高中最值问题题目及答案,高考数学最值问题

1.高考数学问题:已知z属于C,且|z-(4-5i)|=1,求|z+i|的最大值和最小值

2.一道高三数学题～，请求出根号下X方加1分之X在X大于 0是的最大值，并说...

3.高考数学问题:函数4x^2+16/(x^2+1)^2的最小值

讲解（纯手打，解题步骤，可参照之前那位网友的）：

（1）这一问是一个恒成立问题，对于恒成立问题，一般是要求出最值的，题中说：

f（x）≥0恒成立，这就说明在函数定义域内，f（x）的最小值要大于或等于0，相对的如果题目说f（x）≤0，则说明函数最大值要小于或等于0，那么问题就转化成求函数最值的问题，由于高中所学的函数全是初等函数，所以在定义域内一定可导，所以只要在定义域内你大可放心去求导，进而去求极值，本题只有极小值，所以也是最小值（如果有极大值又有极小值，或者含有边界值，则要根据题意，比较出一个最大值或是最小值），求出的极小值是，当x=lna时，f(x)为极小值，即f(lna)≥0，解出a≤1，则a最大值为1

（2）这一问仍然是恒成立问题，所以仍然需要求最值，由斜率问题联想到导数，写出AB斜率的表达式，并且代入g(x)表达式，式子，就是答案里的式子（答案中的式子，其实是拉格朗日中值定理的变形，因为高中不学这个定理），把式子变形得到，g(x2)-mx2 ＞ g(x1)-mx1， 到这问题的核心就出现了! 由AB斜率大于m恒成立，将这个条件转化为g(x2)-mx2 ＞ g(x1)-mx1恒成立，这两个式子在题目所给的条件下是等价的，所以你解出g(x2)-mx2 ＞ g(x1)-mx1，也就解出了原题。

现在就是对g(x2)-mx2 ＞ g(x1)-mx1这类式子的处理了，这类式子的共同特点就不等号左右两边的表达式的形式是一样的，那么遇到这种证明恒成立的问题，你可以向这个方面考虑，具体方法就是：令一个函数F（x）=不等号一边的式子，将X1或X2改成x，本题就是F（x）=g(x)-mx，而一般遇到X1≠X2，则可以直接令X1＞X2，或X1＜X2，这样就转化成F(X1)与F(X2)，比较大小的问题了，那么对于函数在不同点的大小问题可以用函数的单调性来解答，进而去判断F(X)的单调性，很自然地就是求导，在这时，你如果是令X2＞X1，那么F(X)就是单调增函数（对于本题而言），那么解答就如答案所示，如果你令X2<X1，那么F(X)就是单调递减，则解出m≥g'(x)，因为g'(x)≥3，那么是无法定出m的准确取值范围，所以舍去。

综上只有F(X)单调递增时，m的范围可以确定，那么顺着这个思路往下解，用一次基本不等式，然后定出m的范围即可。

（3）遇到这种题目，你先看给出的问题能否变形，因为题目如果想出的难一点，是不会直接提出问题的核心的，需要自己去观察，然后找到核心问题，本题，不等式右边明显有个（2n）^n，这和左边的形式相同，所以先变形，把式子化成（1/2n）^n+(3/2n)^n+……+((2n-1)/2n)^n<√e/(e-1)，而此时全看你能不能想到用第一问的条件，用的话，这相当于让你有依据去放缩，否则直接放缩很难证到题目所要的结果，此时就可以按照答案所示的方法，令X=（如答案所示），其实，你可以把a带着，就是e^x≥a(x+1)，求到最后，你会发现，如果要满足题意，a就是1，答案那样写的话，就相当于直接告诉你a=1。这种题一般是连在题目的最后一问，如果遇到，就往上找，看能不能用已经证出的条件来解答，能想到，基本就能做出来。这问最后不等号右边是等比数列求和，自己算一下就行了。

给你提条建议，把这类题目整理出来，从中归纳解题的技巧，如找相同的特点，相同的形式，或是类似的问法，然后自己总结成适合自己的理解方式，再加以做题巩固就行了。

纯手打，记得采纳哦~

高考数学问题:已知z属于C,且|z-(4-5i)|=1,求|z+i|的最大值和最小值

对不起啊，现在才看到

1

因为X>0,Y>0,所以可用均值不等式。

3x+4y>或=2倍根号下（12xy) 当且仅当x=y时取=.

所以4倍根3>2倍根号下（12xy)

解之，得xy<或=1

logx+logy=log(xy)

因为xy<或=1

所以log(xy)<或=log1=0

所以logx+logy的最大值为0

使用均值不等式时要注意“一正二定三相等”，课本上有相关内容。

2

此类题如果求出其反函数就太浪费时间了，用带入数值法。

将4个选项中的坐标上y值带入原函数的x值，x值带入原函数的y值,若等式成立则正确。

如D项（7,3) 带入原式得f(3)=2^(3-1)+3=7符合

选D

注意，原函数的x值是反函数得y值，y值是反函数的x值。

3

因为f(x)和g(x)关于y=x对称，所以f(x)和g(x)互为反函数，

所以可求得f(x)=-log(10为底)x

f(x)在x属于0到正无穷上单调递减

所以要使f(2x-x^2)单调递增，则有：

2x-x^2>0.......1

y=2x-x^2单调递减.......2

由1，2两式解得1<x<2

选B

4

与2题用相同的方法：

当x=1,y=2时，有：2=根(a*1+b).......1

当x=2,y=1时，有：1=根(a*2+1).......2

由1，2式解得a=-3,b=7

一道高三数学题～，请求出根号下X方加1分之X在X大于 0是的最大值，并说...

如图

首先满足条件|z-(4-5i)|=1的Z构成一个以4-5i为圆心，1为半径的圆，设为O1

于是|z+i|也构成一个圆，圆心为4-4i,半径为1，设为O2

连接OO2，交O2于E，F

|z+i|的最小值即OF，|z+i|的最大值即OE

根据O2圆心坐标（4,-4)及半径1，不难算出OO2=4√2

所以OF=4√2-1，OE=4√2+1

高考数学问题:函数4x^2+16/(x^2+1)^2的最小值

求导数为（1-x^2）/2x(x^2+1)，令其为0，解得x=-1或1

当x<-1时，导数为负，当-1<x<1时，导数为正，当x>1时，导数为负，又因为x>0,故当0<x<1时，函数单调递增，当x>1时，函数单调递减，故函数最大值在x=1时取得，为√2/2

1.最小值为8

原式可变为

=4(x^2+1)+16/(x^2+1)^2-4

=4[(x^2+1)/2]+4[(x^2+1)/2]+16/[(x^2+1)^2]-4

≥3*4-4

=8

2.r=15

由题意可设：进价为x售价为y

所以 y-x=r%*x y-92%x=92%x(r+10)%

解得 y=1.15x

所以r=15