江苏高考解析几何试卷_江苏高考解析几何

1.江苏成人高考专升本《高等数学一》考试大纲？

2.2011年江苏数学高考数学知识点及数学公式

2011年江苏省高考说明

数学科

一、命题指导思想

根据普通高等学校对新生文化素质的要求，20011年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题将依据中华人民共和国教育部颁发的《普通高中数学课程标准（实验）》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程实验版）》，结合江苏普通高中课程教学要求，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力.

突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查

对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点．注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查．

2．重视数学基本能力和综合能力的考查

数学基本能力主要包括空问想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力．

(1)空间想象能力的考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系， 并能够对空间图形进行分解和组合．

(2)抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断．

(3)推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性．

(4)运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算.

(5)数据处理能力考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题．

数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题．

3．注重数学的应用意识和创新意识的考查

数学的应用意识的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决．

创新意识的考查要求是：能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题。

二、考试内容及要求

数学试题由必做题与附加题两部分组成．选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答．必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列l的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2(不含选修系列1)中的内容以及选修系列4中专题4—1《几何证明选讲》、4—2《矩阵与变换》、4—4《坐标系与参数方程》、4—5《不等式选讲》这4个专题的内容(考生只需选考其中两个专题)．

对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次(在下表中分别用A、B、C表示)．

了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题

理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题．

掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题．

具体考查要求如下：

1 必做题部分

内 容 要 求

A B C

1．集合 集合及其表示 √

子集 √

交集、并集、补集 √

2.函数概念与基本初等函数I 函数的概念 √

函数的基本性质 √

指数与对数 √

指数函数的图象和性质 √

对数函数的图象和性质 √

幂函数 √

函数与方程 √

函数模型及其应用 √

3基本初等函数Ⅱ

（三角函数）、 三角恒等变换

三角函数的有关概念 √

同角三角函数的基本关系式 √ 0

正弦、余弦的诱导公式 √

正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 √

函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质 √

两角和(差)的正弦、余弦及正切 √

二倍角的正弦、余弦及正切 √

积化和差、 和差化积、半角公式 √

4．解三角形 正弦定理、余弦定理及其应用 √

5．平面向量 平面向量的概念 √

平面向量的加法、减法及数乘运算 √

平面向量的坐标表示 √

平面向量的数量积 √

平面向量的平行与垂直 √

平面向量的应用 √

6．数列 数列的概念 √

等差数列 √

等比数列 √

7．不等式 基本不等式 √

一元二次不等式 √

线性规划 √

8．复数 复数的概念 √

复数的四则运算 √

复数的几何意义 √

9．导数及其应用 导数的概念 √

导数的几何意义 √

导数的运算 √

利用导数研究函数的单调性和极值 √

导数在实际问题中的应用 √

续表

内 容 要求

A B C

10．算法初步 算法的含义 √

流程图 √

基本算法语句 √

11．常用逻辑用语 命题的四种形式 √

充分条件、必要条件、充分必要条件 √

简单的逻辑联结词 √

全称量词与存在量词 √

12．推理与

证明

合情推理与演绎推理 √

分析法与综合法 √

反证法 √

13．概率、统计 抽样方法 √

总体分布的估计 √

总体特征数的估计 √

变量的相关性 √

随机事件与概率 √

古典概型 √

几何概型 √

互斥事件及其发生的概率 √

14.空间几何体 柱、锥、台、球及其简单组合体 √

柱、锥、台、球的表面积和体积 √

15.点、线、面之间的位置关系 平面及其基本性质 √

直线与平面平行、垂直的判定及性质 √

两平面平行、垂直的判定及性质 √

16．平面解析

几何初步 直线的斜率与倾斜角 √

直线方程 √

直线的平行关系与垂直关系 √

两条直线的交点 √

两点间的距离，点到直线的距离 √

圆的标准方程和一般方程 √

直线与圆、圆与圆的位置关系 √

空间直角坐标系 √

17．圆锥曲线与方程 中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质 √

中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质 √

顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质 √

2：附加题部分

内容 要 求

A B C

选修系列2：不含选修系列

1

中的内容 1．圆锥曲线与方程

曲线与方程 √

顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质 √

2．空间向量

与立体几何

空间向量的概念 √

空间向量共线、共面的充分必要条件

条件 √

空间向量的加法、减法及数乘运算 √

空间向量的坐标表示 √

空间向量的数量积 √

空间向量的共线与垂直 √

直线的方向向量与平面的法向量 √

空间向量的应用 √

3．导数及其应用 简单的复合函数的导数 √

定积分 √

4．推理与证明 数学归纳法的原理 √

数学归纳法的简单应用 √

5．计数原理 加法原理与乘法原理 √

排列与组合 √

二项式定理 √

6．概率统计 离散型随机变量及其分布列 √

超几何分布 √

条件概率及相互独立事件 √

n次独立重复试验的模型及二项分布 √

离散型随机变量的均值与方差 √

选修系列

4

中含

4

个专题

7．几何证明选讲 相似三角形的判定与性质定理 √

射影定理 √

圆的切线的判定与性质定理 √

圆周角定理，弦切角定理 √

相交弦定理、割线定理、切割线定理 √

圆内接四边形的判定与性质定理 √

8．矩阵与变换 矩阵的概念 √

二阶矩阵与平面向量 √

常见的平面变换 √

矩阵的复合与矩阵的乘法 √

二阶逆矩阵 √

二阶矩阵的特征值和特征向量 √

二阶矩阵的简单应用 √

9．坐标系与参数方程 坐标系的有关概念 √

简单图形的极坐标方程 √

极坐标方程与直角坐标方程的互化 √

参数方程 √

直线、圆及椭圆的参数方程 √

参数方程与普通方程的互化 √

参数方程的简单应用 √

10．不等式选讲 不等式的基本性质 √

含有绝对值的不等式的求解 √

不等式的证明(比较法、综合法、分析法) √

算术-几何平均不等式、柯西不等式 √

利用不等式求最大(小)值 √

运用数学归纳法证明不等式 √

三、考试形式及试卷结构

(一)考试形式

闭卷、笔试．试题分必做题和附加题两部分．必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟．

(二)考试题型

1．必做题 必做题部分由填空题和解答题两种题型组成．其中填空题14题，约占70分；解答题6题，约占90分．

2．附加题 附加题部分由解答题组成，共6题．其中，必做题2小题，考查选修系列2(不含选修系列1)中的内容；选做题共4题，依次考查选修系列4中4—1、4—2、4—4、4—5这4个专题的内容，考生从中选2题作答．

填空题只要求直接写出结果，不必写出计算或推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

(三)试题难易比例 ．

必做题部分由容易题、中等题和难题组成. 容易题、中等题和难题在试题中所占分值的比例大致为4：4：2．

附加题部分由容易题、中等题和难题组成．容易题、中等题和难题在试题中所占分值的比例大致为5：4：1．

四、典型题示例

A.必做题部分

1. 函数y=Asin(ωx+φ)（A，ω，φ为常数，A>0，ω>0）

在闭区间[?π,0]上的图象如图所示，则ω= ．

解析本题主要考查三角函数的图象与周期,本题属于容易题.

答案3.

2. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ．

解析本题主要考查古典概型,本题属于容易题.

答案.

3.若是虚数单位)，则乘积的值是

解析本题主要考查复数的基本概念,本题属于容易题.

答案-3

4.设集合，则集合A中有 个元素.

解析本题主要解一元二次不等式、集合的运算等基础知识,本题属于容易题.

答案6

5. 右图是一个算法的流程图，最后输出的W= ．

解析本题主要考查算法流程图的基本知识,本题属于容易题.

答案22

6．设直线是曲线的一条切线，

则实数b= .

解析本题主要考查导数的几何意义,切线的求法,本题属于中等题.

答案.

7．在直角坐标系中,抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点.若P(2,2)为线段AB的中点,则抛物线C的方程为 ．

解析本题主要考查中点坐标公式,抛物线的方程等基础知识,本题属于中等题.

答案

8.以点(2,-1)为圆心且与直线相切的圆的方程是 ．

解析本题主要考查圆的方程,以及直线与圆的位置关系等基础知识,本题属于中等题.

答案

9.已知数列{}的前项和，若它的第项满足，则 ．

解析本题主要考查数列的前n项和与其通项的关系,以及简单的不等式等基础知识,本题属中等题.

参考答案

10．已知向量，若与垂直，则实数的值为________.

解析本题主要考查用坐标表示的平面向量的加减数乘及数量积的运算等基础知识,本题属中等题.

答案

11．设是

解析本题主要考查代数式的变形及基本不等式等基础知识,本题属中等题.

答案3

12.满足条件的三角形的面积的最大值是_______________.

解析本题主要考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.本题属难题.

答案

二、解答题

13．在ABC中，C－A=, sinB=.

（1）求sinA的值；

(2)设AC=，求ABC的面积.

解析本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识,考查运算求解能力.本题属容易题.

参考答案（1）由，且，

∴，∴，

∴，又，∴

（2）如图，由正弦定理得

∴，又

∴

14.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C．

求证：（1）EF‖平面ABC；

（2）平面A1FD平面BB1C1C．

解析本题主要考查线面平行、面面垂直等基础知识,考查空间想象能力和推理论证能力.本题属容易题.

参考答案

（1）因为E，F分别是A1B，A1C的中点，所以EF‖BC，又EF平面ABC，BC平面ABC，

∴EF‖平面ABC；

（2）在直三棱柱ABC?A1B1C1中，，

∵A1D平面A1B1C1，∴．

又，BB1B1C=B1，∴．

又，所以平面A1FD平面BB1C1C．

15. 已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个

焦点的距离分别是7和1.

(1)求椭圆的方程‘

(2)若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，

（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

解析本题主要考查解析几何中的一些基本内容及基本方法,考查运算求解的能力.本题属中等题.

参考答案（1）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

{ 解得a=4,c=3,

所以椭圆C的方程为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得

而，故 ①

由点P在椭圆C上得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

代入①式并化简得

所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

16.设函数,曲线在点处的切线方程为.

(1)求的解析式；

(2)证明：曲线上任一点处的切线与直线及直线所围成的三角形的面积是一个(与无关的)定值,并求此定值.

解析本题主要考查导数的几何意义，导数的运算以及直线方程等基础知识，考查运算求解的能力，推理论证能力.本题属中等题.

参考答案（I）方程可化为.

当时，.

又.

于是解得

故.

(II)设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切线方程为

,

即.

令得,从而得切线与直线的交点坐标为.

令得,从而得切线与直线的交点坐标为.

所以点处的切线与直线,所围三角形的面积为

.

故曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定

值，此定值为6.

17.（1）设是各项均不为零的n（）项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：

①当时,求的数值;②求的所有可能值；

（2）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差均不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列。

解析本题以等差数列等比数列为平台，主要考查学生的探索与推理能力.本题属难题.

参考答案首先证明一个“基本事实”：

一个等差数列中，若有连续三项成等比数列，则这个数列的公差d0=0.

事实上，设这个数列中的连续三项a- d0，a，a+ d0成等比数列，则

由此得d0=0.

（1）（ⅰ）当n=4时,由于数列的公差，故由基本事实只可能删去或，

若删去，则由成等比数列，得，因，故由上式得 ，即。此时，数列为-4d，-3d，-2d，-d，满足题设.

若删去，则成等比数列，得.

因，故由上式得，即.此时，数列为d，2d，3d，4d，满足题设.

综上，得或.

（ii）当n≥6时，则从满足题设的数列中删去一项后得到的数列，必有原数列中的连续三项，从而这三项既成等差数列又成等比数列，故由“基本事实”知，数列的公差必为0，这与题设矛盾。所以满足题设的数列的项数。又因题设，故n=4或5

当n=4时，由（i）中的讨论知存在满足题设的数列

当n=5时，若存在满足题设的数列，则由“基本事实”知，删去的项只能是，从而成等比数列，故

，及.

分别简化上述两个等式，得及，故d=0,矛盾。因此，不存在满足题设的项数为5的等差数列.

综上可知，n只能为4.

（2）假设对于某个正整数n，存在一个公差为d的n项等差数列，其中三项成等比数列，这里，则有

化简得 （*）

由知，与或同时为0，或同时不为0。

若，且，则有，

即，得，从而，与题设矛盾.

因此，与同时不为0，所以由（*）得

因为均为非负整数，所以上式右边为有理数，从而为有理数.

于是，对于任意的正整数，只要为无理数，则相应的数列就是满足题意要求的数列。

例如取，那么，n项数列1，，，……，满足要求.

B 附加题部分

1.随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．

（1）求的分布列；

（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；

（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

解析

参考答案

（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；，

故的分布列为：

6 2 1 -2

0.63 0.25 0.1 0.02

（2）

（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为

依题意，，即，解得

所以三等品率最多为

2. 如图，已知点在正方体的

对角线上，记,当为钝角时,求的取值范围.

2.解(1/3,1)

3．选修4—1 几何证明选讲

如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：．

解析

参考答案证明：如图，因为 是圆的切线，

所以，,

又因为是的平分线，

所以

从而

因为 ,

所以 ,故.

因为 是圆的切线，所以由切割线定理知,

,

而,所以

4．选修4—2 矩阵与变换

在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标为求在矩阵作用下所得到的图形的面积，这里矩阵。

解析

参考答案.1

5. 选修4—4 坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值．

解析

本题主要考查曲线的参数方程的基本知识，考查运用参数方程解决数学问题的能力.

参考答案因椭圆的参数方程为

故可设动点的坐标为，其中.

因此

所以，当时，取最大值2.

6. 选修4—5:不等式选讲

设求证:

解析

参考答案

江苏成人高考专升本《高等数学一》考试大纲？

86分。2020年江苏高考数学平均分数是86分，其中数学选择题平均分27分，填空题平均分19分，三角平均分104分，立体几何平均分106分，数列平均分86分，解析几何平均分67分。高考数学平均分反映了数学科目的难易程度，各个题型的平均分也反映了不同类型题目的难易程度。

2011年江苏数学高考数学知识点及数学公式

成考快速报名和免费咨询： 本大纲适用于工学理学(生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类等四个一级学科除外)专业的考生。　　总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

复习考试内容

一、函数、极限和连续

(一)函数

1.知识范围

(1)函数的概念

函数的定义 函数的表示法 分段函数 隐函数

(2)函数的性质

单调性 奇偶性 有界性 周期性

(3)反函数

反函数的定义 反函数的图像

(4)基本初等函数

幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数

(5)函数的四则运算与复合运算

(6)初等函数

2.要求

(1)理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。

(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函数 与其反函数 之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。

(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。

(6)了解初等函数的概念。

(7)会建立简单实际问题的函数关系式。

(二)极限

1.知识范围

(1)数列极限的概念

数列 数列极限的定义

(2)数列极限的性质

唯一性 有界性 四则运算法则 夹逼定理 单调有界数列极限存在定理

(3)函数极限的概念

函数在一点处极限的定义 左、右极限及其与极限的关系 趋于无穷 时函数的极限 函数极限的几何意义

(4)函数极限的性质

唯一性 四则运算法则 夹通定理

(5)无穷小量与无穷大量

无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的关系 无穷小量的性质 无穷小量的阶

(6)两个重要极限

2.要求

(1)理解极限的概念(对极限定义中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求)。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。

(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

(三)连续

1.知识范围

(1)函数连续的概念

函数在一点处连续的定义 左连续与右连续 函数在一点处连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类

(2)函数在一点处连续的性质

连续函数的四则运算 复合函数的连续性 反函数的连续性

(3)闭区间上连续函数的性质

有界性定理 最大值与最小值定理 介值定理(包括零点定理)

(4)初等函数的连续性

2.要求

(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。

(2)会求函数的间断点及确定其类型。

(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。

(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。

二、一元函数微分学

(一)导数与微分

1.知识范围

(1)导数概念

导数的定义 左导数与右导数 函数在一点处可导的充分必要条件 导数的几何意义与物理意义 可导与连续的关系

(2)求导法则与导数的基本公式

导数的四则运算 反函数的导数 导数的基本公式

(3)求导方法

复合函数的求导法 隐函数的求导法 对数求导法 由参数方程确定的函数的求导法 求分段函数的导数

(4)高阶导数

高阶导数的定义 高阶导数的计算

(5)微分

微分的定义 微分与导数的关系 微分法则 一阶微分形式不变性

2.要求

(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。

(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。

(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。

(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的 阶导数。

(6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

(二)微分中值定理及导数的应用

1.知识范围

(1)微分中值定理

罗尔(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理

(2)洛必达(L‘Hospital)法则

(3)函数增减性的判定法

(4)函数的极值与极值点 最大值与最小值

(5)曲线的凹凸性、拐点

(6)曲线的水平渐近线与铅直渐近线

2.要求

(1)理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

(2)熟练掌握用洛必达法则求各种型未定式的极限的方法。

(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。

(4)理解函数极值的概念。掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题。

(5)会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

(6)会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。

(7)会作出简单函数的图形。

三、一元函数积分学

(一)不定积分

1.知识范围

(1)不定积分

原函数与不定积分的定义 原函数存在定理 不定积分的性质

(2)基本积分公式

(3)换元积分法

第1换元法(凑微分法) 第二换元法

(4)分部积分法

(5)一些简单有理函数的积分

2.要求

(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。

(2)熟练掌握不定积分的基本公式。

(3)熟练掌握不定积分第1换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。

(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。

(5)会求简单有理函数的不定积分。

(二)定积分

1.知识范围

(1)定积分的概念

定积分的定义及其几何意义 可积条件

(2)定积分的性质

(3)定积分的计算

变上限积分 牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 换元积分法 分部积分法

(4)无穷区间的广义积分

(5)定积分的应用

平面图形的面积 旋转体体积 物体沿直线运动时变力所作的功

2.要求

(1)理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。

(2)掌握定积分的基本性质。

(3)理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。

(4)熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。

(5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

(6)理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法。

(7)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。

会用定积分求沿直线运动时变力所作的功。

四、向量代数与空间解析几何

(一)向量代数

1.知识范围

(1)向量的概念

向量的定义 向量的模 单位向量 向量在坐标轴上的投影 向量的坐标表示法 向量的方向余弦

(2)向量的线性运算

向量的加法 向量的减法 向量的数乘

(3)向量的数量积

二向量的夹角 二向量垂直的充分必要条件

(4)二向量的向量积 二向量平行的充分必要条件

2.要求

(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

(2)熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

(3)熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。

(二)平面与直线

1.知识范围

(1)常见的平面方程

点法式方程 一般式方程

(2)两平面的位置关系(平行、垂直和斜交)

(3)点到平面的距离

(4)空间直线方程

标准式方程(又称对称式方程或点向式方程)一般式方程 参数式方程

(5)两直线的位置关系(平行、垂直)

(6)直线与平面的位置关系(平行、垂直和直线在平面上)

2.要求

(1)会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。会求两平面间的夹角。

(2)会求点到平面的距离。

(3)了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。

(4)会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上)。

(三)简单的二次曲面

1.知识范围

球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转抛物面 圆锥面 椭球面

2.要求

了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形。

五、多元函数微积分学

(一)多元函数微分学

1.知识范围

(1)多元函数

多元函数的定义 二元函数的几何意义 二元函数极限与连续的概念

(2)偏导数与全微分

偏导数 全微分 二阶偏导数

(3)复合函数的偏导数

(4)隐函数的偏导数

(5)二元函数的无条件极值与条件极值

2.要求

(1)了解多元函数的概念、二元函数的几何意义。会求二次函数的表达式及定义域。了解二元函数的极限与连续概念(对计算不作要求)。

(2)理解偏导数概念，了解偏导数的几何意义，了解全微分概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。

(3)掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。

(4)掌握复合函数一阶偏导数的求法。

(5)会求二元函数的全微分。

(6)掌握由方程 所确定的隐函数 的一阶偏导数的计算方法。

(7)会求二元函数的无条件极值。会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值。

(二)二重积分

1.知识范围

(1)二重积分的概念

二重积分的定义二重积分的几何意义

(2)二重积分的性质

(3)二重积分的计算

(4)二重积分的应用

2.要求

(1)理解二重积分的概念及其性质。

(2)掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。

(3)会用二重积分解决简单的应用问题(限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板质量)。

六、无穷级数

(一)数项级数

1.知识范围

(1)数项级数

数项级数的概念 级数的收敛与发散 级数的基本性质 级数收敛的必要条件

(2)正项级数收敛性的判别法

比较判别法 比值判别法

(3)任意项级数

交错级数 绝对收敛 条件收敛 莱布尼茨判别法

2.要求

(1)理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

(2)掌握正项级数的比值判别法。会用正项级数的比较判别法。

(3)掌握几何级数、调和级数与级数的收敛性。

(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。

(二)幂级数

1.知识范围

(1)幂级数的概念

收敛半径 收敛区间

(2)幂级数的基本性质

(3)将简单的初等函数展开为幂级数

2.要求

(1)了解幂级数的概念。

(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。

(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。

(4)会运用麦克劳林(Maclaurin)公式，将一些简单的初等函数展开为幂级数。

七、常微分方程

(一)一阶微分方程

1.知识范围

(1)微分方程的概念

微分方程的定义 阶 解 通解 初始条件 特解

(2)可分离变量的方程

(3)一阶线性方程

2.要求

(1)理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。

(2)掌握可分离变量方程的解法。

(3)掌握一阶线性方程的解法。

(二)可降价方程

1.知识范围

(1) 型方程

(2) 型方程

2.要求

(1)会用降阶法解 型方程。

(2)会用降阶法解 型方程。

(三)二阶线性微分方程

1.知识范围

(1)二阶线性微分方程解的结构

(2)二阶常系数齐次线性微分方程

(3)二阶常系数非齐次线性微分方程

2.要求

(1)了解二阶线性微分方程解的结构。

(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

(3)掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。

考试形式及试卷结构

试卷总分：150分

考试时间：150分钟

考试方式：闭卷，笔试

试卷内容比例：

函数、极限和连续 约15%

一元函数微分学 约25%

一元函数积分学 约20%

多元函数微积分(含向量代数与空间解析几何) 约20%

无穷级数 约10%

常微分方程 约10%

试卷题型比例：

选择题 约15%

填空题 约25%

解答题 约60%

试题难易比例：

容易题 约30%

中等难度题 约50%

较难题 约20%

成考有疑问、不知道如何总结成考考点内容、不清楚成考报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料：年高考数学知识点回顾复习：

1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；

2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；

3.已知集合A、B，当 时，你是否注意到“极端”情况： 或 ；求集合的子集时是否忘记 ？

例如：（1） 对一切 恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？

（2）已知集合 若 ，则实数p的取值范围是 。（ ）

4.对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为

5.反演律： ， .

6． 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

7.“p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。

8.命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。

9.函数的几个重要性质：

①如果函数 对于一切 ，都有 ，那么函数 的图象关于直线 对称? 是偶函数；

②若都有 ，那么函数 的图象关于直线 对称；函数 与函数 的图象关于直线 对称；特例:函数 与函数 的图象关于直线 对称.

③如果函数 对于一切 ，都有 ，那么函数 是周期函数，T=2a；

④ 如果函数 对于一切 ，都有 ，那么函数 的图象关于点（ ）对称.

⑤函数 与函数 的图象关于直线 对称；函数 与函数 的图象关于直线 对称；函数 与函数 的图象关于坐标原点对称；

⑥若奇函数 在区间 上是增函数，则 在区间 上也是增函数；若偶函数 在区间 上是增函数，则 在区间 上是减函数；

⑦函数 的图象是把 的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数 ( 的图象是把 的图象沿x轴向右平移 个单位得到的；

⑧函数 +a 的图象是把 助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数 +a 的图象是把 助图象沿y轴向下平移 个单位得到的。

⑨ 函数 的图象是把函数 的图象沿x轴伸缩为原来的 得到的；

⑩函数 的图象是把函数 的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.

10.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你注明了该函数的定义域了吗？

11.求二次函数的最值问题时你注意到x的取值范围了吗？

例：已知(x+2)2+ =1,求x2+y2的取值范围。（由于(x+2)2+ =1得(x+2)2=1- ≤1，∴-3≤x≤-1从而当x=-1时x2+y2有最小值1。x2+y2的取值范围是[1, ]）

12.函数与其反函数之间的一个有用的结论： 原函数与反函数图象的交点不全在y=x上（例如： ）； 只能理解为 在x+a处的函数值。

13.原函数 在区间 上单调递增，则一定存在反函数，且反函数 也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？特例:

14．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)用导数研究函数单调性时，一定要注意“ >0(或 <0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。

15.你知道函数 的单调区间吗？（该函数在 或 上单调递增；在 或 上单调递减，求导易证）这可是一个应用广泛的函数！请你着重复习它的特例“对号函数”

16.切记定义在R上的奇函数y=f(x)必定过原点。

17.抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b且f(a)≤b?f(a)=b。

18.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.

例：函数 的值域是R，则 的取值范围是 。（ ）

19.对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（ ）

20.你还记得对数恒等式吗？（ ）

21“实系数一元二次方程 有实数解”转化为“ ”，你是否注意到必须 ；当a=0时，“方程有解”不能转化为 ．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如： 对一切 恒成立，求a的取值范围，你讨论了a＝2的情况了吗？

例：（1）若实数 为常数，则“ 且 ”是“对任意 ，有 ”的充分不必要条件。

（2）求函数y= 的值域

解：y= = (y-1)x=2y+1 ∴y≠1 且x= ≠-3 解得y≠1且y≠ ∴原函数值域为：y∈(-∞, )∪( ,1)∪(1,+∞)

（3）关于x的方程2kx2+(8k+1)x+8k=0 有两个不相等的实根，则k的取值范围是 ： k>-1/16 且k≠ 0

22等差数列中的重要性质： ；若 ，则 ； 成等差。

23等比数列中的重要性质： ；若 ，则 ； 成等比。

24你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（ 时， ； 时， ）在等比数列中你是否注意了 。

25等差数列的一个性质：设 是数列 的前n项和， 为等差数列的充要条件是 （a, b为常数），（即Sn是n的二次式，且不含常数项）其公差是2a。

26你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若 ，其中 是等差数列， 是等比数列，求 的前n项的和）

27用 求数列的通项公式时，an一般是分段形式对吗？你注意到 了吗？

28你还记得裂项求和吗？（如 ）

叠加法：

叠乘法：

29求简单递推数列的通项公式，你会吗？

例如： （1）已知 ，求 ；

（2）已知 ，求 ；

（3）已知 ，求 。

30在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？在△ABC中，sinA>sinB?A>B对吗? 例：已知直线 是函数 （其中 ）的图象的一条对称轴，则 的值是 。（ ）

31一般说来，正弦、余弦函数加绝对值或平方，其周期减半．（如 的周期都是 , 但 的周期为 ）， 注意： 的周期为 。

32函数 是周期函数吗？（都不是）

33正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？

34在三角中，你知道1等于什么吗？（

这些统称为1的代换)，常数“1”的种种代换有着广泛的应用．

35在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如 等）

36你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）

37你还记得诱导公式的口诀吗？（奇变偶不变，符号看象限．奇偶指什么？怎么看待角所在的象限？）

38你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）

39你还了解某些特殊角的三角函数值吗？

（ ）

40你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？( )

41辅助角公式： ，要弄清 时对应的角 ，在求最值、化简时起着重要作用.

42在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？

①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是 ；

②直线的倾斜角、 到 的角、 与 的夹角的取值范围依次是 ；

③向量的夹角的取值范围是[0，π]

例：设向量 满足 的夹角为600，若向量 与 的夹角为钝角，则实数 的取值范围是 。

43若 ， ，则 ， 的充要条件是什么？

44如何求向量的模？ 在 方向上的投影为什么？

45若 与 的夹角θ，且θ为钝角，则cosθ<0对吗？（必须去掉反向的情况）

46你还记得平移公式是什么？（这可是平移问题最基本的方法）；还可以用结论：把y=f(x)图象向左移动|h|个单位，向上移动|k|个单位，则平移向量是 =(-|h|，|k|)。

47不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）

48分式不等式 的一般解题思路是什么？（移项通分）

49注意弄清不等式的解集与相应方程的根之间的关系。

50含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(两边平方或分类讨论)

51利用重要不等式 以及变式 等求函数的最值时，你是否注意到a，b （或a ，b非负），且“等号成立”时的条件？积ab或和a＋b其中之一应是定值？

例：已知 ，且 ，则 的最小值为 。（ ）

52在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底 或 ）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．① 时……② 时……．

53解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”

54恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法，换元法。

55教材中“直线和圆”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质。

56直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性，（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，所以设方程的点斜式或斜截式时，就应该先考虑斜率不存在的情形）。

57设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点 ，且被圆 截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.）

58简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点。利用特殊点进行判断）。

59对不重合的两条直线 ， ，有

； ．

60直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0。（坚决打击“截距是距离”这种论调！）

61直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为 ，但不要忘记当a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等。

62处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式法。一般来说，前者更简捷。

63处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系。

64在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形。

65定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及 值可要搞清）在利用定比分点解题时，你注意到 了吗？

66在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合；在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合（两个平面也默认为不重合，但线在面内不是重合，不可忽略）；向量共线就是平行.

67曲线系方程你知道吗？直线系方程？圆系方程？共焦点的椭圆系，共渐近线的双曲线系？

68两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得。x0x+y0y=r2 表示过圆x2+y2=r2上一点（x0，y0）的切线，若点（x0，y0）在已知圆外，x0x+y0y=r2 表示什么？（切点弦）

69椭圆方程中三参数a、b、c的满足a2+b2=c2对吗？双曲线方程中三参数应满足什么关系？

注意椭圆中长轴长是2 ，而不是 。

70椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形。

71椭圆和双曲线的焦半径公式你记得吗？

72在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合。

73在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？

74在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式 的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在 下进行）。

75通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。

76过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)，则 ， ，焦半径公式|AB|=x1+x2+p。

77若A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲线C：F(x,y)=0的弦的两个端点，则F(x1,y1)=0 且F(x2,y2)=0。涉及弦的中点和斜率时，常用点差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中点坐标与弦AB的斜率的关系。

78作出二面角的平面角主要方法是什么（定义法、三垂线定理法、垂面法）

79你知道三垂线定理的关键是什么吗？一面四直线，垂线是关键，垂直三处见，故曰三垂线.

80求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法、向量法）

81求两点间的球面距离关键是求出球心角。

82立体几何中常用一些结论：棱长为 的正四面体的高为 ，体积为V= 。

83面积射影定理 ，其中 表示射影面积， 表示原面积。

84异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。

85平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。

86棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？

87解排列组合问题的规律是：元素分析法、位置分析法——相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先取后排法；至多至少问题间接法。

88二项式定理中，“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最大值”是同一个概念吗？

89求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、“转化法”，求特定项的“通项公式法”、“结构分析法”你会用吗？

90注意二项式的一些特性（如 ； ）。

91要掌握求多项式函数的导数，单调性，极值，最值。

92公式P（A+B）=P（A）+P（B），P（AB）=P（A）P（B）的适用条件是什么？

93简单随机抽样和分层抽样的共同点是每个个体被抽到的概率相等。

94 =0是函数y=f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件。

95注意曲线上某点处的导数值就是切线的斜率。（导数的几何意义）

96了解方差、标准差。

97．常见的概率公式还记得吗？

例1：掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率．

点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种，所以“所得点数之和为6”的概率为P= ．

例2： 甲投篮命中率为O．8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少?

错解 设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，则两人都恰好投中两次为事件A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)：

剖析 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和．

正确解答：设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，且A，B相互独立，则两人都恰好投中两次为事件A?B，于是

P(A?B)=P(A)×P(B)= ．

例3： 某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为O．3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是多少?

错解 分别记“电话响第一、二、三、四声时被接”为事件A1、A2、A3、A4，且P(A1)=0.1，

P(A2)=0．3，P(A3)=O．4，P(A4)=0．1，则电话在响前4声内被接的概率为P=P(A1)?P(A2)?

P(A3)?P(A4)=0．1×0．3×0．4×0．1=0．0012．

剖析 本题错解的原因在于把互斥事件当成相互独立同时发生的事件来考虑．根据实际生活中的经验电话在响前4声内，每一声是否被接彼此互斥．所以，P=P(A1)十P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9．

98解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等)

99解答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形）

100解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答）

101解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系．

102解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提．

103解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕．这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，是解答这类问题的通性通法）

104求轨迹方程的常用方法有：直接法、待定系数法、定义法、转移法（相关点法）、参数法等。

105由于高考采取电脑阅卷，所以一定要努力使字迹工整，卷面整洁，切记在规定区域答题。

106保持良好的心态，是正常发挥、高考取胜的关键！