高考数学函数题型总结,高考数学函数题

1.求详解：高三模拟数学题：函数

2.[高考数学题]已知函数f(x)=lnx,g(x)=x.求:

3.高三数学函数最值问题

4.高考数学全国卷客观题：三角函数的图像与性质

解：f(x)=√3sinwx+coswx=2sin（wx+π/6）

∵该函数图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π

∴该函数周期T=π=2π/w

∴w=2

∴f（x）=2sin（2x+π/6）

令-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ

k∈Z

得：kπ-π/3≤2x+π/6≤kπ+π/6

k∈Z

答案应该为C

求详解：高三模拟数学题：函数

（1）f(x)的值在-2和6两点发生了正负的变化，即可之此2点为使f(x)=0的点，

此题目为2此函数，可想象图形在坐标轴内应该是个向下的碗型。2个零点

即可得到a，b的值，从而得到f（x）的表达式。（我的结果a=-4，b=32）

（2）将（1）中结果带入2，可得F（x）=

k*x^2+4*x-2

F（x）恒为负可得

k<0，对F（x）配方求极值，并使极值小于0即可

我的结果：-（2+4/k）<=0

==》k>=-2

所以

-2<=k<0

[高考数学题]已知函数f(x)=lnx,g(x)=x.求:

0≤x≤1时，f(x)=x*x

f(1)=1*1=1

f(0)=0*0=0

x≥0时，f(x+1)=f(x)+f(1)=f(x)+1

2≥x≥1时，1≥x-1≥0

f(x)=f(x-1)+1=(x-1)^2+1=x*x-2*x+2

在2≥x≥1内，f(x)最小值为f(1)=1，最大值为f(2)=2

3≥x≥2时，2≥x-1≥1，

f(x)=f(x-1)+1=(x-1)*(x-1)-2*(x-1)+2=[(x-1)-1]^2+1=(x-2)^2+1

在3≥x≥2内，f(x)最小值为f(2)=1，最大值为f(3)=2

……

f(x)在定义域R上，是奇函数，所以f(x)关于原点中心对称。

y=kx与f(x)至少有一个交点(0，0)

当y=kx与f(x)有五个不同的公共点时，

在x>0范围内，y=kx与f(x)有两个不同的公共点，

从f(x)的表达式可以看出，要满足在x>0范围内，y=kx与f(x)只有两个不同的公共点，

这两个交点只能是(1，1)及(2，2)

k只能等于1

高三数学函数最值问题

（1）

令F(x)=xlnx+lnx-x+1;

F'(x)=lnx+1/x

当x>1时，F'(x)>0

F(x)>F(1)=0

xlnx+lnx-x+1>0

2lnx>x(x-1)/(x+1)

f(x)>2g((x-1)/(x+1))

(2)

令G(x)=0.5x^2-ln(1+x^2)-k

G'(x)=x-2x/(1+x^2)=0

x=0,1,-1

当x<-1时，G'(x)<0

当-1<x<0时，G'(x)>0

当0<x<1时，G'(x)<0

当x>1时，G'(x)>0

要使方程0.5g(x^2)-f(1+x^2)=k有四个不同的实根，

应该使G(-1)<0,G(0)>0，G(1)<0

则0.5-ln2-k<0

-k>0

0.5-ln2-k>0

矛盾，因此k的取值范围不存在

高考数学全国卷客观题：三角函数的图像与性质

解：f(x)=x?-3x+1/(x-1)+3

f'(x)=2x-3-1/(x-1)?

令f'(x)=0得：

2x-3-1/(x-1)?=0

(2x-3)(x-1)?=1

2x?-7x?+8x-4=0

(x-2)(2x?-3x+2)=0

则x=2

∵1<x<2时，f‘(x)<0

x>2时，f'(x)>0

∴fmin=f(2)=4-6+1+3=2

(2)

4.若 ，则

(5)若 ，则

5.已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则

9.若 是第三象限的角，则

（9）已知 ，函数 在 单调递减，则 的取值范围是

(15)设当 时，函数 取得最大值，则 .

（14）函数 的最大值为 .

（6）如图，圆 的半径为 ， 是圆上的定点， 是圆上的动点，角 的始边为射线 ，终边为射线 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 . 将点 到直线 的距离表示成 的函数 ，则 在 的图像大致为

（8）设 ，且 ，则

（8）函数 的部分图像如图所示，则 的单调递减区间为

（14）函数 的图像可由函数 的图像至少向右平移 个单位长度得到.

（7）若将函数 的图像向左平移 个单位长度，则平移后图像的对称轴为

（9）若 ，则

6.设函数 ，则下列结论错误的是

的一个周期为

的图像关于直线 对称

的一个零点为

在 单调递减

14.函数 的最大值是 .

9.已知曲线 ，则下面结论正确的是

A.把 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线

B.把 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线

C.把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线

D.把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线

15.函数 在 的零点个数为 .

10.若 在 是减函数，则 的最大值是

15.已知 则 .

9.下列函数中，以 为周期且在 区间单调递增的是

10.已知 ，则

5.函数 在 的图像大致为

11.关于函数 有下述四个结论：

(1) 是偶函数

(2) 在区间 单调递增

(3) 在 有 4 个零点

(4) 的最大值为 2

其中所有正确结论的编号是

A.①②④

B.②④

C.①④

D.①③

设函数 . 若存在 的极值点 满足 ，则 的取值范围是

设函数 ，已知 在 有且仅有5个零点，下述四个结论：

① 在 有且仅有3个极大值点

② 在 有且仅有2个极大值点

③ 在 单调递增

④ 的取值范围是

其中所有正确结论的编号是

A.①④

B.②③

C.①②③

D.①③④