高考数学讲解视频教程_高考数学讲解

1.数学讲解题用哪个app

1.连接OE，OE是△CAP的中卫线--->OE‖PA

--->异面直线PA与BE所成的角=∠OEB

△PBC中：cosC=(BC/2)/PC=√2/4

△EBC中：BE?=BC?+CE?-2BC*BEcosC=2+1-1=2

△OBE中：0B=1,OE=PA/2=1,BE=√2--->△OBE时等腰直角三角形

--->异面直线PA与BE所成的角=∠OEB=45°

2.0--0.5x根号2

3.交点可为A（c,3c/2）代入双曲线方程，把b^2换成c^2-a^2解关于e^2的方程

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1. 抛物线定义：

　平面内与一个定点和一条直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线，定点不在定直线上。它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值(离心率e)不同，当e=1时为抛物线，当0

　2. 抛物线的标准方程有四种形式，参数的几何意义，是焦点到准线的距离，掌握不同形式方程的几何性质(如下表)：

　其中为抛物线上任一点。

　3. 对于抛物线上的点的坐标可设为，以简化运算。

　4. 抛物线的焦点弦：设过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，直线与的斜率分别为，直线的倾斜角为，则有，，，，，，。

　说明：

　1. 求抛物线方程时，若由已知条件可知曲线是抛物线一般用待定系数法;若由已知条件可知曲线的动点的规律一般用轨迹法。

　2. 凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算。

　3. 解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质。

　解题方法指导

　例1. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，且与圆相交的公共弦长等于，求此抛物线的方程。

　解析：设所求抛物线的方程为或

　设交点(y10)

　则，∴，代入得

　∴点在上，在上

　∴或，∴

　故所求抛物线方程为或。

　例2. 设抛物线的焦点为，经过的直线交抛物线于两点，点在抛物线的准线上，且∥轴，证明直线经过原点。

　解析：证法一：由题意知抛物线的焦点

　故可设过焦点的直线的方程为

　由，消去得

　设，则

　∵∥轴，且在准线上

　∴点坐标为

　于是直线的方程为

　要证明经过原点，只需证明，即证

　注意到知上式成立，故直线经过原点。

　证法二：同上得。又∵∥轴，且在准线上，∴点坐标为。于是，知三点共线，从而直线经过原点。

　证法三：如图，

　设轴与抛物线准线交于点，过作，是垂足

　则∥∥，连结交于点，则

　又根据抛物线的几何性质，

　∴因此点是的中点，即与原点重合，∴直线经过原点。

　评述：本题考查抛物线的概念和性质，直线的方程和性质，运算能力和逻辑推理能力。其中证法一和二为代数法，证法三为几何法，充分运用了抛物线的几何性质，数形结合，更为巧妙。

　考点突破

　考点指要

　抛物线部分是每年高考必考内容，考点中要求掌握抛物线的定义、标准方程以及几何性质，多出现在选择题和填空题中，主要考查基础知识、基础技能、基本方法，分值大约是5分。

　考查通常分为四个层次：

　层次一：考查抛物线定义的应用;

　层次二：考查抛物线标准方程的求法;

　层次三：考查抛物线的几何性质的应用;

　层次四：考查抛物线与平面向量等知识的综合问题。

　解决问题的基本方法和途径：待定系数法、轨迹方程法、数形结合法、分类讨论法、等价转化法。

　典型例题分析

　例3. (2006江西)设为坐标原点，为抛物线的焦点，为抛物线上一点，若，则点的坐标为( )

　A. B.

　C. D.

　答案：B

　解析：解法一：设点坐标为，则

　，

　解得或(舍)，代入抛物线可得点的坐标为。

　解法二：由题意设，则，

　即，，求得，∴点的坐标为。

　评述：本题考查了抛物线的动点与向量运算问题。

　例4. (2006安徽)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为( )

　A. -2 B. 2 C. -4 D. 4

　答案：D

　解析：椭圆的右焦点为，所以抛物线的焦点为，则。

　评述：本题考查抛物线与椭圆的标准方程中的基本量的关系。

　达标测试

　一. 选择题：

　1. 抛物线的准线方程为，则实数的值是( )

　A. B. C. D.

　2. 设抛物线的.顶点在原点，其焦点在轴上，又抛物线上的点，与焦点的距离为4，则等于( )

　A. 4 B. 4或-4 C. -2 D. -2或2

　3. 焦点在直线上的抛物线的标准方程为( )

　A. B. 或

　C. D. 或

　4. 圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程为( )

　A. B.

　C. D.

　5. 正方体的棱长为1，点在棱上，且，点是平面上的动点，且点到直线的距离与点到点的距离的平方差为1，则点的轨迹是( )

　A. 抛物线 B. 双曲线 C. 直线 D. 以上都不对

　6. 已知点是抛物线上一点，设点到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是()

　A. 5 B. 4 C. D.

　7. 已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标是，则的最小值是( )

　A. B. 4 C. D. 5

　8. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，则的值是( )

　A. 12 B. -12 C. 3 D. -3

　二. 填空题：

　9. 已知圆和抛物线的准线相切，则的值是_____。

　10. 已知分别是抛物线上两点，为坐标原点，若的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线的方程为_____。

　11. 过点(0，1)的直线与交于两点，若的中点的横坐标为，则___。

　12. 已知直线与抛物线交于两点，那么线段的中点坐标是_____。

　三. 解答题：

　13. 已知抛物线顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上一点到焦点的距离是5，求抛物线的方程。

　14. 过点(4，1)作抛物线的弦，恰被所平分，求所在直线方程。

　15. 设点F(1，0)，M点在轴上，点在轴上，且。

　⑴当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程;

　⑵设是曲线上的三点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于E(3，0)时，求点的坐标。

　综合测试

　一. 选择题：

　1. (2005上海)过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线( )

　A. 有且仅有一条 B. 有且仅有两条

　C. 有无穷多条 D. 不存在

　2. (2005江苏)抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是( )

　A. B. C. D. 0

　3. (2005辽宁)已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点与原点的距离是( )

　A. B. C. D. 21

　4. (2005全国Ⅰ)已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为( )

　A. B. C. D.

　5. (2004全国)设抛物线的准线与轴交于点，若过点的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是( )

　A. B. C. D.

　6. (2006山东)动点是抛物线上的点，为原点，当时取得最小值，则的最小值为( )

　A. B. C. D.

　7. (2004北京)在一只杯子的轴截面中，杯子内壁的曲线满足抛物线方程，在杯内放一个小球，要使球触及杯子的底部，则该球的表面积的取值范围是( )

　A. B. C. D.

　8. (2005北京)设抛物线的准线为，直线与该抛物线相交于两点，则点及点到准线的距离之和为( )

　A. 8 B. 7 C. 10 D. 12

　二. 填空题：

　9. (2004全国Ⅳ)设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值是_____。

　10. (2005北京)过抛物线的焦点且垂直于轴的弦为，以为直径的圆为，则圆与抛物线准线的位置关系是_____，圆的面积是_____。

　11. (2005辽宁)已知抛物线的一条弦，，所在直线与轴交点坐标为(0，2)，则_____。

　12. (2004黄冈)已知抛物线的焦点在直线上，现将抛物线沿向量进行平移，且使得抛物线的焦点沿直线移到点处，则平移后所得抛物线被轴截得的弦长_____。

　三. 解答题：

　13. (2004山东)已知抛物线C：的焦点为，直线过定点且与抛物线交于两点。

　⑴若以弦为直径的圆恒过原点，求的值;

　⑵在⑴的条件下，若，求动点的轨迹方程。

　14. (2005四川)

　如图，是抛物线的焦点，点为抛物线内一定点，点为抛物线上一动点，的最小值为8。

　⑴求抛物线方程;

　⑵若为坐标原点，问是否存在点，使过点的动直线与抛物线交于两点，且，若存在，求动点的坐标;若不存在，请说明理由。

　15. (2005河南)已知抛物线，为顶点，为焦点，动直线与抛物线交于两点。若总存在一个实数，使得。

　⑴求;

　⑵求满足的点的轨迹方程。

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1、数学深刻影响了一个人的思维方式、思维习惯和思维品质。数学源于生活，数学模型就是对实际生活中问题的化繁为简，有利于人们更理性地做出决策。一个人不管需要完成什么事情，这个事情都必然有一定的因果关系，遵循一定的完成顺序及步骤。

2、数学是解释这个世界的一门语言和工具。伦敦大学的计算神经科学家和物理学家卡尔弗里斯顿说过：“数学具备简洁、直接和齐整的特性，所以如果你把它看作一种语言的话，它比其他任何语言都更适合用来描述这个世界。”