个专业志愿以及“是否同意专业调剂”志愿。

高本贯通批次设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

高本贯通艺术类院校分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿，每所院校志愿设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

提前专科批次设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿和1个第三院校志愿，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

专科批次设置9个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H、I，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

专科批次艺术、体育类院校分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿，每所院校志愿设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

录取原则

高校招生实行两种投档模式。

平行志愿投档模式：根据“考生之间，分数优先;考生志愿，遵循顺序”的投档原则，先分科类将考生按成绩从高分到低分排序，再按照顺序对考生逐个进行投档;对某考生投档时，遵循该考生填报的多个平行志愿院校依次检索判断，当检索到该考生填报的某个院校有调档缺额时，即将该考生档案投放到该院校。

实行平行志愿的批次和科类：本科面向贫困地区专项批、第一批本科、第二批本科、高本贯通批、专科批的文史和理工两个科类。

平行志愿投档模式的考生成绩排序规则是：

1)先按考生特征总分从高到低排序;

2)考生总分相同时，再按单科成绩依次从高到低排序。

单科成绩排序的科目顺序是：

文史类：①语文;②数学;③文科综合

理工类：①数学;②语文;③理科综合

3)上年被录取后未报到考生将排在同分数的最后，考生总分相同时，按单科成绩依次从高到低排序。

非平行志愿投档模式：根据“志愿优先”的投档原则，先投第一志愿，当院校第一志愿生源不足时，再依次投第二志愿、第三志愿。

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2022新高考全国卷的数学题是什么难度？有多少基础分？

随着高考的结束，很多考生都在抱怨本次高考中的数学考试难度非常之大，而很多考生说这次考试想拿数学满分是不可能的事情。而根据权威部门所发布的消息，2022年新高考全国卷的数学题处于中上等难度，相比往年的高考难度增加了一些，而这样做的目的就是加大考生与考生之间的竞争。而高考中的数学题的基础分大概在30~50分之间，因为这个基础分是最基本的一些题型，只要考生在上课期间认真听课，认真复习这些分都能拿满。

一、2022年新高考全国卷的数学题处于中上等难度

根据相关媒体报道，本次出题是由全国的高考专家库出题的，而这次高考数学题的难度为中上等，要比往年的高考难度增加了许多。而本年度的高考很多考生都在反映数学题非常难，都是一些在课程上没有见过的题型，而这又从侧面反映了学校在教课期间并没有对数学题的一些知识内容进行扩展，而只是把重点放在了书本上，所以从这一点上考生们没有接触到新型题型，自然会感觉很难。二、基础分大概在30~50分

一般来讲，全国数学题考试卷总分在150分，而基础分都会设置在30分到50分左右，而根据专家透露的消息，2022年的高考基础分在30分到50分左右，这些题型在课本上都是能见得到的，只要考生在上课期间认真听讲，认真做笔记那么是完全可以拿到这些分数的，因为这是最基础的一种题型。三、总结

总的来说，本年度的高考确实很难，甚至把深圳中学的一个学霸都给考哭了，而很多数学教师在做数学高考试卷的时候都感觉很难，通常要花费两个小时以上才能把所有题型做完，并且还拿不到满分。而还有考生反映往年的高考都有人保证数学成绩能拿满分，而今年的考生则反映没有人敢保证敢拿数学成绩的满分，这就直接表明本年度高考数学这个难度是很难的。

2022年浙江高考数学试卷

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2022年浙江高考数学试卷

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2022年浙江高考数学答案解析

截止目前，2022年浙江高考数学答案解析还未出炉，待高考结束后，力力会第一时间更新2022年浙江高考数学答案解析，供大家对照、估分、模拟使用。

高考填报志愿的技巧

各批次志愿填报注意落差

“平行志愿”不是“平等志愿”，也不是“平行录取”。考生填报的平行志愿有自然顺序，并不是只要成绩达到所填报的4个平行志愿院校录取条件，就可能会被4所院校同时录取。实际上，只要考生档案投到一所志愿高校后，就不会到其他高校，对每个考生而言投档录取机会只有一次。

注重学校录取平均分

考生在填报志愿时，首先要了解自己在学校、区所处的位次，这个是最关键的参考因素。可根据自己一模、二模的成绩，看看自己在区、学校的排名，并排一排自己在全市的位次所在。咨询老师往年该名次段考生的去向，掌握自己可能被录取的学校范围，然后再根据个人的兴趣爱好以及家庭背景等因素，在这个范围内做选择。

避免被调剂慎写“不服从调剂”

选学校退一步，选专业进一步高考填报志愿中，究竟是选学校，还是选专业，是考生和家长最难把握的问题。尤其是对各批次的中分段、低分段考生来说，这一难题最为显现。选好的学校，有可能要舍弃好专业：想填个自己喜欢的专业，学校上就得有所顾忌，因为好学校的好专业肯定是要“挤破头”的。

高考先填志愿还是先出分数

现在都是先高考完知道分数之后再填志愿。高考考生填志愿时所报考的学校层次要根据考生所在省份的分数线决定，所以现在一般都是先出成绩再填相关志愿。

在查到高考分数之后，就可以提前预估自己分数可以报的学校和专业，现在是填报的平行志愿，考生可以一次性填报多所高校，多个专业，按照惯例，填报志愿一般是在出分后，在这之前，考生们要确定好自己的意向学校和专业，认真考虑，不要盲目或者瞎填报。

填报高考志愿时，一定要看清本省志愿及录取方式，是平行志愿还是顺序志愿。现在大部分地区都取平行志愿模式录取，但是也有部分地区或者部分录取批次专仍然取顺序志愿录取，二者录取原理是不同的，所以在报考时填写的院校专业顺序也要区别对待。

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2022新高考全国一卷数学试卷及答案解析

为了帮助大家全面了解2022年新高考全国一卷数学卷，以下是我整理的2022新高考全国一卷数学试卷及答案解析参考，欢迎大家借鉴与参考!

2022新高考全国一卷数学试卷

2022新高考全国一卷数学试卷答案解析参考

高考怎样填志愿

1、选择哪个学校

填报的几个志愿中要注意梯度，尤其是分数正好卡线的同学。不要一味追求名校，将所有志愿都选择同一层次的学校，更忌全部志愿扎堆名校。

2、选择什么专业

选择专业最主要的是结合自己的兴趣和基础，或者毕业后想从事的工作有特殊要求的专业，比如想当医生，就要选择相对应的专业。

3、提前了解各个学校的情况

在填报志愿之前，提前将各个学校的简章和招生等一系列的情况了解清楚，看自己的情况是否与该校复合，这样才能更好的去填写志愿。

服从调剂意味着什么

1、增加了一次录取机会

在平行志愿投档录取模式下，实行“排位优先，一轮投档”，每个考生只有一次被投档的机会。

如果考生所填报的专业志愿都未能被录取，选择服从专业调剂则可能被调至院校专业组内还没有录取满额的专业。而如果考生不服从专业调剂，那么一旦被退档，只能等待补录，或参加高职自招。

2、服从调剂，不一定会被调剂到其他专业

从录取的稳妥性上来说，服从专业调剂对于考生是利大于弊的。并不是说选择了专业调剂，就不会被所填报的专业录取，直接被调剂到其他专业。

如果考生的分数足够进入所填报专业时，就会被录取到所填报专业，服从专业调剂就没有派上用场。只有当考生所报专业全都录取额满，才会进入调剂程序。

3、专业调剂会调到哪里去?

专业服从调剂，是指在所填报的院校专业组内进行调剂。一般情况下，专业服从的范围是，考生当年填报的招生院校专业组，在本次招生录取中未满额的专业。

高考之后可以去哪玩

1、云南

云南是一个温和的城市，也是许多人向往的地方。可以在丽江感受古城魅力、在大理感受风花雪月、在香格里拉体验传说中的女儿国，一个四季如春的地方很适合放松心情。

云南香格里拉，感受真正的大自然。香格里拉的自然景色是雪山、冰川、峡谷、森林、草甸、湖泊、美丽、明朗、安然、闲逸、悠远、知足、宁静、和谐，是人们美好理想的归宿。在7月到8月间，避开如涌的人群，把自己放逐在自然，听风的呼唤，听鸟的鸣叫，听流水的声音，聆听自己的心声，这是真正的香格里拉。

2、杭州

“上有天堂，下有苏杭”，杭州是我国宜居城市之一，到西湖边上走一走，品尝东坡肉、干炸响铃、西湖醋鱼

3、重庆

说到重庆就会想到“山城”，说起来重庆也是一个神奇的城市，你以为你在以为你在地面，其实你在地下。到重庆看穿越房屋的轻轨、看斑斓的城市，还能吃上麻辣辣的火锅。

4、厦门

厦门是一个小资城市，尤其是鼓浪屿，充满文艺气息，也适合情侣度。而且因为靠海，厦门还有非常多便宜又好吃的海鲜

5、西藏

西藏是一个神圣又神秘的地方，如果有机会，人生中一定要去一次。到布达拉宫、纳木错体验纯净的心灵，到珠穆朗玛峰挑战高峰，即使是高原反应也是值得留念的体验。

6、九寨沟

九寨沟以绝天下的原始、神秘而闻名。自然景色兼有湖泊、瀑布、雪山、森林之美，有“童话世界”的美誉。这时雪峰玉立，青山流水，交相辉映。这时的瀑布、溪流更是迷人，如飞珠撒玉，异常雄伟秀丽。其中有千年古木，奇花异草，四时变化，色彩纷呈，倒影斑斓，气象万千，是夏季消暑的理想之地。

7、桂林

“桂林山水甲天下”夸的就是桂林的漓江山水。漓江两岸风景如画，当你泛着竹排漫游漓江时，肯定会感觉自己置身于360的泼墨山水中，好山好水目不暇接。另外，桂林的阳朔可是一个魅力十足的旅游热点。在阳朔上至七八十的老人，下至七八岁的小孩都或多或少能说上几句流利的英语，要不是周围的建筑风格提醒你这是中国境内，没准你还以为自己魂游到哪个“鬼”地方了呢。西街的氛围有点像北京的三里屯，那里的酒吧融合了中西两种文化的精华，在西街呆着就算不喝酒只喝茶，也能体会什么叫享受。

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一道天津文科数学高考题

一般情况下，高考一般考试时间为两天，高考数学答案一般会在高考完的半个月进行公布。?

2023高考试卷答案一般会在高考完的半个月进行公布，具体的以实时公布时间为准。非官方机构会及时公布各科目的高考答案，但不一定准确，建议考生耐心等待，不要过分焦虑。

等高考的所有科目全部考完后考完的半个月进行公布高考各科的原卷和答案，这样可以方便让刚刚参加完高考的考生进行估分。一般是各省的教育考试院在相应的网站上以文件或者的形式公布高考原卷。

2023年高考全国各省高考试卷一览：

一、全国甲卷：3+文科综合/理科综合

使用地区：云南、四川、广西、贵州、西藏(5省区)

试卷科目：语文、数学、外语、文综、理综

二、全国乙卷：3+文科综合/理科综合

使用地区：山西、安徽、吉林、黑龙江;内蒙古、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆、江西、河南(12省区)

试卷科目：语文、数学、外语、文综、理综

三、新高考全国Ⅰ卷：3+1+2/3+3

使用地区：山东、广东、湖南、湖北、河北、江苏、福建、浙江(8省)

试卷科目：语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理、信息技术等。

四、新高考全国Ⅱ卷：3+1+2/3+3

使用地区：辽宁、重庆、海南(3省市)

试卷科目：语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理等。

五、自主命题：天津卷、上海卷、北京卷(3+3)

使用地区：天津、上海、北京(3市)

试卷科目：语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理等。

有关数学高考题

a1=0,a2=2,a3=4;a4=8,a5=12,a6=18(根据条件可得，因为k是自然数)a7=24,a8=32

a1=0*2+0*2

a2=0*2+0*2+1*2

a3=0*2+0*2+1*2+1*2

a4=0*2+0*2+1*2+1*2+2*2

a5=0*2+0*2+1*2+1*2+2*2+2*2

a6=0*2+0*2+1*2+1*2+2*2+2*2+3*2

a(2*k-1)=0*2+0*2+1*2+1*2+2*2+2*2+3*2+.....+(k-1)*2+(k-1)*2

a(2*k)=0*2+0*2+1*2+1*2+2*2+2*2+3*2+.....+(k-1)*2+(k-1)*2+k*2

a(2*k-1)=2*k*(k-1)

a(2*k)=2*k^2

归纳法验证

3、Tn'=Tn,但是：取an=n^2/2,n为任意自然数。有Tn'<=Tn [这里用换元，取n=2*k]

于是：Tn'=2*n-2

同理：Tn''=Tn.但是an=(n^2-1)/2 取n=2*k-1

于是：Tn''=sum（n^2/(n^2-1)） n=2 3 4 5.....

Tn''=2*n-sum(1/(n^2-1))<2*n-sum(1/n^2)=2*n-e e是自然对数

由此求的不等式。当n=2时等号成立。

sum(1/n^2)=e

天津高考数学有步骤分吗

1. （05年广东卷）已知数列 满足 ， ， …．若 ，则(B)

（A） （B）3（C）4（D）5

2. （05年福建卷）3．已知等差数列 中， 的值是 （ A ）

A．15 B．30 C．31 D．64

3. （05年湖南卷）已知数列 满足 ，则 = （B ）

A．0 B． C． D．

4. （05年湖南卷）已知数列{log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，且a1＝3，a2＝5，则

= （C）

A．2 B． C．1 D．

5. （05年湖南卷）设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝（C）

A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx

6. （05年江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=(C )

( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189

7. (05年全国卷II) 如果数列 是等差数列，则(B )

(A) (B) (C) (D)

8. (05年全国卷II) 11如果 为各项都大于零的等差数列，公差 ，则(B)

(A) (B) (C) (D)

9. （05年山东卷） 是首项 =1，公差为 =3的等差数列，如果 =2005，则序号 等于(C )

（A）667 （B）668 （C）669 （D）670

10. （05年上海）16．用n个不同的实数a1,a2,┄an可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成 1 2 3

一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,┄ain,记bi=- ai1+2ai2-3 ai3+┄+(-1)nnain, 1 3 2

i=1,2,3, ┄,n!.用1,2,3可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都 2 1 3

是12,所以,b1+b2+┄+b6=-12+2 12-3 12=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成 2 3 1

的数阵中, b1+b2+┄+b120等于 3 1 2

3 2 1

[答]( C )

(A)-3600 (B) 1800 (C)-1080 (D)-720

11. （05年浙江卷） ＝( C )

(A) 2 (B) 4 (C) (D)0

12. (05年重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( C)

(A) 4；

(B) 5；

(C) 6；

(D) 7。

13、（04年浙江文理(3)） 已知等差数列 的公差为2,若 成等比数列, 则 =

(A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10

14、（04年全国卷四文理6）．等差数列 中， ，则此数列前20项和等于

A．160 B．180 C．200 D．220

15、（04年全国三文（4））等比数列 中 ，则 的前4项和为

A. 81 B. 120 C. 125 D. 192

16、（04年天津卷理8.） 已知数列 ，那么“对任意的 ，点 都在直线 上”是“ 为等差数列”的

A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

17、（04年全国卷三理⑶）设数列 是等差数列， ，Sn是数列 的前n项和，则（ ）

A.S4＜S5 B.S4＝S5 C.S6＜S5 D.S6＝S5

18．（2003天津文）5．等差数列 （ C ）

A．48 B．49 C．50 D．51

19．（2001天津）若Sn是数列{an}的前n项和，且 则 是 （ B ）

（A）等比数列，但不是等差数列 （B）等差数列，但不是等比数列

（C）等差数列，而且也是等比数列 （D）既非等比数列又非等差数列

20、（04年湖北卷理8文9）．已知数列{ }的前n项和 其中a、b是非零常数，则存在数列{ }、{ }使得（ ）

A． 为等差数列，{ }为等比数列

B． 和{ }都为等差数列

C． 为等差数列，{ }都为等比数列

D． 和{ }都为等比数列

21、（04年重庆卷理9）． 若数列 是等差数列，首项 ，则使前n项和 成立的最大自然数n是：（ ）

A 4005 B 4006 C 4007 D 4008

二、填空题

1、（05年广东卷）

设平面内有n条直线 ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点．若用 表示这n条直线交点的个数，则 _____5________；当n＞4时， ＝__ ___________．

2、. （05年北京卷）已知n次多项式 ,

如果在一种算法中，计算 （k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算 的值共需要 n(n＋3) 次运算．

下面给出一种减少运算次数的算法： （k＝0， 1，2，…，n－1）．利用该算法，计算 的值共需要6次运算，计算 的

值共需要 2n 次运算．

3. （05年湖北卷）设等比数列 的公比为q，前n项和为S?n，若Sn+1,S?n，Sn+2成等差数列，则q的值为 -2 .

4. (05年全国卷II) 在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_______216 __．

5. （05年山东卷）

6. （05年上海）12、用 个不同的实数 可得到 个不同的排列，每个排列为一行写成一个 行的数阵。对第 行 ，记 ， 。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以， ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中， =_-1080_________。

7、计算： =_3 _________。

8. （05年天津卷）设 ,则

9、 （05年天津卷）在数列{an}中, a1=1, a2=2,且 ，

则 =_2600_ ___.

10. (05年重庆卷) = -3 .

11、（04年上海卷理12） 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(写出所有符合要求的组号)①S1与S2; ②a2与S3; ③a1与an; ④q与an.其中n为大于1的整数, Sn为{an}的前n项和.（①、④）

12（04年江苏卷15）.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn= (对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是__2

13（04年北京文理（14））定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列 是等和数列，且 ，公和为5，那么 的值为___，且（文：这个数列的前21项和 的值为_____）（理：这个数列的前n项和 的计算公式为__（ 3 ；（文：52）理：当n为偶数时， ；当n为奇数时， ）

三、解答题

1.（05年北京卷）

设数列{an}的首项a1=a≠ ，且 ,

记 ，n＝＝l，2，3，…?．

（I）求a2，a3；

（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；

（III）求 ．

解：（I）a2＝a1+ =a+ ，a3= a2= a+ ；

（II）∵ a4=a3+ = a+ , 所以a5= a4= a+ ,

所以b1=a1－ =a－ , b2=a3－ = (a－ ), b3=a5－ = (a－ ),

猜想：{bn}是公比为 的等比数列?

证明如下：

因为bn+1＝a2n+1－ = a2n－ = (a2n－1－ )= bn, (n∈N*)

所以{bn}是首项为a－ , 公比为 的等比数列?

（III） .

2.（05年北京卷）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1， ，n=1，2，3，……，求

（I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；

（II） 的值.

解：（I）由a1=1， ，n=1，2，3，……，得

， ， ，

由 （n≥2），得 （n≥2），

又a2= ，所以an= (n≥2),

∴ 数列{an}的通项公式为 ；

（II）由（I）可知 是首项为 ，公比为 项数为n的等比数列，∴ =

3．（05年福建卷）

已知{ }是公比为q的等比数列，且 成等差数列.

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设{ }是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.

解：（Ⅰ）由题设

（Ⅱ）若

当 故

若

当

故对于

4. （05年福建卷）已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+ 我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：

（Ⅰ）求当a为何值时a4=0；

（Ⅱ）设数列{bn?}满足b1=－1, bn+1= ，求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；

（Ⅲ）若 ，求a的取值范围.

（I）解法一：

故a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}

5. （05年湖北卷）设数列 的前n项和为Sn=2n2， 为等比数列，且

（Ⅰ）求数列 和 的通项公式；

（Ⅱ）设 ，求数列 的前n项和Tn.

解：（1）：当

故{an}的通项公式为 的等差数列.

设{bn}的通项公式为

故

（II）

两式相减得

6. （05年湖北卷）已知不等式 为大于2的整数， 表示不超过 的最大整数. 设数列 的各项为正，且满足

（Ⅰ）证明

（Ⅱ）猜测数列 是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；

（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当 时，对任意b>0，都有

解：（Ⅰ）证法1：∵当

即

于是有

所有不等式两边相加可得

由已知不等式知，当n≥3时有，

∵

证法2：设 ，首先利用数学归纳法证不等式

（i）当n=3时， 由

知不等式成立.

（ii）设当n=k（k≥3）时，不等式成立，即

则

即当n=k+1时，不等式也成立.

由（i）、（ii）知，

又由已知不等式得

（Ⅱ）有极限，且

（Ⅲ）∵

则有

故取N=，可使当n>N时，都有

7. （05年湖南卷）已知数列 为等差数列，且

（Ⅰ）求数列 的通项公式；

（Ⅱ）证明

（I）解：设等差数列 的公差为d.

由 即d=1.

所以 即

（II）证明因为 ，

所以

8. （05年湖南卷）自然状态下的鱼类是一种可再生，为持续利用这一，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.

（Ⅰ）求xn+1与xn的关系式；

（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不

要求证明）

（Ⅱ）设a＝2，b＝1，为保证对任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的

最大允许值是多少？证明你的结论.

解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为

（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， n∈N*，从而由（*）式得

因为x1>0，所以a>b.

猜测：当且仅当a>b，且 时，每年年初鱼群的总量保持不变.

（Ⅲ）若b的值使得xn>0，n∈N*

由xn+1=xn(3－b－xn), n∈N*, 知

0<xn<3－b, n∈N*, 特别地，有0<x1<3－b. 即0<b<3－x1.

而x1∈(0, 2)，所以

由此猜测b的最大允许值是1.

下证 当x1∈(0, 2) ，b=1时，都有xn∈(0, 2), n∈N*

①当n=1时，结论显然成立.

②设当n=k时结论成立，即xk∈(0, 2),

则当n=k+1时，xk+1=xk(2－xk?)>0.

又因为xk+1=xk(2－xk)=－(xk－1)2+1≤1<2,

所以xk+1∈(0, 2)，故当n=k+1时结论也成立.

由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有xn∈(0,2).

综上所述，为保证对任意x1∈(0, 2), 都有xn>0， n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是1.

9. （05年江苏卷）设数列｛an｝的前项和为 ,已知a1=1, a2=6, a3=11,且 , 其中A,B为常数.

(Ⅰ)求A与B的值;

(Ⅱ)证明数列｛an｝为等差数列;

(Ⅲ)证明不等式 .

解：(Ⅰ)由 ， ， ，得 ， ， ．

把 分别代入 ，得

解得， ， ．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知， ，即

， ①

又 ． ②

②-①得， ，

即 ． ③

又 ． ④

④-③得， ，

∴ ，

∴ ，又 ，

因此，数列 是首项为1，公差为5的等差数列．

(Ⅲ)由(Ⅱ)知， ．考虑

．

．

∴ ．

即 ，∴ ．

因此， ．

10. （05年辽宁卷）已知函数 设数列 }满足 ，数列 }满足

（Ⅰ）用数学归纳法证明 ；

（Ⅱ）证明

解：（Ⅰ）证明：当 因为a1=1，

所以 ………………2分

下面用数学归纳法证明不等式

（1）当n=1时，b1= ，不等式成立，

（2）设当n=k时，不等式成立，即

那么 ………………6分

所以，当n=k+1时，不等也成立。

根据（1）和（2），可知不等式对任意n∈N*都成立。 …………8分

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，

所以

…………10分

故对任意 ………………（12分）

11. (05年全国卷Ⅰ) 设正项等比数列 的首项 ，前n项和为 ，且 。

（Ⅰ）求 的通项；

（Ⅱ）求 的前n项和 。

解：（Ⅰ）由 得

即

可得

因为 ，所以 解得 ，因而

（Ⅱ）因为 是首项 、公比 的等比数列，故

则数列 的前n项和

前两式相减，得

即

12. (05年全国卷Ⅰ)

设等比数列 的公比为 ，前n项和 。

（Ⅰ）求 的取值范围；

（Ⅱ）设 ，记 的前n项和为 ，试比较 与 的大小。

解：（Ⅰ）因为 是等比数列，

当

上式等价于不等式组： ①

或 ②

解①式得q>1；解②，由于n可为奇数、可为偶数，得－1<q<1.

综上，q的取值范围是

（Ⅱ）由 得

于是

又∵ >0且－1< <0或 >0

当 或 时 即

当 且 ≠0时， 即

当 或 =2时， 即

13. (05年全国卷II) 已知 是各项为不同的正数的等差数列， 、 、 成等差数列．又 ， ．

(Ⅰ) 证明 为等比数列；

(Ⅱ) 如果数列 前3项的和等于 ，求数列 的首项 和公差 ．

(I)证明：∵ 、 、 成等差数列

∴2 = + ，即

又设等差数列 的公差为 ，则( － ) = ( －3 )

这样 ，从而 ( － )=0

∵ ≠0

∴ = ≠0

∴

∴ 是首项为 = ，公比为 的等比数列。

(II)解。∵

∴ =3

∴ = =3

14.( 05年全国卷II)

已知 是各项为不同的正数的等差数列， 、 、 成等差数列．又 ， ．

(Ⅰ) 证明 为等比数列；

(Ⅱ) 如果无穷等比数列 各项的和 ，求数列 的首项 和公差 ．

(注：无穷数列各项的和即当 时数列前 项和的极限)

解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，依题意，由 得

即 ，得 因

当 =0时，{an}为正的常数列 就有

当 = 时， ,就有

于是数列{ }是公比为1或 的等比数列

（Ⅱ）如果无穷等比数列 的公比 =1，则当 →∞时其前 项和的极限不存在。

因而 = ≠0，这时公比 = ，

这样 的前 项和为

则S=

由 ，得公差 =3，首项 = =3

15. (05年全国卷III)

在等差数列 中，公差 的等差中项.

已知数列 成等比数列，求数列 的通项

解：由题意得： ……………1分

即 …………3分

又 …………4分

又 成等比数列,

∴该数列的公比为 ，………6分

所以 ………8分

又 ……………………………………10分

所以数列 的通项为 ……………………………12分

16. （05年山东卷）

已知数列 的首项 前 项和为 ，且

（I）证明数列 是等比数列；

（II）令 ，求函数 在点 处的导数 并比较 与 的大小.

解：由已知 可得 两式相减得

即 从而 当 时 所以 又 所以 从而

故总有 ， 又 从而 即数列 是等比数列；

（II）由（I）知

因为 所以

从而 =

= - =

由上 - =

=12 ①

当 时，①式=0所以 ；

当 时，①式=-12 所以

当 时， 又

所以 即① 从而

17．(05年上海)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.

设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,

(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?

(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?

[解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,

其中a1=250,d=50,则Sn=250n+ =25n2+225n,

令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数, ∴n≥10.

到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.

(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,

其中b1=400,q=1.08,则bn=400?(1.08)n-1?0.85.

由题意可知an>0.85 bn,有250+(n-1)?50>400?(1.08)n-1?0.85.

由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.

到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.

18. （05年天津卷）

已知 .

（Ⅰ）当 时，求数列 的前n项和 ；

（Ⅱ）求 .

（18）解：（Ⅰ）当 时， ．这时数列 的前 项和

． ①

①式两边同乘以 ，得 ②

①式减去②式，得

若 ，

，

若 ，

（Ⅱ）由（Ⅰ），当 时， ，则 ．

当 时，

此时， ．

若 ， ．

若 ， ．

19. （05年天津卷）若公比为c的等比数列｛ ｝的首项 ＝1且满足： （ ＝3，4，…）。

（I）求c的值。

（II）求数列｛ ｝的前 项和 。

20. （05年浙江卷）已知实数a，b，c成等差数列，a＋1，了＋1，c＋4成等比数列，求a，b，c．

解：由题意，得 由(1)(2)两式，解得

将 代入(3),整理得

解得 或

故 , 或

经验算，上述两组数符合题意。

21（05年浙江卷）设点 ( ，0)， 和抛物线 ：y＝x2＋an x＋bn(n∈N*)，其中an＝－2－4n－ ， 由以下方法得到：

x1＝1，点P2(x2，2)在抛物线C1：y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点 在抛物线 ：y＝x2＋an x＋bn上，点 ( ，0)到 的距离是 到 上点的最短距离．

(Ⅰ)求x2及C1的方程．

(Ⅱ)证明{ }是等差数列．

解：（I）由题意，得 。

设点 是 上任意一点，则

令 则

由题意，得 即

又 在 上，

解得

故 方程为

(II)设点 是 上任意一点，则

令 ，则 .

由题意得g ，即

又

即 （*）

下面用数学归纳法证明

①当n=1时， 等式成立。

②设当n=k时，等式成立，即

则当 时，由（*）知

又

即当 时，等式成立。

由①②知，等式对 成立。

是等差数列。

22. (05年重庆卷)数列{an}满足a1?1且8an?1?16an?1?2an?5?0 (n?1)。记 (n?1)。

(1) 求b1、b2、b3、b4的值；

(2) 求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn。

解法一：

（I）

（II）因 ，

故猜想

因 ，（否则将 代入递推公式会导致矛盾）。

∵

故 的等比数列.

,

解法二：

（Ⅰ）由

整理得

（Ⅱ）由

所以

故

由 得

故

解法三：

（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）

从而

故

23. (05年重庆卷)数列{an}满足 .

（Ⅰ）用数学归纳法证明： ；

（Ⅱ）已知不等式 ，其中无理数e=2.71828….

（Ⅰ）证明：（1）当n=2时， ，不等式成立.

（2）设当 时不等式成立，即

那么 . 这就是说，当 时不等式成立.

根据（1）、（2）可知： 成立.

（Ⅱ）证法一：

由递推公式及（Ⅰ）的结论有

两边取对数并利用已知不等式得

故

上式从1到 求和可得

即

（Ⅱ）证法二：

由数学归纳法易证 成立，故

令

取对数并利用已知不等式得

上式从2到n求和得

因

故 成立

24. （05年江西卷）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3 求数列{an}的通项公式.

解：方法一：先考虑偶数项有：

………

同理考虑奇数项有：

………

综合可得

方法二：因为

两边同乘以 ，可得：

令

所以

………

又

∴

∴

25. （05年江西卷）

已知数列

（1）证明

（2）求数列 的通项公式an.

解：（1）方法一 用数学归纳法证明：

1°当n=1时，

∴ ，命题正确.

2°设n=k时有

则

而

又

∴ 时命题正确.

由1°、2°知，对一切n∈N时有

方法二：用数学归纳法证明：

1°当n=1时， ∴ ；

2°设n=k时有 成立，

令 ， 在[0，2]上单调递增，所以由设

有： 即

也即当n=k+1时 成立，所以对一切

（2）下面来求数列的通项： 所以

,

又bn=－1，所以

26、（04年全国卷四文18）．已知数列{ }为等比数列， （Ⅰ）求数列{ }的通项公式；

（Ⅱ）设 是数列{ }的前 项和，证明

解：（I）设等比数列{an}的公比为q，则a2=a1q, a5=a1q4. 依题意，得方程组a1q=6, a1q4=162.解此方程组，得a1=2, q=3.故数列{an}的通项公式为an=2?3n－1

（II）

27、（04年全国三文⒆）设公差不为零的等差数列{an}，Sn是数列{an}的前n项和，且 , ，求数列{an}的通项公式.

解：设数列{an}的公差为d(d≠0),首项为a1，由已知得： .解之得： ， 或 （舍）

28（04年全国卷三理(22)）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an +(-1)n,n≥1.⑴写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3；

⑵求数列{an}的通项公式；⑶证明：对任意的整数m>4，有

解：⑴当n=1时,有：S1=a1=2a1+(-1) a1=1；当n=2时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2 a2=0；

当n=3时,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3 a3=2；综上可知a1=1,a2=0,a3=2；

⑵由已知得： ，化简得：

上式可化为： ，故数列{ }是以 为首项, 公比为2的等比数列.故 ∴

数列{ }的通项公式为：

⑶由已知得：

. 故 ，( m>4)

29、（04年天津卷文20. ）设 是一个公差为 的等差数列，它的前10项和 且 ， ， 成等比数列。（1）证明 ；（2）求公差 的值和数列 的通项公式

证明：因 ， ， 成等比数列，故 ，而 是等差数列，有 ，

于是 ，即 ，化简得

（2）解：由条件 和 ，得到 ，由（1）， ，代入上式得 ，故 ， ，

30（04年浙江卷文（17））、已知数列 的前n项和为 （Ⅰ）求 ；（Ⅱ）求证数列 是等比数列

解: (Ⅰ)由 ,得 ，∴ ，又 ,即 ,得 .(Ⅱ)当n>1时, 得 所以 是首项 ,公比为 的等比数列

31（04年广东卷17）. 已知 成公比为2的等比数列( 也成等比数列. 求 的值

解：∵α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α，∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列

当cosα=1时，sinα=0,与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去，

32（04年湖南文20）． 已知数列{an}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，Sn是其前n项的和，a1,2a7,3a4 成等差数列.（I）证明 12S3,S6,S12-S6成等比数列；（II）求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n

（Ⅰ）证明 由 成等差数列， 得 ，即 变形得 所以 （舍去）.由

得

所以12S3，S6，S12－S6成等比数列

（Ⅱ）解：

即 ①

①× 得：

所以

33、（04年江苏卷20）.设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若首项 32 ，公差 ，求满足 的正整数k；(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有 成立

解：（1） ；（2） 或 或

34（04年全国卷一理15）．已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项

（ 答案 ）

35（04年全国卷一理22）．已知数列 ，且a2k=a2k－1+(－1)K, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,…….

（I）求a3, a5；（II）求{ an}的通项公式

解：（I）a2=a1+(－1)1=0,a3=a2+31=3. a4=a3+(－1)2=4, a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13.

(II) a2k+1=a2k+3k = a2k－1+(－1)k+3k, 所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k, 同理a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1,

……a3－a1=3+(－1).

所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1)=(3k+3k－1+…+3)+[(－1)k+(－1)k－1+…+(－1)],

由此得a2k+1－a1= (3k－1)+ [(－1)k－1],于是a2k+1=

a2k= a2k－1+(－1)k= (－1)k－1－1+(－1)k= (－1)k=1

{an}的通项公式为： 当n为奇数时，an?= 当n为偶数时，

36（04年全国卷一文17）． 等差数列{ }的前n项和记为Sn.已知

（Ⅰ）求通项 ；（Ⅱ）若Sn=242，求n

解：（Ⅰ）由 得方程组 解得

所以 （Ⅱ）由 得方程

解得

37（04年全国卷二理（19））、数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝ Sn（n＝1，2，3，…）

证明：(Ⅰ)数列{ }是等比数列；(Ⅱ)Sn＋1＝4an

证（I）由a1=1,an+1= Sn(n=1,2,3，…)，知a2= S1=3a1, , ,∴

又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，…),则Sn+1-Sn= Sn(n=1,2,3，…)，∴nSn+1=2(n+1)Sn, (n=1,2,3，…).故数列{ }是首项为1，公比为2的等比数列

证（II） 由（I）知， ，于是Sn+1=4(n+1)? =4an(n )

又a2=3S1=3,则S2=a1+a2=4=4a1,因此对于任意正整数n≥1都有Sn+1=4an

38（04年全国卷二文（17））、已知等差数列{an}，a2＝9，a5 ＝21

(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)令bn＝ ，求数列{bn}的前n项和Sn

解：a5-a2=3d,d=4,an=a2+(n-2)d=9+4(n-2)=4n+1；{bn}是首项为32公比为16的等比数列，Sn= .

天津数学高考题是不是答案错了就不给分

有步骤分。高考阅卷是一件非常严肃的事情，天津高考数学解答题是根据解题步骤给分的，每一步正确的步骤都会得到相应的分数，同样的答案错误也会被扣除相应的分数。天津高考数学试题解答题是按照步骤和结果来给分的，也就说说步骤对了、并且步骤全来、答案对了给满分，步骤不全、答案对，适当减分步骤全、答案错，适当减分；步骤不对，答案对不得分。

不会，一般高考阅卷老师是很照顾考生的，考生答卷每一步都有相应的分值，答案只占一小部分。如果前面的过程都对的话，只是答案错误，一般扣个2分左右。反过来，如果你只是答案对了，而缺乏相关的必要步骤，那扣分也是很严重的。