数学高考题三角函数解析_数学高考题三角函数

1.急！怎么做对高考数学三角函数大题！

2.高分悬赏：高中数学三角函数题！

3.三角函数大题题型及解题方法

4.高三数学题 三角函数。。。

5.高中数学三角函数的题该怎么做，公式有哪些

你好

sinx-cosx=√2/2

两边平方得

sin?x+cos?x-2sinxcosx=1/2

1-sin2x=1/2

sin2x=1/2

sinx-cosx＞0

π/2＞x＞π/4

π/2＜2x＜π

cos2x＜0

cos2x=-√（1-sin2?x）=-√3/2

如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得纳

祝学习进步！

急！怎么做对高考数学三角函数大题！

注：下文中V3的意思是根号三

由边长关系知三角形ABC为直角三角形，角A为30度，角B为60度，

设正三角形变长为a，过点E作EG垂直AB于点G，

DE＝acosα，EG＝asinα，BE＝EG／sin60＝2asinα／V3，

因为BE＋DE＝1，所以acosα＋2asinα／V3＝1，

化简得：a（V3cosα＋2sinα）＝V3，

提出4倍：4a（V3cosα／2＋sinα／2）＝V3

所以：4asin（60＋α）＝V3

若a最小，则sin（60＋α）最大

因为0＜α＜90，所以，α＝30，所以sinα＝1／2

高分悬赏：高中数学三角函数题！

三角函数最重要的公式：(sinX)^2+(cosX)^2=1

tanX=sinX/cosX

诱导公式六个，每个里面含sin，cos，tan各一个，总共18个。

角的和差公式，sin(a±b)=sina.cosb±cosa.sinb

cos(a±b)=cosa.cosb干sina.sinb

tan(a±b)=(tana±tanb）/1干tana.tanb

二倍角公式：sin2x=2sinX.cosX

cos2x=(cosX)^2-(sinX)^2=(cosX)^2-1=1-(sinX)^2

tan2x=2tanX/1-(tanX)^2

三角函数的题基本上就是以上公式反复换用，基本要记住特殊角的各个三角函数，30度、60度、45度等

三角函数大题题型及解题方法

1.w是正实数，函数f(x)=2sinwx在[-π/3,π/4]上是增函数，求w取值范围：

答案：0＜w≤3/2

sinx增区间（2kπ-π/2，2kπ+π/2）

sinwx增区间2kπ-π/2<wx<2kπ+π/2

区间包含0

所以应该在-π/2<wx<π/2

w>0

-π/2w<x<π/2w

（-π/3,π/4]是子区间

所以-π/2w<=-π/3

1/2w>=1/3

w<=3/2

π/4<=π/2w

w<=2

0<w<=3/2

答案：0＜w≤3/2

2.sin(π/2+a)+cos(π/2-a)=1/5a∈（0，π)求tana?

cos(a)+sin(a)=1/5

两边平方，

1+2sinacosa=1/25,

sin2a=-24/25,

cos2a=(1-sin^2(2a))^0.5=±7/25

cosa=±[(1±cos(2a))/2]^0.5

cosa=±4/5,cosa=±3/5

sina=±3/5sin=±4/5

a∈（0，π)

sina=3/5sina=4/5

cosa+sina=1/5

cosa=-3/5sina=4/5

tana=cosa/sina

答案：-4/3

3.函数y=sin(2x+π/6)-cos(2x+π/3)最小正周期和最大值？

y=sin(2x+π/6)-cos(2x+π/3)

=sin2x*(3^0.5/2)+cos2x*(1/2)-cos2x*(1/2)+sin2x*(3^0.5/2)

=3^0.5sin(2x)

最小正周期T=2π/2=π

最大值是√3

答案：π、1（想这种函数应该怎么处理？）

4、5π＜A＜6π，cosA/2=a,求sina/4?

sin(A/2)=±((1-cos(A/2)/2)^0.5

=±((1-a)/2)^0.5

5π＜A＜6π

5π/4＜A/4＜6π/4

sin(A/2)=-((1-a)/2)^0.5

-根号下1-a/2

5.∵根3sinx=-cosα

∴tanα=-根3/3

3^0.5sinα=-cosα

sinα/cosα=-3^0.5

tanα=sinα/cosα=-3^0.5

这两部是怎么回事啊，是怎么列出tanα这个式子的？

6.cos（α+β）=1/3,cos(α-β）=1/2，求log(5)tanαtanβ=？

sinsαinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]=-1/2(1/3-1/2)=1/12

cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]=1/2(1/3+1/2)=5/12

log(5)tanαtanβ=log(5)(sinsαinβ/cosαcosβ)=log(5)(1/5)=-1

答案：1/6

7.已知f(x)=2sin(πx/4+π/4)，求f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2011)?

f(1)=2sin(π/4+π/4)=2

f(2)=2sin(2π/4+π/4)=2^0.4

f(3)=2sin(3π/4+π/4)=0

f(4)=2sin(4π/4+π/4)=-2^0.4

f(5)=2sin(5π/4+π/4)=-2

f(6)=2sin(6π/4+π/4)=-2^0.4

f(7)=2sin(7π/4+π/4)=0

f(8)=2sin(8π/4+π/4)=2^0.4

f(9)=2sin(9π/4+π/4)=2sin(2π+π/4+π/4)=2sin(π/4+π/4)2

……

f(1)+f(2)+f(3)+....+f(8)=0

2011/8余3

f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2011)=2+2^0.5

答案：2根下2+2

8.判断奇偶性：

f(x)=x?/sinx

g(x)=tanx+sinx

h(x)=lg(sinx+跟下（1+sin?x）)

f(-x)=(-x)^2/sin(-x)=-x?/sinx=-f(x)

g(-x)=tan(-x)+sin(-x)=-(tanx+sinx)=-g(x)

h(-x)=lg(sin(-x)+(1+sin?(-x)^0.5)=lg(-sinx+(1+sin?x)^0.5)=-h(x)

都是奇函数

答案：都是奇函数

9.扇形周长6，面积是2，求扇形中心角的弧度数？

A*r=6A=6/r

3.14r^2=2r=(2/3.14)^0.5

A=6(2/3.14)^0.5

答案：1或4

附加题：“根号下”怎么打符号？

^0.5

高三数学题 三角函数。。。

三角函数大题题型及解题方法如下：

一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式 ?一步到位转换到区间（-90o，90o）的公式。

1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)。

2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)。

3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)。

4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z)。

点击查看：高中数学反三角函数公式总结。

二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”。

1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方（或下方）。

2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方（或下方）。

3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内。

4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内。

三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符号看象限”。

四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。

五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α。

六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：

1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β。

2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β。

七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：

(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故：

1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α。

2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α。

高中数学三角函数的题该怎么做，公式有哪些

解：由sinAcosC=3cosAsinC得

a×（a^2+b^2-c^2）/2ab=3c×(b^2+c^2-a^2)/2bc

a^2+b^2-c^2=3×(b^2+c^2-a^2)

2a^2=b^2+2c^2

2（a^2-c^2）=b^2

代入a2-c2=2b

4b=b^2

b=4

sin30°=1/2sin45°=√2/2sin60°=√3/2cos30°=√3/2cos45°=√2/2cos60°=1/2tan30°=√3/3tan45°=1tan60°=√3cot30°=√3cot45°=1cot60°=√3/3sin15°=（√6-√2）/4sin75°=（√6+√2）/4cos15°=（√6+√2）/4cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin（45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出）sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半)三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A

=2Cos^2 A—1

=1—2sin^2 A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;

cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA

tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

半角公式

sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}

cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}

cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ?

tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

和差化积

sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

积化和差

sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a) = -sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2-a) = cos(a)

cos(π/2-a) = sin(a)

sin(π/2+a) = cos(a)

cos(π/2+a) = -sin(a)

sin(π-a) = sin(a)

cos(π-a) = -cos(a)

sin(π+a) = -sin(a)

cos(π+a) = -cos(a)

tgA=tanA = sinA/cosA

万能公式

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}

tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式

a?sin(a)+b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]

a?sin(a)-b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;

1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;

其他非重点三角函数

csc(a) = 1/sin(a)

sec(a) = 1/cos(a)

双曲函数

sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2

cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2

tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinα

cos（2kπ＋α）= cosα

tan（2kπ＋α）= tanα

cot（2kπ＋α）= cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）= -sinα

cos（π＋α）= -cosα

tan（π＋α）= tanα

cot（π＋α）= cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）= -sinα

cos（-α）= cosα

tan（-α）= -tanα

cot（-α）= -cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）= sinα

cos（π-α）= -cosα

tan（π-α）= -tanα

cot（π-α）= -cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）= -sinα

cos（2π-α）= cosα

tan（2π-α）= -tanα

cot（2π-α）= -cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）= cosα

cos（π/2+α）= -sinα

tan（π/2+α）= -cotα

cot（π/2+α）= -tanα

sin（π/2-α）= cosα

cos（π/2-α）= sinα

tan（π/2-α）= cotα

cot（π/2-α）= tanα

sin（3π/2+α）= -cosα

cos（3π/2+α）= sinα

tan（3π/2+α）= -cotα

cot（3π/2+α）= -tanα

sin（3π/2-α）= -cosα

cos（3π/2-α）= -sinα

tan（3π/2-α）= cotα

cot（3π/2-α）= tanα