2016高考题数学及答案,2016高考数学卷

1.《考试说明》出炉 专家解读2016年江苏高考有何变化

2.2016年山东高考文科数学难不难，难度系数解读答案点评解析

2014年浙江省高考名校《创新》冲刺模拟试卷

理科数学(一)

参考答案

1、B　

2、A

3、A　

4、B　

5、A　

6、B　

7、B　

8、C　

9、A　

10、D

11、55，

12、1，

13、，

14、90，

15、，

16、9，

17、48.6

17题提示：想象一下机器人走法，瞬间到达的意思是：若第一步设置为1.9米，那么第一步跨好后所用时间为0秒；然后间隔时间为1.9秒后走第二步，所用时间仍为0秒。即跨两步用了1.9秒，以此类推：走26步（49.4米）用了25*1.9=47.5秒，过1.9秒后跨最后一步瞬间超过50米，因此共化了49.4秒。所以正确答案应该是第一步设置为1.8米，那么答案是48.6秒。

18．解：由得，，即

（1）令则，

故的单调递增区间为．

（2）因，所以，即，又因为

所以，又由余弦定理得，

所以，又，所以，所以

19．解：（1）设等差数列的公差为，

因为即

解得

所以．

所以数列的通项公式为．

（2）因为，

所以数列的前项和

．

假设存在正整数、，且，使得、、成等比数列，

则．

即．

所以．

因为，所以．

即．因为，所以．

因为，所以．

此时．

所以存在满足题意的正整数、，且只有一组解，即，．

20.

解：

(1)证明:连,∵四边形是矩形,为中点,

∴为中点,

在中,为中点,故

∵平面,平面,平面;

(2)依题意知

且

∴平面

∵平面,∴,

∵为中点,∴

结合,知四边形是平行四边形

∴,

而,∴

∴,即

又

∴平面,

∵平面,

∴

(3):如图,分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系

设,则

易知平面的一个法向量为,

设平面的一个法向量为,则

故,即

令,则,故

∴,

依题意,,,

即时,平面与平面所成的锐二面角为

21.

解：（1）由题可得：e=．

∵

以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x+y+=0相切，

∴

=b，解得b=1．

再由

a2=b2+c2，可解得：a=2．

∴

椭圆的标准方程：．

（2）由（1）可知：A(-2，0)，B(2，0)，直线l的方程为：x=2．

设G(x0，y0)(y0≠0)，于是Q(x0，2y0)，

且有，即4y02=4-x02．

∴

直线AQ的方程为：，

由

解得：即，

∴

．

∴

直线QN的斜率为：，

∴直线QN的方程为：

即

∴点O到直线QN的距离为

∴

直线QN与以AB为直径的圆O相切．

22．解：

（1），∵在内恒成立

∴在内恒成立，即在内恒成立，

设，

，，，，

故函数在内单调递增，在内单调递减，

∴，∴

（2）令

则，∵在内恒成立

∴在内恒成立，∴在内单调递增

∵是的零点，∴

∴当时，，即，

∴时，∵，∴，

且即

∴，

∴

《考试说明》出炉 专家解读2016年江苏高考有何变化

高中数学公式

抛物线：y = ax *+ bx + c

就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c

a > 0时开口向上

a < 0时开口向下

c = 0时抛物线经过原点

b = 0时抛物线对称轴为y轴

还有顶点式y = a（x+h）* + k

就是y等于a乘以（x+h）的平方+k

-h是顶点坐标的x

k是顶点坐标的y

一般用于求最大值与最小值

抛物线标准方程:y^2=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

关于圆的公式

体积=4/3(pi）(r^3)

面积=(pi)(r^2)

周长=2(pi)r

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

（一）椭圆周长计算公式

椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

（二）椭圆面积计算公式

椭圆面积公式： S=πab

椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。

椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高

三角函数

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

四倍角公式：

sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

五倍角公式：

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)

六倍角公式：

sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))

cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))

tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)

七倍角公式：

sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+*sinA^6))

cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+*cosA^6-7))

tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)

八倍角公式：

sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))

cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)

tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)

九倍角公式：

sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))

cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))

tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)

十倍角公式：

sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))

cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))

tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)

万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理

判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不相等的个实根

b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根

立体图形及平面图形的公式

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2

圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

图形周长 面积 体积公式

长方形的周长=（长+宽）×2

正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积

已知三角形底a，，则S＝ah/2

已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a+b+c)/2）

和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4

已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2

设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

则三角形面积=(a+b+c)r/2

设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r

则三角形面积=abc/4r

已知三角形三边a、b、c,则S＝ √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶）

| a b 1 |

S△=1/2 * | c d 1 |

| e f 1 |

| a b 1 |

| c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC

| e f 1 |

选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！

秦九韶三角形中线面积公式

S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3

其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.

平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

直径=半径×2 半径=直径÷2

圆的周长=圆周率×直径=

圆周率×半径×2

圆的面积=圆周率×半径×半径

长方体的表面积=

（长×宽+长×高＋宽×高）×2

长方体的体积 =长×宽×高

正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=底面积×高÷3

长方体（正方体、圆柱体）

的体积=底面积×高

平面图形

名称 符号 周长C和面积S

正方形 a—边长 C＝4a

S＝a2

长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)

S＝ab

三角形 a,b,c－三边长

h－a边上的高

s－周长的一半

A,B,C－内角

其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2

＝ab/2?sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝a2sinBsinC/(2sinA)

推论及定理

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=（a+b）÷2 s=l×h

83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（asa）

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）

94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（sss）

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121①直线l和⊙o相交 d＜r

②直线l和⊙o相切 d=r

③直线l和⊙o相离 d＞r

122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的

两条线段的比例中项

132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离 d＞r+r ②两圆外切 d=r+r

③两圆相交 r-r＜d＜r+r(r＞r)

④两圆内切 d=r-r(r＞r) ⑤两圆内含d＜r-r(r＞r)

136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a／4 a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为

360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144弧长计算公式：l=nπr／180

145扇形面积公式：s扇形=nπr2／360=lr／2

146内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r)

147等腰三角形的两个底脚相等

148等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合

149如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

150三条边都相等的三角形叫做等边三角形

2016年山东高考文科数学难不难，难度系数解读答案点评解析

适度微调，稳中求进

——2016年高考语文科目（江苏卷）考试说明变化解读

常州市教育科学研究院 周於

普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）说明》是高考命题的主要依据，对基层学校和师生的复习备考也有重要的指导意义。

“命题指导思想”部分，对延续多年的表述作了精简，但基本内容仍是命题的依据、原则，作为选拔性考试命题的要求，语文科命题的学科特色以及对基础教育的价值导向等。“考试能力要求”部分与以往完全一致。

在学校和老师特别关注的“考试内容及要求”部分，主要有以下变化：

首先，考试范围有所调整。古代诗文默写篇目初中部分，篇目还是30篇，增加了李煜《相见欢（无言独上西楼）》和苏轼《水调歌头（明月几时有）》两篇，范仲淹《渔家傲（塞下秋来风景异）》和苏轼《江城子（老夫聊发少年狂）》两篇则不列入本年度考试范围。文科加试的名著阅读篇目，将泰戈尔诗（原为《飞鸟集》）调整为郭沫若《女神》，其他篇目与去年一致。

其次，个别考点的表述有变，可能对命题和备考产生影响。主要有两处，一是古诗文阅读分析综合要求下的“归纳内容要点”后，删去了“概括中心意思”，表达更为简明，给命题的空间也更大。“内容要点”可以就文本材料的主要内容而言，也可以指相对次要的、只关乎文本局部的内容。二是写作基础等级要求的第（2）点，将“符合文体要求”改为“体现文体特征”，“符合”显然要求更全面，而“体现”则意味着在文体特征上要求的放宽。

其他的变动，更多属于语词的调整，目的是使表达简明严谨，无须深究其中的微言大义。比如现代文阅读部分探究考查的第（1）点，删去了“蕴含的民族心理和人文精神”，并将“发掘作品的意义”中的“意义”改为“意蕴”，看上去变动很大，但考查内容和能力层级没有实质变化。再如“语言文字运用”的题数由4题调整为5题，与近两年的命题实际相符。另外，“典型题示例”也按惯例作了一些更新，采用了全国卷2015年的两道题。

2016年语文科考试说明在内容和表述上作了适度微调，但命题的能力立意和考查重点没变，体现了稳中求进。复习备考时应准确理解考试说明，切实转变重知识轻能力、重试题轻问题、重训练轻阅读、重结论轻过程的倾向，确立以能力素养为导向的新思路，精练多思，学会感悟与归纳；现代文阅读要摒弃“踩点复习”的思路和策略，强调整体感知，达到思想内容与表现形式的融汇，帮助学生提高解读不同类型文本的能力；作文要强化思维训练，努力提高学生的认识水平，了解各种文体的基本特征，注重情感与理性的个性化表达。

“能”为先 “思”为本

——2016年高考英语科（江苏卷）考试说明变化解读

盐城市教科院 陈素萍

2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）英语科考试说明在去年的基础上进行了适当修订，在保持总体目标和结构不变的基础上，替换了部分典型题示例，修订增补了一些单词的词性。2016年江苏卷英语科考试说明系统、连贯地体现了改革与创新的特点以及对高考备考的积极引领和指导作用。

一、2016年考试说明主要变化及意义

研读2016年英语科考试说明，我们感觉到其突出传达了两个重点信息：一是更加彰显“用英语做事情”的基本理念。典型题示例单项填空部分，替换了数道典型题。新增例题更加凸显语境在考生作答过程中的重要作用，突出语言使用的时代感和鲜活性，重点考查作为语言使用者和学习者需要具备的根据具体条件和特定环境，去完成在现实生活中可能遇到的、需要完成的语言任务的能力。二是更加关注高层次思维技能。书面表达的呈现方式在已有的图表，，文字信息输入的基础上，又新添加了“文字+图表”相结合的形式。呈现方式的变化表明高考测试题目将更加重视考查考生分析、推断、评价等高层级思维能力，同时更加关注考生的语言素质，即思维品质、认知能力和文化素养，引导考生走出机械应试的怪圈。

二、2016年高三复习备考建议

针对2016年考试说明的这些变化，今年的高三英语备考至少应做到以下几点：

1. 词汇学习要立足“语境”

在词汇学习中我们不能只满足于熟悉单词的某一词义，还应理解它在特定上下文中的引申意义，学会在特定的语境中准确使用多种方式表达同一意思的本领。

2.语法复习要凸显“表意”

复习语法的目的不仅要熟悉语法结构的变化形式，还要理解这种结构在语境中的实用意义，更要达到在语言实践中进行准确的运用。即要能灵活运用语法资源清楚连贯地传递信息和表达思想。

3.技能训练要关注“话题”

高三复习要关注课标和教材中的话题，通过话题接触各种真实的语言环境，锻炼和培养听、说、读、写等技能，并将在话题语境中掌握的单词、语法规则和基本的交际功能和意念，尝试解决新情景中的新问题，提高运用已学到的语言知识来做事情的能力。

4.读写积累要聚焦“思辨”

复习中对不同语篇我们不能仅满足于识记和理解的层面，要重视提高分析、推断、评价等高层次思维能力，特别要自始至终地突出概括能力的训练。如有意识地分析所读语篇的基本结构、语言方式和写作特点等，尝试通过多读多分析多写，促进思维能力从低层到高层的稳步发展，提高在新语境中理解语言和用语言进行表达的能力。

2016年江苏高考数学考试说明解读及复习建议

南京市教学研究室教研员 孙旭东

一、说明解读

与2015年相比，2016年江苏省高考数学科考试说明整体保持稳定，变化细微。《说明》继续坚持了高考数学要考查基础知识和基本方法，考查基本能力和综合能力，考查应用意识和创新意识的指导思想。对考试的内容和要求、考试的形式和试卷的结构，《说明》延续了2015年的要求，这表明了新课程改革以来，经过实践和探索，江苏高考数学试卷已经形成了稳定的结构和鲜明的风格。

比较2016年和2015年的数学考试说明，变化主要来自于“典型题示例”。与2015年比较，2016年《说明》中的“典型题示例”共更换了三道题，分别是必做题部分的第13、19、20题，其中第13题是2014年江苏高考第13题，第19题是2013年江苏高考第20题，第20题是2014年江苏高考第20题。从整体上分析“典型题示例”，难度和结构保持稳定。具体分析更换的三道题，这三题都属于难题，其中第13题关注数形结合的思想，第19题关注严格的数学推理能力，第20题关注数学的探究能力，这些都与《说明》中的命题指导思想是一致的，换句话说，高考数学试卷中的难题主要侧重的是综合能力和创新意识。

二、复习建议

从《说明》中可以看到，数学高考就是要考知识、考方法、考能力、考意识，因此高三复习就应该在重视基础的前提下，发展能力，培养意识。

1．在总结归纳中构建知识结构，强化基础知识和基本方法

对基础知识和基本方法的训练不应只是简单重复和记忆，而要通过归纳、总结，多角度认识数学知识和它们之间的联系，通过分类、整理、综合，逐步形成一个条理化、有序化、网络化的知识结构体系，以便在解题时，准确依据信息，寻求解题途径，优化解题过程，最终在考场上对基础知识和技能的运用胸有成竹。

2．在实践操作中甄别算法，提升运算能力

运算求解贯穿于数学高考的始末，运算求解能力是思维能力和运算技能的结合。提高运算求解能力的关键不仅仅是细心，更重要的思考算理，要让“思”在“算”之前，“算”在“思”之后。通过“思”，明确运算的方向，并对运算的结果有一定的预见性等。当然，一些常见的方法，如换元、消元等能有效的简化运算，提高运算效率，这些必须在复习的过程中亲身去体验，去思考。复习中要重视计算，涉及到计算问题，务必去做一做，算一算，比较不同的算法，最终提高运算的准确性和速度。

3．在反思比较中体验解题策略，培养创新的意识

数学学习的过程与解题密切相关，数学能力的提高不仅在于解题的数量，更在于解题的质量。通过反思，明确解题思路、知识背景、方法背景等；通过比较，明确问题的一般思维出发点和问题的不同切入点，最终达到从“做快题”到“做好题”，真正做到举一反三，提高解决新问题的能力。

关注《考试说明》变化 明确复习备考思

——2016年高考生物科（江苏卷）考试说明变化解读

扬州大学附属中学 吴红漫

2016年江苏省普通高中学业测试（选修学科）说明中，将考试内容的等级要求作了5点重要的调整，并在典型题示例中更新了6道例题。应对这些重要的变化，考生首先要全面而深入地研究《考试说明》，明确考试内容及要求，并在体验解答典型题示例过程中，领悟高考命题的指导思想，感受生物学科高考试题的风格，从而确定科学而高效的复习备考策略。

一、《考试说明》中“不变”与“变”的意义

今年的《考试说明》与往年相比是“稳中有变”，在4个大方面保持了稳定性。首先是命题指导思想不变，与现行的课程标准保持高度一致，有利于推进高中生物课程改革；其次是考查等级的具体含义不变，让考生对每个知识和各种能力的考查要求明确知晓，并能分辨伯仲；三是考试形式及试卷结构不变，试卷形式与结构的合理性在2014年、2015年的高考中已得到检验，并继续延用，其中，各部分内容的权重和试题难度的合理设置，更保证了试卷良好的信度和效度；四是典型题示例中的例题类型和数量不变，给考生展示了不同情境呈现方式、不同设问风格、不同难度层次的试题和解析，为考生审题、析题和答题提供范例。

《考试说明》中显著变化之一是5个知识内容的等级要求的升降，其中“光合作用及其对它的认识过程”由C级降为B级，“人类遗传病的监测和预防” 、“生态系统的结构”、“ 微生物的分离和培养”和“基因工程的原理及技术”均由A级升为B级。不难看出，今年的等级要求总体是升高了，试题将更注重对基础知识的理解及应用的考查，更加重视理论联系实际，更加关注科学技术的发展与应用。

《考试说明》中显著变化之二是典型题示例的更新，其中单项选择题2题，多项选择题2题，非选择题2题。从内容上可以看出，更换的试题中有1题是考查动物生理学功能，有3题是教材中的实验，有2题是实验综合题；从难度上看，将1条中等难度题换成了难题，使选择题“易、中：难”之比由“4：9：3”变为“4：8：4”。这样的调整对考生可能是一条重要信息，未来的命题可能更加重视对学生分析问题、解决实际问题的能力的考查。

二、《考试说明》中“变”与“不变”的启示

“变”是对“不变”的命题思想、风格、特点和要求等的进一步说明与补充，目的是启发和引导考生理解高考要求，有效备考。

建议首先要梳理考点，突出对主干知识和核心概念的复习，应特别重视基本概念的理解与应用，适当兼顾覆盖面，构建完整的知识网络；二是活用教材，分析与归纳教材中基本概念、图形表格图像坐标曲线类、科学史类、反应式和表达式类、与健康有关的问题、特殊实验方法和研究方法等，保证基础扎实，拿足基本分；三是高度重视实验，理解实验目的和原理，重视实验方案设计，在动手实验中熟悉实验取材、方法、步骤、数据处理技术，学会分析实验结果，特别重视实验基本技能的训练，重视实验设计基本原则和生物学科思想的应用，提升实验设计能力和题干分析能力；四是重视理论联系实际，关注生物学原理在生产、生活、科研中的应用。对于基础好的学生来说，应特别关注多种生物学原理和知识的综合应用。通过这样的有效备考，迎接高考的挑战。

从稳定中看微调 在选择中求高效

——2016年高考化学科（江苏卷）考试说明变化解读

南京市第三高级中学 经志俊

一、 主要变化及意义

江苏省2016年高考说明（化学科）整体稳定，局部微调。命题指导思想略有变动，将命题原则归入首段，再从命题理念、命题内容和命题特色三点进行阐述，整合后编写脉络更加清晰，有利于一线教师的理解和把握。考试内容及要求有10处内容进行了微调，让要求更明确、文字更精炼、文本更规范、示例更典型，其中3处变化值得一线教师在备考复习中重点关注。

1. p30，对于技能要求层次中“综合应用”表述的调整，表明今后可能会更加注重在真实的问题情境中考查学生对化学知识的应用，在实际问题的解决中区分学生学科能力的高低。

2. p31，化学基本概念和基本理论⑧中用“理解物质的量”替换“理解摩尔（mol）”。决不能简单理解为对摩尔（mol）不作要求，“理解物质的量”这一要求中自然包含对其单位“摩尔（mol）”的理解。

3. p36，典型题示例中用2015年高考试卷的第3题替换了2014年高考试卷第6题（围绕NA计算与判断），提示“围绕NA计算与判断”的考查方式可能会有所调整

二、复习建议

鉴于江苏高考化学命题的稳定性和等级评价的特点，基于减轻备考负担，提升复习效率的宗旨，提出以下四点复习建议。

1．依据学情明确目标 依据学生基础明确备考目标，制定备考策略。以冲A为目标，需全面夯实必备知识，不留知识盲点，全面提升学生能力，不留能力死角；以达B为目标，应对照测试重点梳理知识，不求面面俱到，针对测试热点强化训练，不必分分计较。

2．依据考点精减知识 在“研读测试说明”、“剖析真题考点”及“分层定位目标”的基础上，合理精减知识点，降低信息储存的容量，减少信息提取的干扰。在“凸显逻辑联系”、“突出转化关系”、“彰显归纳比较”和“强化方法指导”的原则下，通过“化”、“网络化”、“表格化”和“案例化”等形式高度整合知识点，提升知识内化效果，拓展能力提升空间。

3．依据题型优化策略 按题型划分复习专题，整合复习内容。通过“梳理考试热点”、“夯实必备基础”、“建构思维模型”、“剖析测试真题”、“仿真变式训练”、“典型错误归因”等环节聚焦必备知识、建构解题模型、提升思维水平，规范表达要求。

4．依据进度仿真训练 加强试题研究，精心筛选试题，摒弃偏离现行风格的陈题，删减超出江苏要求的考点。一轮复习重组高考真题中的热点素材进行针对训练，二轮复习针对题型进行仿真过关训练。力求知识训练不超“纲”，能力训练不超“标”。

夯实学科基础 突出能力培养

——2016年高考物理科（江苏卷）考试说明变化解读

南京外国语学校 姚小琴

变化分析

我省今年的高考考试说明与2015年相比,总体上变化不大，保持了延续性。在考试内容及要求、典型题示例上有做了一些调整，主要是：

第一，选考模块更加平衡。在选修3-3模块新增一个知识点，即“62.饱和汽、未饱和汽、饱和气压、相对湿度”，要求为“I”级。这一调整使得三个选考模块都含有13个知识点，进一步增强了选考模块之间的平衡。

第二，文字表达更加规范。将考试内容范围及要求中原“7.共点力作用下物体的平衡”修改为“7.共点力的平衡”。调整后的文字表述与课程标准保持一致，充分体现了考试说明以课程标准为依据的修订原则。

第三，典型题示例特色更加鲜明。典型题示例的调整力度较大，原有试题仅保留了6道，有10道换成了2015年的试题。新示例大多情境新颖，突出理论联系实际，注重能力立意。与往年的做法一样，今年的典型题示例部分也没有做成一份完整的样卷。

复习建议

结合今年考试说明的特点和变化，对高三复习教学提出几点建议。

第一，关注典型示例，研读试题分析。在今年的考试说明中，选用的典型示例题有10道是2015年的试题，这是对命题的肯定，也是对我省试卷“厚重和谐，稳中有新”风格的肯定，表明我省高考将继续坚持能力立意，突出对考生运用所学解决实际问题的考查。可以仔细研读省考试院出版的《2015年江苏高考试题分析》一书，理解好能力立意的内涵。

第二，立足物理基础，强化核心素养。高考试卷对主干知识的覆盖率超过80%，复习过程中要引导学生切实理解物理学科的基本概念，掌握好物理学科的基本规律。要以提高学科能力为主导，注重培养学生分析和解决实际问题能力，包括对审题能力的培养。知识的学习要贯穿核心素养的培养，要引导学生结合当代科技发展，深刻领会诸如建模方法、等效替代方法、类比方法、控制变量法等典型的物理思想方法。

第三，重视实验探究，突出科学实践。考试说明中列举的两道实验题突出了实验的真实性和探究性，提示我们在复习过程中要重视实验操作，关注实验过程的具体细节。因此，实验复习要真正的带着学生做实验，在实验过程中掌握技能，懂得思考，学会探究。

第四，创设教学情境，践行学以致用。示例试题在素材选择、使用和呈现上都很精心细致，追求完美，这提示在复习教学中要注重创设新颖真实的情境，引导学生关注生活中的物理现象，增强学生在新情境中知识迁移的能力。教学要能激发学生对真实而有趣物理现象的好奇心，培养爱生活、重实践、勤思考的习惯，防止和克服死记硬背、生搬硬套的机械方式。

第五，关注内容变化，把握复习导向。一般来说，考试说明的内容变化一定程度上反映命题的价值意向，很可能在当年的考试中有所体现。今年新增加的第62个知识点，尽管是“I”级要求，但与常见的热学现象联系紧密，复习中应给予足够重视。

1、2016年山东省高考文科数学试卷难度适中，难度系数维持稳定。

2、2016年的数学（文史类）山东卷命题指导思想、考试内容及要求、考试形式与试卷结构与去年保持一致。选修系列4的内容，在2016年仍不列入数学（文史类）科目的考试范围。考查学生的数学基础知识、基本技能以及运用所学知识分析解决问题的能力是高考不变的主旨。

自2014年山东卷题量改成单项选择题减少2题（分值减少10分），填空题增加1题（分值增加9分），解答题题量不变（分值增加1分）后，主观性试题从试题量到分值都有较大的增加。2016年基于这样一种相对比较稳定的试卷结构，试卷既加强对考生基本知识基本技能的考查，更需要考生充分发挥主观能动性，也更好地反映考生的实际学情。