高考数学离心率秒杀结论_高考数学离心率

1.2011江西一道高考数学题 就是求双曲线离心率,我数学不太好谢谢大家了

2.加急！ 高考数学的抛物线，双曲线，椭圆和圆，有什么规律和定理，做题思路之类的？

3.解析几何之目：2022年新高考数学卷题21

(Ⅰ)c/a=√3/2且2b^2/a=1且a^2=b^2+c^2

解得a=2,b=1

所以椭圆方程x^2/4+y^2=1

(Ⅱ)设M(2m,n) (n>0,-1<m<1).

则(2m)^2/4+n^2=1 即m^2+n^2=1 (1)

AM方程:nx-2(m+1)y+2n=0,得C(4,3n/(1+m))

BM方程:nx-2(m-1)y-2n=0,得D(4,-n/(1-m))

|CD|=|(3n/(1+m))-(-n/(1-m))|=2n|(2-m)/(1-m^2)|=2n(2-m)/n^2=2(2-m)/n=4

m=2-2n (2)

由(1)(2)解得 m=0,n=1或m=4/5,n=3/5

所以M(0,1)或(8/5,3/5)

(Ⅲ)S1=(1/2)|AB|*n=2n

由(Ⅱ)|CD|=2(2-m)/n

S2=(1/2)|CD|*(4-2m)=2(2-m)^2/n

S1/S2=n^2/(2-m)^2=((n-0)/(m-2))^2

设k=(n-0)/(m-2)

k就是单位圆在x轴上方部分上任一点与(2,0)连接而成直线的斜率.

可求得-√3/3≤k<0

S1/S2=k^2

所以 S1/S2的取值范围是(0,1/3]

希望能帮到你！

2011江西一道高考数学题 就是求双曲线离心率,我数学不太好谢谢大家了

当切线与双曲线方程联立后，

确实有两个解。

但是那个余弦函数值大于零，

所以N点的横坐标应该取正数。

再利用余弦定理和圆锥曲线的第二定义（与准线相关）可以得到关于abc的等式。

从而求出离心率。

仅提供一种解法。供参考，请笑纳。

加急！ 高考数学的抛物线，双曲线，椭圆和圆，有什么规律和定理，做题思路之类的？

y0/(x0-a)?y0/(x0+a)=1/5可化为y0?/（x0?-a?）=1/5

最后化简：x0?-a?=5y0?①

然后由x0?/a?-y0?/b?=1化简b?x0?-a?y0?=a?b?②

联立消x0得5b?y0?+a?b?-a?y0?=a?b?

两边消去y0?和a?b?得到5b?=a?

解析几何之目：2022年新高考数学卷题21

一、椭圆：

（1）椭圆的定义：平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹。

第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数 的点的轨迹。

其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。

常数叫做离心率。

注意： 表示椭圆； 表示线段 ； 没有轨迹；

（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：

中心在原点，焦点在 轴上

中心在原点，焦点在 轴上

标准方程

参数方程 为参数)

为参数)

图 形

顶 点

对称轴 轴， 轴；短轴为 ，长轴为

焦 点

焦 距

离心率 （离心率越大，椭圆越扁）

准 线

通 径 （ 为焦准距）

焦半径

焦点弦

仅与它的中点的横坐标有关

仅与它的中点的纵坐标有关

焦准距

二、双曲线：

（1）双曲线的定义：平面内与两个定点 的距离的差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹。

第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数 的点的轨迹。

其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。

常数叫做离心率。

注意： 与 （ ）表示双曲线的一支。

表示两条射线； 没有轨迹；

（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：

中心在原点，焦点在 轴上

中心在原点，焦点在 轴上

标准方程

图 形

顶 点

对称轴 轴， 轴；虚轴为 ，实轴为

焦 点

焦 距

离心率 （离心率越大，开口越大）

准 线

渐近线

通 径 （ 为焦准距）

焦半径 在左支

在右支

在下支

在上支

焦准距

（3）双曲线的渐近线：

①求双曲线 的渐近线，可令其右边的1为0，即得 ，因式分解得到。

②与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 ；

（4）等轴双曲线为 ，其离心率为

三、抛物线：

（1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离等于到一条定直线的距离点的轨迹。

其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。

（2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：

焦点在 轴上，

开口向右 焦点在 轴上，

开口向左 焦点在 轴上，

开口向上 焦点在 轴上，

开口向下

标准方程

图 形

顶 点

对称轴 轴

轴

焦 点

离心率

准 线

通 径

焦半径

焦点弦 （当 时，为 ——通径）

焦准距

已知椭圆 过点 , 离心率为 .

（1）求椭圆 的标准方程;

（2）直线 与椭圆 交于 两点，过 作直线 的垂线，垂足分别为 ，点 为线段 的中点， 为椭圆 的左焦点．求证：四边形 为梯形.

解答问题1

椭圆 过点

椭圆 的标准方程为： .

解答问题2

根据前节结论， ,

左焦点为 ,

直线 过点 , 是焦点弦；

记直线 的倾角为 , 则

代入数值可得：

∴

∴

∴

又 ∵ 直线 与 轴平行，直线 与 轴不平行，∴ 直线 与 不平行，

∴ 四边形 是梯形. 证明完毕.

提炼与提高

直线 过点 , 是焦点弦；借用椭圆的极坐标方程解答此题，效率是比较高的.