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正余弦高考真题,正余弦定理高考题
tamoadmin 2024-05-14 人已围观
简介正弦定理，余弦定理的应用题1 本来正弦定理是sinA=a/2R,sinC=c/2R代进去就是2cosBc/2R=a/2R两边把2R一消，就变成了2ccosB=a因为这种方法太普遍了，所以为了快速，直接把sinA sinC看成a c也是可以的（因为2R肯定会消去）所以cosB=a/2c带到b^2=a^2+c^2-2ac*cosB里面就可以了b^2=a^2+c^2-a^2=c^2b^2=c^2b=c2
1 本来正弦定理是sinA=a/2R,sinC=c/2R
代进去就是2cosBc/2R=a/2R
两边把2R一消，就变成了2ccosB=a
因为这种方法太普遍了，所以为了快速，直接把sinA sinC看成a c也是可以的（因为2R肯定会消去）
所以cosB=a/2c
带到b^2=a^2+c^2-2ac*cosB里面就可以了
b^2=a^2+c^2-a^2=c^2
b^2=c^2
b=c
2 根据正弦定理得，sinC/sinB=AB/AC=2(√6+1)/5
2(√6+1)AC=5AB
∵AB=2
∴AC=5/（√6+1）=√6-1
又根据余弦定理
cosA=(AC?+AB?-BC?)/(2*AC*AB)=（2-2√6）/[4(√6-1)]
=-1/2
A=120°
3 令k=a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以a=ksinA
b=ksinB
c=ksinC
代入acosA+bcosB=ccosC，并约去k
sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
sin2A+sin2B=2sinCcosC
sin[(A+B)+sin(A-B)]+sin[(A+B)-sin(A-B)]=2sinCcosC
sin(A+B)cos(A-B)+cos(A+B)sin(A-B)+sin(A+B)cos(A-B)-cos(A+B)sin(A-B)=2sinCcosC
2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC
sin(A+B)=sin(180-C)=sinC
所以cos(A-B)=cosC
所以A-B=C
A=B+C
所以A=90
所以是直角三角形
正弦定理，余弦定理的应用题
cosC=(a?+b?-c?)/2ab
cosA=(b?+c?-a?)/2bc
∵a?-c?=2b
∴cosC=(b+2)/2a ①
cosA=(b-2)/2c ②
又由正弦定理得cosC/c=cosA/a
∴sinAcosC=3cosAsinC等价于acosC=3ccosA
将①②代入得(b+2)/2=3(b-2)/2
∴b=4
解：因为CP∥OB，所以∠CPO=∠POB=60°-θ，
∴∠OCP=120°
在△POC中，由正弦定理得，
∴，OP/sin∠PCO=CP/sinθ
所以CP=sinθ
又，OC/sin（60度-θ）=2/sin120度
∴OC=sin（60°-θ）
因此△POC的面积为
S（θ）=CP·OCsin120°
=·sinθ·sin（60°-θ）×
=sinθsin（60°-θ）
=sinθ（cosθ-sinθ）
=[cos（2θ-60°）-]，θ∈（0°，60°）
所以当θ=30°时，S（θ）取得最大值为3/根号3
看到这里你会做了么？会就采纳吧！谢谢，不会就问
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