高考数学集合专题,高考数学集合真题解析

1.求关于数学“排列与组合”的专题，顺便把答案也附上。Thank You!

2.2011年江苏数学高考数学知识点及数学公式

3.数学集合问题：0属于N集Z集N*集吗？

4.谁能给我 总结一下高考数学基本公式

1 集合思想及应用

集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解。

例：已知集合A={(x，y)|x2+mx-y+2=0}，B={(x，y)|x-y+1=0，且0≤x≤2}，如果A∩B≠ ，求实数m的取值范围。

2 充要条件的判定

充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件p和结论q之间的关系。

例：已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β，证明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件

3 运用向量法解题

本节内容主要是帮助考生运用向量法来分析，解决一些相关问题。

例：三角形ABC中，A(5，-1)、B(-1，7)、C(1，2)，求：(1)BC边上的中线

AM的长;(2)∠CAB的平分线AD的长;(3)cosABC的值。

4 三个“二次”及关系

三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具。高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关。

例：已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的，求关于x的方程 =|a-1|+2的根的取值范围。

5 求解函数解析式

求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视。

例：已知f(2-cosx)=cos2x+cosx，求f(x-1)。

例：(1)已知函数f(x)满足f(logax)= (其中a>0，a≠1，x>0)，求f(x)的表达式。

(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1，求f(x)的表达式。

6 函数值域及求法

函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一。

例：设m是实数，记M={m|m>1}，f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ )。

(1)证明：当m∈M时，f(x)对所有实数都有意义;反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则m∈M。

(2)当m∈M时，求函数f(x)的最小值。

(3)求证：对每个m∈M，函数f(x)的最小值都不小于1。

7 奇偶性与单调性(一)

函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象。

例：设a>0，f(x)= 是R上的偶函数，(1)求a的值;(2)证明： f(x)在(0，+∞)上是增函数。

8 奇偶性与单调性(二)

函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应用更加突出。本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识。

例：已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0，解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0。

例：已知奇函数f(x)是定义在(-3，3)上的减函数，且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0，设不等式解集为A，B=A∪{x|1≤x≤ }，求函数g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值。

9 指数函数、对数函数问题

指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一。

例：设f(x)=log2 ，F(x)= +f(x)。

(1)试判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明;

(2)若f(x)的反函数为f-1(x)，证明：对任意的自然数n(n≥3)，都有f-1(n)> ;

(3)若F(x)的反函数F-1(x)，证明：方程F-1(x)=0有惟一解。

10 函数图象与图象变换

函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质。

例：已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图，求b的范围。

11 函数中的综合问题

函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大。

例：设函数f(x)的定义域为R，对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，当x>0时f(x)<0且f(3)=-4。

(1)求证：f(x)为奇函数;

(2)在区间[-9，9]上，求f(x)的最值。

12 三角函数的图象和性质

三角函数的图象和性质是高考的热点，在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象和性质结合起来。本节主要帮助考生掌握图象和性质并会灵活运用。

例：已知α、β为锐角，且x(α+β- )>0，试证不等式f(x)= x<2对一切非零实数都成立。

例：设z1=m+(2-m2)i，z2=cosθ+(λ+sinθ)i，其中m，λ，θ∈R，已知z1=2z2，求λ的取值范围。

163三角函数式的化简与求值

三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一。通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍。

例：已知 <β<α< ，cos(α-β)= ，sin(α+β)=- ，求sin2α的值_________.

14 三角形中的三角函数式

三角形中的三角函数关系是历年高考的重点内容之一。

●已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B. ，求cos 的值。

15 不等式的证明策略

不等式的证明，方法灵活多样，它可以和很多内容结合。高考解答题中，常渗透不等式证明的内容，纯不等式的证明，历来是高中数学中的一个难点，本难点着重培养考生数学式的变形能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力。

16 解不等式

不等式在生产实践和相关学科的学习中应用广泛，又是学习高等数学的重要工具，所以不等式是高考数学命题的重点，解不等式的应用非常广泛，如求函数的定义域、值域，求参数的取值范围等，高考试题中对于解不等式要求较高，往往与函数概念，特别是二次函数、指数函数、对数函数等有关概念和性质密切联系，应重视;从历年高考题目看，关于解不等式的内容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的则是间接考查解不等式。

17 不等式的综合应用

不等式是继函数与方程之后的又一重点内容之一，作为解决问题的工具，与其他知识综合运用的特点比较突出。不等式的应用大致可分为两类：一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题;另一类是建立函数关系，利用均值不等式求最值问题、本难点提供相关的思想方法，使考生能够运用不等式的性质、定理和方法解决函数、方程、实际应用等方面的问题。

例：设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)-x=0的两个根x1、x2满足0

(1)当x∈[0，x1 时，证明x

(2)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称，证明：x0< 。

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解：

A

反证法：

设不存在这样的有限和谐集，而：

即：a+b=或者a或者b

a-b=或者a或者b

因此：S必有一个元素为0，令b=0,则：集合S‘={a,0}一定不是和谐集

但：

a+0=a∈S’;

a-0=a∈S’

即：S‘是和谐集

矛盾

因此：假设错误，存在有限集合S

B

证明：

则：k1a+k2a=(k1+k2)a,其中(k1+k2)∈Z

∴(k1+k2)a∈S

同理：(k1-k2)a∈S

即：S是和谐集

C

由A的反证法中可以知道，0∈S

∴S1∩S2 ≠ 空集成立

D

用反证法，假设S1∪S2=R

根据A可以知道：S1={a,0},S2={b,0}是和谐集，其中a≠b

则必有：S1∪S2=R

这显然是错误的，矛盾

因此：S1∪S2=R不成立

选D

2011年江苏数学高考数学知识点及数学公式

例1．书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。

（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？

（2）若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？

（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法。

解：（1）由于从书架上任取一本书，就可以完成这件事，故应分类，由于有3种书，则分为3类然后依据加法原理，得到的取法种数是：3+5+6=14种。

（2）由于从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成3个步骤完成，据乘法原理，得到不同的取法种数是：3×5×6=90（种）。

（3）由于从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类情况（数语各1本，数英各1本，语英各1本）而在每一类情况中又需分2个步骤才能完成。故应依据加法与乘法两个原理计算出共得到的不同的取法种数是：

3×5+3×6+5×6=63（种）。

例2．已知两个集合A={1，2，3}，B={a,b,c,d，e}，从A到B建立映射，问可建立多少个不同的映射？

分析：首先应明确本题中的“这件事是指映射，何谓映射？即对A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应。”

因A中有3个元素，则必须将这3个元素都在B中找到家，这件事才完成。因此，应分3个步骤，当这三个步骤全进行完，一个映射就被建立了，据乘法原理，共可建立不同的映射数目为：5×5×5=53（种）。

2．排列数与组合数的两个公式

排列数与组合数公式各有两种形式，一是连乘积的形式，这种形式主要用于计算；二是阶乘的形式，这种形式主要用于化简与证明。

连乘积的形式 阶乘形式

∴ 等式成立。

评述：这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质：n!(n+1)=(n+1)!可使变形过程得以简化。

例4．解方程

解：原方程可化为：

解得x=3。

评述：解由排列数与组合数形式给出的方程时，在脱掉排列数与组合数的符号时，要注意把排列数与组合数定义中的取出元素与被取元素之间的关系以及它们都属自然数的这重要限定写在脱掉符号之前。

3．排列与组合的应用题

历届高考数学试题中，排列与组合部分的试题主要是应用问题。一般都附有某些限制条件；或是限定元素的选择，或是限定元素的位置，这些应用问题的内容和情景是多种多样的，而解决它们的方法还是有规律可循的。常用的方法有：一般方法和特殊方法两种。

一般方法有：直接法和间接法。

（1）在直接法中又分为两类，若问题可分为互斥各类，据加法原理，可用分类法；若问题考虑先后次序，据乘法原理，可用占位法。

（2）间接法一般用于当问题的反面简单明了，据的原理，采用排除的方法来获得问题的解决。

特殊方法：

（1）特元特位：优先考虑有特殊要求的元素或位置后，再去考虑其它元素或位置。

（2）捆绑法：某些元素必须在一起的排列，用“捆绑法”，紧密结合粘成小组，组内外分别排列。

（3）插空法：某些元素必须不在一起的分离排列用“插空法”，不需分离的站好实位，在空位上进行排列。

（4）其它方法。

例5．7人排成一行，分别求出符合下列要求的不同排法的种数。

（1）甲排中间； （2）甲不排两端；（3）甲，乙相邻；

（4）甲在乙的左边（不要求相邻）； （5）甲，乙，丙连排；

（6）甲，乙，丙两两不相邻。

解：（1）甲排中间属“特元特位”，优先安置，只有一种站法，其余6人任意排列，故共有：1×=720种不同排法。

（2）甲不排两端，亦属于“特元特位”问题，优先安置甲在中间五个位置上任何一个位置则有种，其余6人可任意排列有种，故共有·=3600种不同排法。

（3）甲、乙相邻，属于“捆绑法”，将甲、乙合为一个“元素”，连同其余5人共6个元素任意排列，再由甲、乙组内排列，故共有·=1400种不同的排法。

（4）甲在乙的左边。考虑在7人排成一行形成的所有排列中：“甲在乙左边”与“甲在乙右边”的排法是一一对应的，在不要求相邻时，各占所有排列的一半，故甲在乙的左边的不同排法共有=2520种。

（5）甲、乙、丙连排，亦属于某些元素必须在一起的排列，利用“捆绑法”，先将甲、乙、丙合为一个“元素”，连同其余4人共5个“元素”任意排列，现由甲、乙、丙交换位置，故共有=720种不同排法。

（6）甲、乙、丙两两不相邻，属于某些元素必须不在一起的分离排列，用“插空法”，先将甲、乙、丙外的4人排成一行，形成左、右及每两人之间的五个“空”。再将甲、乙、丙插入其中的三个“空”，故共有

=1440种不同的排法。

例6．用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的五位数，分别求出下列各类数的个数：

（1）奇数；（2）5的倍数；（3）比20300大的数；（4）不含数字0，且1，2不相邻的数。

解：（1）奇数：要得到一个5位数的奇数，分成3步，第一步考虑个位必须是奇数，从1，3，5中选出一个数排列个位的位置上有种；第二步考虑首位不能是0，从余下的不是0的4个数字中任选一个排在首位上有种；

第三步：从余下的4个数字中任选3个排在中间的3个数的位置上，由乘法原理共有=388（个）。

（2）5的倍数：按0作不作个位来分类

第一类：0作个位，则有=120。

第二类：0不作个位即5作个位，则=96。

则共有这样的数为：=216（个）。

（3）比20300大的数的五位数可分为三类：

第一类：3xxxx, 4xxxx, 5xxxx有3个；

第二类：21xxx, 23xxx, 24xxx, 25xxx, 的个；

第三类：203xx, 204xx, 205xx, 有个，

因此，比20300大的五位数共有：=474（个）。

（4）不含数字0且1，2不相邻的数：分两步完成，第一步将3，4，5三个数字排成一行；第二步将1和2插入四个“空”中的两个位置，故共有=72个不含数字0，且1和2不相邻的五位数。

例7．直线与圆相离，直线上六点A1，A2，A3，A4，A5，A6，圆上四点B1，B2，B3，B4，任两点连成直线，问所得直线最多几条？最少几条？

解：所得直线最多时，即为任意三点都不共线可分为三类：

第一类为已知直线上与圆上各取一点连线的直线条数为=24；

第二类为圆上任取两点所得的直线条数为=6；

第三类为已知直线为1条，则直线最多的条数为N1=++1=31（条）。

所得直线最少时，即重合的直线最多，用排除法减去重合的字数较为方便，而重合的直线即是由圆上取两点连成的直线，排除重复，便是直线最少条数：N2=N1-2=31-12=19（条）。

高二数学排列与组合练习题

黎岗

排列练习

1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ）

A、81 B、64 C、12 D、14

2、n∈N且n<55，则乘积（55-n）（56-n）……（69-n）等于（）

A、 B、 C、 D、

3、用1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（）

A、64 B、60 C、24 D、256

4、3张不同的**票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（）

A、2160 B、120 C、240 D、720

5、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且

合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（）

A、 B、 C、 D、

6、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）

A、 B、 C、 D、

7、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有（）

A、24 B、36 C、46 D、60

8、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，

其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（）

A、 B、

C、 D、

答案：

1-8 BBADCCBA

一、填空题

1、（1）（4P84+2P85）÷（P86-P95）×0！=___________

（2）若P2n3=10Pn3，则n=___________

2、从a、b、c、d这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为

__________________________________________________________________

3、4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有_________种不同排法。

4、有一角的人民币3张，5角的人民币1张，1元的人民币4张，用这些人民币可以组成

_________种不同币值。

二、解答题

5、用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的五位数，

（1）在下列情况，各有多少个？

①奇数

②能被5整除

③能被15整除

④比35142小

⑤比50000小且不是5的倍数

6、若把这些五位数按从小到大排列，第100个数是什么？

1 × × × ×

1 0 × × ×

1 2 × × ×

1 3 × × ×

1 4 × × ×

1 5 0 2 ×

1 5 0 3 2

1 5 0 3 4

7、7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？

（1）甲排头

（2）甲不排头，也不排尾

（3）甲、乙、丙三人必须在一起

（4）甲、乙之间有且只有两人

（5）甲、乙、丙三人两两不相邻

（6）甲在乙的左边（不一定相邻）

（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序

（8）甲不排头，乙不排当中

8、从2，3，4，7，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数

（1）这样的三位数一共有多少个？

（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？

（3）所有这些三位数的和是多少？

答案：

一、

1、（1）5

（2）8

二、

2、abc,abd,acd,bac,bad,bcd,cab,cad,cbd,dab,dac,dbc

3、8640

4、39

5、

①3× =288

②

③

④

⑤

6、

=120 〉100

=24

=24

=24

=24

=2

7、（1） =720

（2）5 =3600

（3） =720

（4） =960

（5） =1440

（6） =2520

（7） =840

（8）

8、（1）

（2）

（3）300×（100+10+1）=33300

排列与组合练习

1、若 ，则n的值为（ ）

A、6 B、7 C、8 D、9

2、某班有30名男生，20名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中男、女学

生均不少于2人的选法为（ ）

A、 B、

C、 D、

3、空间有10个点，其中5点在同一平面上，其余没有4点共面，则10个点可以确定不

同平面的个数是（ ）

A、206 B、205 C、111 D、110

4、6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）

A、 B、 C、 D、

5、由5个1，2个2排成含7项的数列，则构成不同的数列的个数是（ ）

A、21 B、25 C、32 D、42

6、设P1、P2…，P20是方程z20=1的20个复根在复平面上所对应的点，以这些点为顶

点的直角三角形的个数为（ ）

A、360 B、180 C、90 D、45

7、若 ，则k的取值范围是（ ）

A、[5，11] B、[4，11] C、[4，12] D、4，15]

8、口袋里有4个不同的红球，6个不同的白球，每次取出4个球，取出一个线球记2

分，取出一个白球记1分，则使总分不小于5分的取球方法种数是（ ）

A、 B、

C、 D、

答案：

1、B 2、D 3、C 4、A 5、A 6、B

7、B 8、C

1、计算：（1） =_______

（2） =_______

2、把7个相同的小球放到10个不同的盒子中，每个盒子中放球不超1个，则有_______

种不同放法。

3、在∠AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，加上O点共12个点，以这12个点为顶

点的三角形有_______个。

4、以1，2，3，…，9这几个数中任取4个数，使它们的和为奇数，则共有_______种

不同取法。

5、已知

6、（1）以正方体的顶点为顶点的三棱锥有多少个？

（2）以正方体的顶点为顶点的四棱锥有多少个？

（3）以正方体的顶点为顶点的棱锥有多少个？

7、集合A中有7个元素，集合B中有10个元素，集合A∩B中有4个元素，集合C满足

（1）C有3个元素；（2）C A∪B；（3）C∩B≠φ，C∩A≠φ，求这样的集合C的个

数。

8、在1，2，3，……30个数中，每次取两两不等的三个数，使它们的和为3的倍数，

共有多少种不同的取法？

答案：

1、490

2、31

3、165

4、60

5、解：

6、解：（1）

（2）

（3）58+48=106

7、解：A∪B中有元素 7+10-4=13

8、解：把这30个数按除以3后的余数分为三类：

A={3，6，9，…，30}

B={1，4，7，…，28}

C={2，5，8，…，29}

（个）

数学集合问题：0属于N集Z集N*集吗？

2011年高考数学知识点回顾复习：

1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；

2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；

3.已知集合A、B，当 时，你是否注意到“极端”情况： 或 ；求集合的子集时是否忘记 ？

例如：（1） 对一切 恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？

（2）已知集合 若 ，则实数p的取值范围是 。（ ）

4.对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为

5.反演律： ， .

6． 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

7.“p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。

8.命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。

9.函数的几个重要性质：

①如果函数 对于一切 ，都有 ，那么函数 的图象关于直线 对称? 是偶函数；

②若都有 ，那么函数 的图象关于直线 对称；函数 与函数 的图象关于直线 对称；特例:函数 与函数 的图象关于直线 对称.

③如果函数 对于一切 ，都有 ，那么函数 是周期函数，T=2a；

④ 如果函数 对于一切 ，都有 ，那么函数 的图象关于点（ ）对称.

⑤函数 与函数 的图象关于直线 对称；函数 与函数 的图象关于直线 对称；函数 与函数 的图象关于坐标原点对称；

⑥若奇函数 在区间 上是增函数，则 在区间 上也是增函数；若偶函数 在区间 上是增函数，则 在区间 上是减函数；

⑦函数 的图象是把 的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数 ( 的图象是把 的图象沿x轴向右平移 个单位得到的；

⑧函数 +a 的图象是把 助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数 +a 的图象是把 助图象沿y轴向下平移 个单位得到的。

⑨ 函数 的图象是把函数 的图象沿x轴伸缩为原来的 得到的；

⑩函数 的图象是把函数 的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.

10.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你注明了该函数的定义域了吗？

11.求二次函数的最值问题时你注意到x的取值范围了吗？

例：已知(x+2)2+ =1,求x2+y2的取值范围。（由于(x+2)2+ =1得(x+2)2=1- ≤1，∴-3≤x≤-1从而当x=-1时x2+y2有最小值1。x2+y2的取值范围是[1, ]）

12.函数与其反函数之间的一个有用的结论： 原函数与反函数图象的交点不全在y=x上（例如： ）； 只能理解为 在x+a处的函数值。

13.原函数 在区间 上单调递增，则一定存在反函数，且反函数 也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？特例:

14．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)用导数研究函数单调性时，一定要注意“ >0(或 <0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。

15.你知道函数 的单调区间吗？（该函数在 或 上单调递增；在 或 上单调递减，求导易证）这可是一个应用广泛的函数！请你着重复习它的特例“对号函数”

16.切记定义在R上的奇函数y=f(x)必定过原点。

17.抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b且f(a)≤b?f(a)=b。

18.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.

例：函数 的值域是R，则 的取值范围是 。（ ）

19.对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（ ）

20.你还记得对数恒等式吗？（ ）

21“实系数一元二次方程 有实数解”转化为“ ”，你是否注意到必须 ；当a=0时，“方程有解”不能转化为 ．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如： 对一切 恒成立，求a的取值范围，你讨论了a＝2的情况了吗？

例：（1）若实数 为常数，则“ 且 ”是“对任意 ，有 ”的充分不必要条件。

（2）求函数y= 的值域

解：y= = (y-1)x=2y+1 ∴y≠1 且x= ≠-3 解得y≠1且y≠ ∴原函数值域为：y∈(-∞, )∪( ,1)∪(1,+∞)

（3）关于x的方程2kx2+(8k+1)x+8k=0 有两个不相等的实根，则k的取值范围是 ： k>-1/16 且k≠ 0

22等差数列中的重要性质： ；若 ，则 ； 成等差。

23等比数列中的重要性质： ；若 ，则 ； 成等比。

24你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（ 时， ； 时， ）在等比数列中你是否注意了 。

25等差数列的一个性质：设 是数列 的前n项和， 为等差数列的充要条件是 （a, b为常数），（即Sn是n的二次式，且不含常数项）其公差是2a。

26你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若 ，其中 是等差数列， 是等比数列，求 的前n项的和）

27用 求数列的通项公式时，an一般是分段形式对吗？你注意到 了吗？

28你还记得裂项求和吗？（如 ）

叠加法：

叠乘法：

29求简单递推数列的通项公式，你会吗？

例如： （1）已知 ，求 ；

（2）已知 ，求 ；

（3）已知 ，求 。

30在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？在△ABC中，sinA>sinB?A>B对吗? 例：已知直线 是函数 （其中 ）的图象的一条对称轴，则 的值是 。（ ）

31一般说来，正弦、余弦函数加绝对值或平方，其周期减半．（如 的周期都是 , 但 的周期为 ）， 注意： 的周期为 。

32函数 是周期函数吗？（都不是）

33正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？

34在三角中，你知道1等于什么吗？（

这些统称为1的代换)，常数“1”的种种代换有着广泛的应用．

35在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如 等）

36你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）

37你还记得诱导公式的口诀吗？（奇变偶不变，符号看象限．奇偶指什么？怎么看待角所在的象限？）

38你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）

39你还了解某些特殊角的三角函数值吗？

（ ）

40你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？( )

41辅助角公式： ，要弄清 时对应的角 ，在求最值、化简时起着重要作用.

42在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？

①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是 ；

②直线的倾斜角、 到 的角、 与 的夹角的取值范围依次是 ；

③向量的夹角的取值范围是[0，π]

例：设向量 满足 的夹角为600，若向量 与 的夹角为钝角，则实数 的取值范围是 。

43若 ， ，则 ， 的充要条件是什么？

44如何求向量的模？ 在 方向上的投影为什么？

45若 与 的夹角θ，且θ为钝角，则cosθ<0对吗？（必须去掉反向的情况）

46你还记得平移公式是什么？（这可是平移问题最基本的方法）；还可以用结论：把y=f(x)图象向左移动|h|个单位，向上移动|k|个单位，则平移向量是 =(-|h|，|k|)。

47不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）

48分式不等式 的一般解题思路是什么？（移项通分）

49注意弄清不等式的解集与相应方程的根之间的关系。

50含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(两边平方或分类讨论)

51利用重要不等式 以及变式 等求函数的最值时，你是否注意到a，b （或a ，b非负），且“等号成立”时的条件？积ab或和a＋b其中之一应是定值？

例：已知 ，且 ，则 的最小值为 。（ ）

52在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底 或 ）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．① 时……② 时……．

53解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”

54恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法，换元法。

55教材中“直线和圆”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质。

56直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性，（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，所以设方程的点斜式或斜截式时，就应该先考虑斜率不存在的情形）。

57设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点 ，且被圆 截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.）

58简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点。利用特殊点进行判断）。

59对不重合的两条直线 ， ，有

； ．

60直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0。（坚决打击“截距是距离”这种论调！）

61直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为 ，但不要忘记当a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等。

62处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式法。一般来说，前者更简捷。

63处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系。

64在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形。

65定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及 值可要搞清）在利用定比分点解题时，你注意到 了吗？

66在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合；在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合（两个平面也默认为不重合，但线在面内不是重合，不可忽略）；向量共线就是平行.

67曲线系方程你知道吗？直线系方程？圆系方程？共焦点的椭圆系，共渐近线的双曲线系？

68两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得。x0x+y0y=r2 表示过圆x2+y2=r2上一点（x0，y0）的切线，若点（x0，y0）在已知圆外，x0x+y0y=r2 表示什么？（切点弦）

69椭圆方程中三参数a、b、c的满足a2+b2=c2对吗？双曲线方程中三参数应满足什么关系？

注意椭圆中长轴长是2 ，而不是 。

70椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形。

71椭圆和双曲线的焦半径公式你记得吗？

72在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合。

73在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？

74在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式 的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在 下进行）。

75通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。

76过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)，则 ， ，焦半径公式|AB|=x1+x2+p。

77若A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲线C：F(x,y)=0的弦的两个端点，则F(x1,y1)=0 且F(x2,y2)=0。涉及弦的中点和斜率时，常用点差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中点坐标与弦AB的斜率的关系。

78作出二面角的平面角主要方法是什么（定义法、三垂线定理法、垂面法）

79你知道三垂线定理的关键是什么吗？一面四直线，垂线是关键，垂直三处见，故曰三垂线.

80求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法、向量法）

81求两点间的球面距离关键是求出球心角。

82立体几何中常用一些结论：棱长为 的正四面体的高为 ，体积为V= 。

83面积射影定理 ，其中 表示射影面积， 表示原面积。

84异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。

85平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。

86棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？

87解排列组合问题的规律是：元素分析法、位置分析法——相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先取后排法；至多至少问题间接法。

88二项式定理中，“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最大值”是同一个概念吗？

89求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、“转化法”，求特定项的“通项公式法”、“结构分析法”你会用吗？

90注意二项式的一些特性（如 ； ）。

91要掌握求多项式函数的导数，单调性，极值，最值。

92公式P（A+B）=P（A）+P（B），P（AB）=P（A）P（B）的适用条件是什么？

93简单随机抽样和分层抽样的共同点是每个个体被抽到的概率相等。

94 =0是函数y=f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件。

95注意曲线上某点处的导数值就是切线的斜率。（导数的几何意义）

96了解方差、标准差。

97．常见的概率公式还记得吗？

例1：掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率．

点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种，所以“所得点数之和为6”的概率为P= ．

例2： 甲投篮命中率为O．8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少?

错解 设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，则两人都恰好投中两次为事件A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)：

剖析 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和．

正确解答：设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，且A，B相互独立，则两人都恰好投中两次为事件A?B，于是

P(A?B)=P(A)×P(B)= ．

例3： 某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为O．3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是多少?

错解 分别记“电话响第一、二、三、四声时被接”为事件A1、A2、A3、A4，且P(A1)=0.1，

P(A2)=0．3，P(A3)=O．4，P(A4)=0．1，则电话在响前4声内被接的概率为P=P(A1)?P(A2)?

P(A3)?P(A4)=0．1×0．3×0．4×0．1=0．0012．

剖析 本题错解的原因在于把互斥事件当成相互独立同时发生的事件来考虑．根据实际生活中的经验电话在响前4声内，每一声是否被接彼此互斥．所以，P=P(A1)十P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9．

98解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等)

99解答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形）

100解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答）

101解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系．

102解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提．

103解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕．这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，是解答这类问题的通性通法）

104求轨迹方程的常用方法有：直接法、待定系数法、定义法、转移法（相关点法）、参数法等。

105由于高考采取电脑阅卷，所以一定要努力使字迹工整，卷面整洁，切记在规定区域答题。

106保持良好的心态，是正常发挥、高考取胜的关键！

谁能给我 总结一下高考数学基本公式

0属于N集Z集不属于N*集。

这里需要明确N集、Z集、N*集的定义：

1、N集：全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），0属于N集；

2、Z集：全体整数的集合通常称作整数集，0属于Z集；

3、N*集：非负整数集内排除0的集，0不属于N*集。

扩展资料：

集合的运算：

1、集合交换律：

A∩B=B∩A

A∪B=B∪A

2、集合结合律：

(A∩B)∩C=A∩(B∩C)

(A∪B)∪C=A∪(B∪C)

3、集合分配律：

A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性

2．集合表示方法①列举法 ②描述法

③韦恩图 ④数轴法

3．集合的运算

⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

4．集合的性质

⑴n元集合的子集数：2n

真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2

高中数学概念总结

一、 函数

1、 若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。

二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ， 和 （顶点式）。

2、 幂函数 ，当n为正奇数，m为正偶数，m<n时，其大致图象是

3、 函数 的大致图象是

由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。

二、 三角函数

1、 以角 的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点 ，点P到原点的距离记为 ，则sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。

2、同角三角函数的关系中，平方关系是： ， ， ；

倒数关系是： ， ， ；

相除关系是： ， 。

3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： ， = ， 。

4、 函数 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。

5、 三角函数的单调区间：

的递增区间是 ，递减区间是 ； 的递增区间是 ，递减区间是 ， 的递增区间是 ， 的递减区间是 。

6、

7、二倍角公式是：sin2 =

cos2 = = =

tg2 = 。

8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =

9、半角公式是：sin = cos =

tg = = = 。

10、升幂公式是： 。

11、降幂公式是： 。

12、万能公式：sin = cos = tg =

13、sin( )sin( )= ，

cos( )cos( )= = 。

14、 = ；

= ；

= 。

15、 = 。

16、sin180= 。

17、特殊角的三角函数值：

0

sin 0 1 0

cos 1 0 0

tg 0 1 不存在 0 不存在

ctg 不存在 1 0 不存在 0

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：

19、由余弦定理第一形式， =

由余弦定理第二形式，cosB=

20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：

① ；② ；

③ ；④ ；

⑤ ；⑥

21、三角学中的射影定理：在△ABC 中， ，…

22、在△ABC 中， ，…

23、在△ABC 中：

24、积化和差公式：

① ，

② ，

③ ，

④ 。

25、和差化积公式：

① ，

② ，

③ ，

④ 。

三、 反三角函数

1、 的定义域是[-1，1]，值域是 ，奇函数，增函数；

的定义域是[-1，1]，值域是 ，非奇非偶，减函数；

的定义域是R，值域是 ，奇函数，增函数；

的定义域是R，值域是 ，非奇非偶，减函数。

2、当 ；

对任意的 ，有：

当 。

3、最简三角方程的解集：

四、 不等式

1、若n为正奇数，由 可推出 吗？ （ 能 ）

若n为正偶数呢？ （ 均为非负数时才能）

2、同向不等式能相减，相除吗 （不能）

能相加吗？ （ 能 ）

能相乘吗？ （能，但有条件）

3、两个正数的均值不等式是：

三个正数的均值不等式是：

n个正数的均值不等式是：

4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

6、 双向不等式是：

左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。

五、 数列

1、等差数列的通项公式是 ，前n项和公式是： = 。

2、等比数列的通项公式是 ，

前n项和公式是：

3、当等比数列 的公比q满足 <1时， =S= 。一般地，如果无穷数列 的前n项和的极限 存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S= 。

4、若m、n、p、q∈N，且 ，那么：当数列 是等差数列时，有 ；当数列 是等比数列时，有 。

5、 等差数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；

6、等比数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；

六、 复数

1、 怎样计算？（先求n被4除所得的余数， ）

2、 是1的两个虚立方根，并且：

3、 复数集内的三角形不等式是： ，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。

4、 棣莫佛定理是：

5、 若非零复数 ，则z的n次方根有n个，即：

它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？

都位于圆心在原点，半径为 的圆上，并且把这个圆n等分。

6、 若 ，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是 。

7、 = 。

8、 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：

① 轨迹为一条射线。

② 轨迹为一条射线。

③ 轨迹是一个圆。

④ 轨迹是一条直线。

⑤ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为椭圆；b)当 时，轨迹为一条线段；c)当 时，轨迹不存在。

⑥ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为双曲线；b) 当 时，轨迹为两条射线；c) 当 时，轨迹不存在。

七、 排列组合、二项式定理

1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？

加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。

2、排列数公式是： = = ；

排列数与组合数的关系是：

组合数公式是： = = ；

组合数性质： = + =

= =

3、 二项式定理： 二项展开式的通项公式：

八、 解析几何

1、 沙尔公式：

2、 数轴上两点间距离公式：

3、 直角坐标平面内的两点间距离公式：

4、 若点P分有向线段 成定比λ，则λ=

5、 若点 ，点P分有向线段 成定比λ，则：λ= = ；

=

=

若 ，则△ABC的重心G的坐标是 。

6、求直线斜率的定义式为k= ，两点式为k= 。

7、直线方程的几种形式：

点斜式： ， 斜截式：

两点式： ， 截距式：

一般式：

经过两条直线 的交点的直线系方程是：

8、 直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足：

直线 与 的夹角θ满足：

直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足：

直线 与 的夹角θ满足：

9、 点 到直线 的距离：

10、两条平行直线 距离是

11、圆的标准方程是：

圆的一般方程是：

其中，半径是 ，圆心坐标是

思考：方程 在 和 时各表示怎样的图形？

12、若 ，则以线段AB为直径的圆的方程是

经过两个圆

，

的交点的圆系方程是：

经过直线 与圆 的交点的圆系方程是：

13、圆 为切点的切线方程是

一般地，曲线 为切点的切线方程是： 。例如，抛物线 的以点 为切点的切线方程是： ，即： 。

注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。

14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：

①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；

②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

15、抛物线标准方程的四种形式是：

16、抛物线 的焦点坐标是： ，准线方程是： 。

若点 是抛物线 上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是： ，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是： 。

17、椭圆标准方程的两种形式是： 和

。

18、椭圆 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 。其中 。

19、若点 是椭圆 上一点， 是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是 和 。

20、双曲线标准方程的两种形式是： 和

。

21、双曲线 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 ，渐近线方程是 。其中 。

22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 。与双曲线 共焦点的双曲线系方程是 。

23、若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 ；

若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 。

24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有： 。

25、平移坐标轴，使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ，则 = ， = 。

九、 极坐标、参数方程

1、 经过点 的直线参数方程的一般形式是： 。

2、 若直线 经过点 ，则直线参数方程的标准形式是： 。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段 的数量。

若点P1、P2、P是直线 上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则： ；当点P分有向线段 时， ；当点P是线段P1P2的中点时， 。

3、圆心在点 ，半径为 的圆的参数方程是： 。

3、 若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为 直角坐标为 ，则 ， ， 。

4、 经过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程是： ，

经过点 ，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是： ，

经过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是： ，

经过点 且倾斜角为 的直线的极坐标方程是： 。

5、 圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是 ；

圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；

圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；

圆心在点 ，半径为 的圆的极坐标方程是 。

6、 若点M 、N ，则 。

十、 立体几何

1、求二面角的射影公式是 ，其中各个符号的含义是： 是二面角的一个面内图形F的面积， 是图形F在二面角的另一个面内的射影， 是二面角的大小。

2、若直线 在平面 内的射影是直线 ，直线m是平面 内经过 的斜足的一条直线， 与 所成的角为 ， 与m所成的角为 , 与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是 。

3、体积公式：

柱体： ，圆柱体： 。

斜棱柱体积： （其中， 是直截面面积， 是侧棱长）；

锥体： ，圆锥体： 。

台体： ， 圆台体：

球体： 。

4、 侧面积：

直棱柱侧面积： ，斜棱柱侧面积： ；

正棱锥侧面积： ，正棱台侧面积： ；

圆柱侧面积： ，圆锥侧面积： ，

圆台侧面积： ，球的表面积： 。

5、几个基本公式：

弧长公式： （ 是圆心角的弧度数， >0）；

扇形面积公式： ；

圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式： ；

圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式： 。

经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为 ，轴截面顶角是θ）：

十一、比例的几个性质

1、比例基本性质：

2、反比定理：

3、更比定理：

5、 合比定理；

6、 分比定理：

7、 合分比定理：

8、 分合比定理：

9、 等比定理：若 ， ，则 。

十二、复合二次根式的化简

当 是一个完全平方数时，对形如 的根式使用上述公式化简比较方便。

⑵并集元素个数：

n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)

5．N 自然数集或非负整数集

Z 整数集 Q有理数集 R实数集

6．简易逻辑中符合命题的真值表

p 非p

真 假

假 真

二．函数

1．二次函数的极点坐标：

函数 的顶点坐标为

2．函数 的单调性：

在 处取极值

3．函数的奇偶性：

在定义域内，若 ，则为偶函数；若 则为奇函数。