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1.2013年山东高考英语试题及答案

2.2009年山东高考理科数学问答试题及答案

3.2009山东物理高考题24题答案

一、2022年山东高考地理试卷试题难不难

2022年山东高考地理试卷难度或加大，2022高考难度趋势曝光地理篇中国考试公布的2022年的高考命题导向给考生们的备考指明了方向。总体的目标，一是关注科技发展与进步，二是关注社会与经济发展，三是关注优秀传统文化。题型特点，一是举例问题灵活开放，考察考生想象能力，有多组正确答案，有多种解题方案可供选择，二是结构不良问题适度开放，考查考生对地理本质的理解，引导中学地理在地理概念与地理方法的教学中重视培养地理核心素养，三是存在问题有序开放，考察考生的逻辑推理能力和运算求解题能力，再体现开放性的同时，也考查了考生思维的准确性与有序性。

高考地理指导：建议复习时手不离图

在剩下的时间里，我就自己对地理高考大纲的理解，结合往年文综高考中地理试卷命题特点，提几点建议。

1、以书本为“本”，紧扣教材对主干知识进行梳理：在此基础上，加强地理规律与区位原理的归纳。应掌握的主要原理和规律是：

五大地理规律：即地球运动规律、大气运动规律、地壳运动规律、水体运动规律、自然带的地域分异规律。

四大区位理论：即农业、工业、城市、交通区位理论。

2、通过读图训练，加强区域定位：读图能力的高低，是地理考试成败的关键。所以考生要学会运用经纬度、海陆轮廓形态、地形、河流分布及政区边界等方法进行区域定位。特别要对考纲要求的世界地理的主要国家，以及中国主要区域重点复习。把高中系统地理和初中区域地理有机结合起来。建议同学们在复习时，要手不离图，最好把地理分布、地理规律都落实到地图上。

3、精选习题，加强模拟训练：考前做一定数量的习题，但要防止“题海”战术。教师应该精选资料，让学生在解题中了解考试命题的原则及思路，掌握各类题目的基本特征及解答规律。

4、关注时事热点：农业、能源、交通、金融与贸易等焦点问题。这些都会成为地理命题的背景材料而应该加以重视。

2013年山东高考英语试题及答案

01—05 BACBC 06—10 ABABC 11—15 ACABA

16—20 ACBBC 21．B 本题考查一组副词的用法。根据题意，此处要表达的意思是“可是我想去。”故选择though。此处though为副词，意为“不过、可是”，常置于句末。

22．D 本题考查交际用语。此处是回答对方提出的请求，故选择With pleasure。

23．B 本题考查了冠词的特殊用法。第一空将专有名词转化为普通名词，表示“某一位John Lennon”, 其前可用不定冠词a; 第二空用定冠词the，表特指，意为 “但不是那位著名的John Lennon”。

24．B 本题考查一组引导状语从句的连词的用法。根据题意 “过了一段时间我们才意识到真相。”此处连词的本意为“在……之前”，故选择D before。句型为“It was +一段时间+ before …”

25．D本题考查了两个知识点。其一是主谓一致：根据quantity的用法，quantities of +复数名词， a quantity of +单数名词，故排除 A、B项；其二考查了语态，土壤是被冲走的，故选择D。

26．C本题考查了引导名词性从句的连词的用法。四个选项中只有what和which可以在从句中充当主语，而which 在名词从句中意为“哪一个”，因此在本题中意思不对，故选择C。

27．B 根据题干，可知应选用非谓语动词，故排除A项。此处非谓语动词作结果状语，不定式作结果状语时，仅表意料之外的事情，而此处表结果状态，因此选择B。

28．B 由题干中的than可知，应选择比较级。a +比较级+名词意为“一个更。。。的人/物”，而the +比较级意为 “两者中较……的一个”。根据题意，可知答案为B。

29．A本题考查一组动词的用法。此处动词意为“忍受、经受 ”，因此选择A。

30．C本题考查的是“介词+关系代词”引导非限制性定语从句的用法，因此排除B、D两项。根据题干，此处which 指代前面整个主句，因此介词应选用 after, 意为“他在当地的一所语法学校接受教育之后，又去了剑桥。”

31． C本题考查了强调句的特殊疑问句，重点考查了疑问词。根据答语可知问的是“他是怎样得到这个消息的？”故选C。

32．A本题考查短语动词的用法。give out意为“用完、用光”。

33. B 本题考查交际用语的用法。此处回答的是别人的建议，意为“好啊，当然”，应选择B项Why not?

34. A本题考查虚拟语气中情态动词的用法。根据题干可看出此处句意为“他本来可以免费入场”，因此应用could have done。

35． B本题考查的是对句子结构的理解。考生很容易误选A或C , 误理解为be used to doing 或be used to do。而此题中be used to的宾语为 the country life, he was used to为定语从句，修饰the country life。我们选择的应该是主句的谓语动词。因主语为the country life ，因此谓语动词 应选用has changed。

完形填空

36．C 由第三段可知，作者的父亲是位lawyer

37. C 由上下文的语境可知作者要表达的是“父亲是与众不同的”

38．A 由前文中的never criticized us,可知此处应用criticized的反义词，故选择praise

39. C 本文是作者的回忆，故应选remember

40. B 由句意可知作者是说别人的坏话，与下句中的unpleasant是同义词，答案为unkind

41. C 句意为“任何时候……”。故选any

42. B 此处介词的意思是“在。。。身上”

43．D 此处短语意思为“作为回报”，因此用in return

44. D 本句意为“遵循这个原则”，故答案为 follow

45. A 由下文的例子可知，此处的形容词意为“父亲总是理解的/宽容的。”

46． A 此处短语意为“占用、占据（时间）”， 应用短语take up

47. D 由下句 “stay in school or leave to work on my magazine” 可知，此题意为“选择 ”

48．B 此题意为“正如”，选择as

49. C 根据上文可知此处意为“说服我去……”，故选C

50. A 根据上下文可知，作者的父亲对此“一直”很后悔，因此答案为always

51. B 表转折

52．D 由上文可知，句意为“没有追求自己的‘梦想’”

53．C 选择形式主语，故答案为it

54. B 由上文可知作者创办的是一份杂志

55. D 此处动词与前句中的bring up同义， 故选择raised

阅读理解

56．B由文章第一段可知，他们的目的是为女儿挑选一所合适的大学

57．C 由第四段得出

58． C 由前句Mahoney所说的话及后句所列事实可推知，此处buy的 意思是“相信”

59．B 第四段中的the honest ones 指代的是其前句中提到的Colleges must report crime statistics by law, 故答案为B

60. D 主旨归纳题。本文主要讲述的是人们对校园犯罪问题的关注

61．B 由文章第一段可知

62．C 由 文章第四段可知

63．C 由文章最后一句可推出结论

64．A 由加拿大政府对三位学生的研究的支持，可推测出政府支持对不同文化的保护

65．A 由文章第二句中的from the valley floor可知

66．C 由第二段和第四段可知

67．B 由文章第三段最后两句得出该公园面临的主要问题就是overcrowdness

68. A 由文章倒数第二段最后一句和最后一段可得出此举为“环保组织”所为

69．D

70. A

71. D

72. A 从第二段第一句可知

73． D从第三段可知

74. C从第四段可知

75. D从第五段可知

76. 把at换成on。惯用短语at Christmas 和on Christmas Eve

77. them换成us. 根据上下文都是We而确定。

78. but变成and。“我们喜欢你做的饭并且也很高兴学了你教的歌曲。

79. many改成more。与上文比较“更多歌曲”。

80. from换成for。动身去某地。

81. vacations改作vacation单数。特指这个寒假。

82. 此行正确。

83. 去掉in。加入一个组织、群体用join.

join.84. prepare改成preparing。考查be busy doing。

85. not后加being。构成for not being unable to say……。

Dear Sir or Madam,

I’m a student from Xinhua Middle School. I’m glad to learn that you want a few part-time English reporters. I’m quite interested in it.

I think I’m fit for the job. As a student, I’ve read a lot and have much knowledge in many fields. I’m fond of English and do well in both speaking and writing. Besides, I’m easy to get along with and enjoy working together with others. Above all, I once worked as a reporter for my school broadcasting station. So I’m sure I can do the job well if I get the position.

I’m looking forward to your reply.

Yours faithfully,

Li Hua

2009年山东高考理科数学问答试题及答案

2013

山东高考英语答案

听力

答案

1-5 ACACB 6-10 CBABA 11-15 BA

，由于网上音频不完整，待续

单选

21---25

：

A B C B A

26-30

：

D C B C D

31--35

：

A B A D C

完型填空

36--40

：

BCDC A

41--45

：

B C BDC

46--50

：

A A B C D

51--55

：

BCAD B

阅读

A

篇

：

56--60

：

A DDBC

B

篇

：

61--65

：

D B A B A

C

篇

：

66-70

：

C A C D C

D

篇

：

71--75

：

C C A B B

阅读表达

76. The success of Jean Paul Getty/ Jean Paul Getty

’

s achievement

77. cannot bring happiness./ cannot bring him a happy life./ doesn

’

t mean anything.

78. Though he was wealthy, Getty was so mean./ Wealthy as he was, Getty was so mean.

79. He kidnapped Getty

’

s grandson and demanded lots of money.

80. His contribution to the art world

写作

范文

1

：

Dear Tom,

How

are

you

going

on?

With

the

final

examination,

I

have

no

spare

time

to

reply

to

your

email where you asked me the plan during the summer vacation last week.

After the examination, I intend to go travelling to visit several vacation spots. First, I will fly

to Jinan, a popular tourist destination for its spring and long history. After the 3-day visit of Jinan,

I will head for Mountain Tai, the symbol of Shandong, where I will have a bird-view on the top of

the mountain and taste the mysterious culture. Finally, I will board the train to Qingdao and enjoy

the rest of the journey because of wonderful scenes, beautiful beach and fresh air. My trip will last 7 days.

2009山东物理高考题24题答案

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。

4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。

参考公式：

柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是锥体的高。

锥体的体积公式V= ，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)P(B).

事件A在一次试验中发生的概率是 ,那么 次独立重复试验中事件A恰好发生 次的概率: .

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合 , ,若 ,则 的值为( )

A.0 B.1 C.2 D.4

解析:∵ , , ∴ ∴ ,故选D.

答案:D

命题立意:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.

2.复数 等于（ ）.

A． B. C. D.

2. 解析: ,故选C. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案:C

命题立意:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.

3.将函数 的图象向左平移 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).

A. B. C. D.

3. 解析:将函数 的图象向左平移 个单位,得到函数 即 的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为 ,故选B.

答案:B

命题立意:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).

A. B. C. D.

解析:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,

圆柱的底面半径为1,高为2,体积为 ,四棱锥的底面

边长为 ，高为 ，所以体积为

所以该几何体的体积为 .

答案:C

命题立意:本题考查了立体几何中的空间想象能力,

由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地

计算出.几何体的体积.

5. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的

一条直线，则“ ”是“ ”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的

一条直线, ,则 ,反过来则不一定.所以“ ”是“ ”的必要不充分条件. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案:B.

命题立意:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.

6. 函数 的图像大致为( ).

解析:函数有意义,需使 ,其定义域为 ,排除C,D,又因为 ,所以当 时函数为减函数,故选A. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案:A.

命题立意:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.

7.设P是△ABC所在平面内的一点， ，则（　　　）

A. B. C. D.

解析:因为 ，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。

答案：B。

命题立意:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，

可以借助图形解答。

8.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品

净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),

[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于

100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且

小于104克的产品的个数是( ).

A.90 B.75 C. 60 D.45

解析:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300,

已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为 ,

则 ,所以 ,净重大于或等于98克并且小于

104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本

中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是

120×0.75=90.故选A.

答案:A

命题立意:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据.

9. 设双曲线 的一条渐近线与抛物线y=x +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A. B. 5 C. D.

解析:双曲线 的一条渐近线为 ,由方程组 ,消去y,得 有唯一解,所以△= ,

所以 , ,故选D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案:D.

命题立意:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.

10. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( )

A.-1 B. 0 C.1 D. 2

解析:由已知得 , , ,

, ,

, , ,

所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C.

答案:C.

命题立意:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.

11.在区间[-1，1]上随机取一个数x， 的值介于0到 之间的概率为( ).

A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解析:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即 时,要使 的值介于0到 之间,需使 或 ∴ 或 ，区间长度为 ，由几何概型知 的值介于0到 之间的概率为 .故选A.

答案:A

命题立意:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x的取值范围,得到函数值 的范围,再由长度型几何概型求得.

12. 设x，y满足约束条件 ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，

则 的最小值为( ).

A. B. C. D. 4

解析:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a>0，b>0）

过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,

目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,

即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而 = ,故选A.

答案:A

命题立意:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求 的最小值常用乘积进而用基本不等式解答. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

第 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13.不等式 的解集为 .

解析:原不等式等价于不等式组① 或②

或③ 不等式组①无解,由②得 ,由③得 ,综上得 ,所以原不等式的解集为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案:

命题立意:本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法,需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号,最后把各种情况综合得出答案.本题涉及到分类讨论的数学思想.

14.若函数f(x)=a -x-a(a>0且a 1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .

解析: 设函数 且 和函数 ,则函数f(x)=a -x-a(a>0且a 1)有两个零点, 就是函数 且 与函数 有两个交点,由图象可知当 时两函数只有一个交点,不符合,当 时,因为函数 的图象过点(0,1),而直线 所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是

答案: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

命题立意:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.

15.执行右边的程序框图，输出的T= .

解析:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2;

S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;

S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30

答案:30

命题立意:本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以

反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉及到三个变量,

注意每个变量的运行结果和执行情况.

16.已知定义在R上的奇函数 ，满足 ,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间 上有四个不同的根 ,则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解析:因为定义在R上的奇函数，满足 ,所以 ,所以, 由 为奇函数,所以函数图象关于直线 对称且 ,由 知 ,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为 在区间[0,2]上是增函数,所以 在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间 上有四个不同的根 ,不妨设 由对称性知 所以

答案:-8

命题立意:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,

对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,

运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题.

三、解答题：本大题共6分，共74分。

17.(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+ )+sin x.

(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.

(2) 设A,B,C为 ABC的三个内角，若cosB= ， ，且C为锐角，求sinA.

解: （1）f(x)=cos(2x+ )+sin x.=

所以函数f(x)的最大值为 ,最小正周期 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2） = =－ , 所以 , 因为C为锐角, 所以 ,

又因为在 ABC 中, cosB= , 所以 , 所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

.

命题立意:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.

（18）（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱ABCD-A B C D 中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA =2, E、E 、F分别是棱AD、AA 、AB的中点。

（1） 证明：直线EE //平面FCC ；

（2） 求二面角B-FC -C的余弦值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解法一：（1）在直四棱柱ABCD-A B C D 中，取A1B1的中点F1，

连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB//CD，

所以CD=//A1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D，

又因为E、E 分别是棱AD、AA 的中点，所以EE1//A1D，

所以CF1//EE1，又因为 平面FCC ， 平面FCC ，

所以直线EE //平面FCC .

（2）因为AB=4, BC=CD=2, 、F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形,取CF的中点O,则OB⊥CF,又因为直四棱柱ABCD-A B C D 中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以OB⊥平面CC1F,过O在平面CC1F内作OP⊥C1F,垂足为P,连接BP,则∠OPB为二面角B-FC -C的一个平面角, 在△BCF为正三角形中, ,在Rt△CC1F中, △OPF∽△CC1F,∵ ∴ , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

在Rt△OPF中, , ,所以二面角B-FC -C的余弦值为 .

解法二:（1）因为AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中点,

所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形, 因为ABCD为

等腰梯形,所以∠BAC=∠ABC=60°,取AF的中点M,

连接DM,则DM⊥AB,所以DM⊥CD,

以DM为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,

,则D（0,0,0）,A（ ,-1,0）,F（ ,1,0）,C（0,2,0）,

C1（0,2,2）,E（ , ,0）,E1（ ,-1,1）,所以 , , 设平面CC1F的法向量为 则 所以 取 ,则 ,所以 ,所以直线EE //平面FCC . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2） ,设平面BFC1的法向量为 ,则 所以 ,取 ,则 ,

, , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以 ,由图可知二面角B-FC -C为锐角,所以二面角B-FC -C的余弦值为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

命题立意:本题主要考查直棱柱的概念、线面位置关系的判定和二面角的计算.考查空间想象能力和推理运算能力,以及应用向量知识解答问题的能力.

(19)(本小题满分12分)

在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q 为0.25，在B处的命中率为q ，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

0 2 3 4 5

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m p

0.03 P1 P2 P3 P4

（1） 求q 的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2） 求随机变量 的数学期望E ;

（3） 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

解:（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25, , P(B)= q , .

根据分布列知: =0时 =0.03,所以 ，q =0.8.

（2）当 =2时, P1= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

=0.75 q ( )×2=1.5 q ( )=0.24

当 =3时, P2 = =0.01,

当 =4时, P3= =0.48,

当 =5时, P4=

=0.24

所以随机变量 的分布列为

0 2 3 4 5

p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24

随机变量 的数学期望

（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为

;

该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.

由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.

命题立意:本题主要考查了互斥事件的概率,相互独立事件的概率和数学期望,以及运用概率知识解决问题的能力.

（20）（本小题满分12分）

等比数列{ }的前n项和为 ， 已知对任意的 ，点 ，均在函数 且 均为常数)的图像上.

（1）求r的值；

（11）当b=2时，记

证明：对任意的 ，不等式 成立

解:因为对任意的 ,点 ，均在函数 且 均为常数的图像上.所以得 ,当 时, ,当 时, ,又因为{ }为等比数列,所以 ,公比为 ,

（2）当b=2时， ,

则 ,所以

下面用数学归纳法证明不等式 成立.

① 当 时,左边= ,右边= ,因为 ,所以不等式成立.

② 假设当 时不等式成立,即 成立.则当 时,左边=

所以当 时,不等式也成立.

由①、②可得不等式恒成立.

命题立意:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知 求 的基本题型,并运用数学归纳法证明与自然数有关的命题,以及放缩法证明不等式.

（21）（本小题满分12分）

两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧 上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在 的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.

（1）将y表示成x的函数；

（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。

解法一:（1）如图,由题意知AC⊥BC, ,

其中当 时，y=0.065,所以k=9

所以y表示成x的函数为

（2） , ,令 得 ,所以 ,即 ,当 时, ,即 所以函数为单调减函数,当 时, ,即 所以函数为单调增函数.所以当 时, 即当C点到城A的距离为 时, 函数 有最小值.

解法二: （1）同上.

（2）设 ,

则 , ,所以

当且仅当 即 时取”=”.

下面证明函数 在(0,160)上为减函数, 在(160,400)上为增函数.

设0<m1<m2<160,则

,

因为0<m1<m2<160,所以4 >4×240×240

9 m1m2<9×160×160所以 ,

所以 即 函数 在(0,160)上为减函数.

同理,函数 在(160,400)上为增函数,设160<m1<m2<400,则

因为1600<m1<m2<400,所以4 <4×240×240, 9 m1m2>9×160×160

所以 ,

所以 即 函数 在(160,400)上为增函数.

所以当m=160即 时取”=”,函数y有最小值,

所以弧 上存在一点，当 时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小.

命题立意:本题主要考查了函数在实际问题中的应用,运用待定系数法求解函数解析式的 能力和运用换元法和基本不等式研究函数的单调性等问题.

（22）（本小题满分14分）

设椭圆E: （a,b>0）过M（2， ） ，N( ,1)两点，O为坐标原点，

（I）求椭圆E的方程；

（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 ？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。

解:（1）因为椭圆E: （a,b>0）过M（2， ） ，N( ,1)两点,

所以 解得 所以 椭圆E的方程为

（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 ,设该圆的切线方程为 解方程组 得 ,即 ,

则△= ,即

, 要使 ,需使 ,即 ,所以 ,所以 又 ,所以 ,所以 ,即 或 ,因为直线 为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为 , , ,所求的圆为 ,此时圆的切线 都满足 或 ,而当切线的斜率不存在时切线为 与椭圆 的两个交点为 或 满足 ,综上, 存在圆心在原点的圆 ，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 .

因为 ,

所以 ,

,

①当 时

因为 所以 ,

所以 ,

所以 当且仅当 时取”=”.

② 当 时, .

③ 当AB的斜率不存在时, 两个交点为 或 ,所以此时 ,

综上, |AB |的取值范围为 即:

命题立意:本题属于探究是否存在的问题,主要考查了椭圆的标准方程的确定,直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法,能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系.

24．（15分）如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为 1，木板与地面间的动摩擦因数 =0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）

（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。

（2）若货物滑上木板4时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求 1?应满足的条件。

（3）若 1=0。5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。

解析：

（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为 ，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得， ①，

设货物在轨道末端所受支持力的大小为 ,根据牛顿第二定律得， ②，

联立以上两式代入数据得 ③,

根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下。

（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得

④，

若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得

⑤，

联立④⑤式代入数据得 ⑥。

（3） ，由⑥式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动。设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为 ，由牛顿第二定律得 ⑦，

设货物滑到木板A末端是的速度为 ，由运动学公式得 ⑧，

联立①⑦⑧式代入数据得 ⑨，

设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得 ⑩，联立①⑦⑨⑩式代入数据得 。

考点机械能守恒定律、牛顿第二定律、运动学方程、受力分析