高考三卷数学答案理科_高考数学3卷

1.2022全国乙卷理科数学真题及答案解析

20.?(本题满分13分)本题共有2个?小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。

已知数列?的前项和为?，且?，?

（1）证明：?是等比数列；

（2）求数列?的通项公式，并求出n为何值时，?取得最小值，并说明理由。

解析：(1)?当n?1时，a114；当n≥2时，an?Sn?Sn?15an?5an?1?1，所以?，

又a1?115≠0，所以数列{an?1}是等比数列；

(2)?由(1)知：?，得?，从而?(n?N*)；

解不等式Sn<Sn?1，得?，?，当n≥15时，数列{Sn}单调递增；

同理可得，当n≤15时，数列{Sn}单调递减；故当n?15时，Sn取得最小值．

详细见下图：

2022全国乙卷理科数学真题及答案解析

2018年四川高考数学试卷试题及答案解析（答案WORD版）

2015四川高考数学试卷点评

2015年高考数学试卷，遵循《考试大纲》及《考试说明(四川版)》要求，与近年来试题风格一致，切合当前数学教学实际，体现课程改革理念，符合高考考试性质，在平稳推进的基础上有所创新。试题设计立足于学科核心和主干，充分体现数学的科学价值和人文价值，将知识、能力和素质融为一体，深化能力立意，强化知识交汇，重点考查支撑数学学科体系的内容，充分考查基础知识、基本方法、基本思想，深入考查考生的运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力、空间想象能力、应用意识和创新意识，突出考查数学思维、数学思想方法，合理考查学生的探究意识和学习潜能。

全卷难度设置符合高中学生数学学习现状，重视教材考基础，突出思维考能力，体现课改考探究，展现了数学的抽象性、逻辑性、应用性和创造性，突出试题的基础性、综合性、原创性和选拔性，试卷布局合理、层次分明，问题设计科学、表述规范，有利于准确测试不同层次考生的学习水平。

一、重视教材与基础，突出核心内容

试题高度重视教材价值的挖掘与联系，有的题目直接由教材的例题或习题改编，有的问题产生于教材背景。文理科1-8、11-13、6-19等题源于教材，又高于教材，充分发挥了教材在理解数学、理解教学等方面的价值。这种立足于教材编拟高考试题的理念和方法，充分保障了试题背景的公平性，能够有效引导中学数学教学重视教材、深刻理解教材，对进一步推进课程改革、减轻学生过重的学业负担具有良好的导向作用。

全卷重视基础知识的全面考查，覆盖了整个高中数学的所有知识板块;试题设计立足于高中数学的核心和主干，对高中数学中的函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列、向量、不等式等进行了重点考查。理科4、8、9、13、15、21，文科4、5、8、15、21等题，全面考查函数概念、性质等基础知识;理科5、10、20，文科7、10、20等题，考查直线、圆、圆锥曲线的方程及其简单应用，是解析几何的基础和主体内容;理科14、18题考查空间线面关系和面面夹角的计算，文科14、18题考查空间线面关系、三视图和体积的计算;理科17题，文科3、17题，考查概率统计相关知识;文理科16题，考查数列相关知识;文科3题考查分层抽样的概念，需要考生认识其本质属性;理科14题考查空间线线角的计算，如果概念不清，即使运算无误也不能获得正确结果。这样的内容设计，在全面考查基础的同时，突出考查支撑学科体系的的内容，重视对基础知识和通性通法的考查，对高中毕业生的数学基础和素养进行重点测试，保证了试卷的内容效度，有利于中学数学教学重视基础、强化核心内容和主干知识、回归数学本质。

二、注重能力与方法，强化数学思维

试卷以能力立意设计试题，多角度、多层次地考查了运算求解能力、推理论证能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力、应用意识和创新意识。在此基础上，特别突出了对数学思维的全面、深刻考查，大量题目充分考查了观察、联想、类比、猜想、估算等数学思维方法与能力，对函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化、特殊与一般等数学思想进行了全面考查。理科15、16、21题，文科15、21题，既考查了几何直观、联想、猜想、估算等直觉思维，又要求考生进行精确计算、严密推理;理科13、17题，文科8、17题，考查了运算求解能力、应用意识;文理科15题，考查了直觉猜想、抽象概括、推理论证和创新意识，对数学思维进行了全面考查，其特点是运算量小、思维量大;文理科16-21等题重点考查运算求解能力和推理论证能力;文理科20、21题，要求考生具备高水平的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数学探究意识和创新意识，考查了多种数学思想与方法。

全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用，注意控制和减少繁琐的运算。理科7、9、10、14、15、20、21题，文科7、9、10、14、15、21等题，如果灵活运用数形结合、化归与转化、特殊与一般等数学思想，就可简化解题过程、避免繁琐运算;文理科15题，虽然思维要求高，但在深刻理解问题本质的基础上，运用函数与方程、数形结合思想解答，并不需要特殊技巧与复杂运算。这类问题背景深刻、构思巧妙、取材适当、设问合理、切合实际，侧重考查考生对知识的理解和应用，强调科学性、严谨性、抽象性、探究性、综合性和应用性的考查，能够有效检测考生将知识、方法迁移到不同情境的能力，从而检测考生的思维广度、深度以及进一步学习的潜能。

三、关注探究与创新，体现课改理念

试卷从学科整体和思维价值的高度设置问题情境，注重知识间的内在联系与交汇;通过适当增强试题的`综合性，分层次设置试题难度，能更好地体现考试的选拔功能。理科9题涉及函数单调性、线性规划与基本不等式，文理科10题联系抛物线、圆、圆的切线和数形结合思想，具有较强的综合性和一定的难度;理科19题综合三角恒等变换与解三角形，立意鲜明、情境新颖、形式优美，考查考生思维的灵活性;文理科21题，以对数函数、二次函数、导数、函数零点、不等式等知识为载体，考查考生综合运用数学知识、数学方法、数学思想的能力。这样的试题对数学思维的灵活性、深刻性、创造性都有较高要求，具有一定的难度，解答这些问题，需要具有较强的分析问题、探究问题和解决问题的能力。

试题设计紧密结合数学学科特点，通过对探究意识、应用意识和创新意识的考查，充分体现了课程改革理念。文理科10、15、20、21等题考查了探究意识，考生需要深入分析问题情境，从特殊到一般、从直观到抽象进行不同侧面的探究，并合理运用相应的数学方法和思想才能准确、迅速解答。理科20题要求考生探究定点是否存在，若假设定点坐标直接求解则有不少运算障碍;若通过特殊情形的解决，寻求一般的、运动变化的问题的解决思路和方法，对具体的对象进行抽象概括，完成解答则相对简单。这样的问题设计，针对考生的探究意识和创新意识进行考查，保障了试题对较高学习水平层次考生的良好区分。理科13、17，文科8、17等题以考生熟悉的现实生活背景考查考生提炼数量关系、将现实问题转化为数学问题并构造数学模型加以解决的能力，体现了应用意识和实践能力的考查特点。文理21题展示了数学学科的抽象性和严谨性，要求考生具有高层次的理性思维，考生解答时可以采用“联系几何直观—探索解题思路—提出合情猜想—构造辅助函数—结合估算精算—进行推理证明”的思路，整个解答过程与数学研究的过程基本一致，能较好地促进考生在数学学习的过程中掌握数学知识、探究数学问题和发现数学规律。这些试题具有立意深远、背景深刻、设问巧妙等特点，富含思维价值，体现了课程改革理念，是检测考生理性思维广度、深度和学习潜能的良好素材。这样的设计，对考生评价合理、科学，鼓励积极、主动、探究式的学习，有利于引导中学数学教学注重提高学生的思维能力、发展应用意识和创新意识，对全面深化课程改革、提高中学数学教学质量有十分积极的作用。

随着近几年高考人数增加，高考压力仍处于高位，很多人都想知道理科高考试卷，以方便自己参考核对实际考试情况。下面是我为大家收集的关于2022全国乙卷理科数学真题及答案解析。希望可以帮助大家。

2022全国乙卷理科真题及答案解析

高考理科综合的答题有哪些技巧呢

一、顺序做题：按学科的顺序做题比较好。因为理综是同一学科内的综合，而三科的知识体系不同、思维 方法 不同、答题的思路也不尽相同。按科目答题，可以使自己的思路有个连续性，从而提高做题的准确性。在这三科中，先做自己强势学科，再做弱势学科。这样在最短的时间内完成并获得分数，又为弱势科目留下更多的时间。

二、缜密审题：通读全题。不但要读题干，还要读题目所要解答的问题，要全面、正确地理解题意，弄清题目要求和解答内容。

审关键词。如化学试题中的“过量”“少量”“无色”“酸性”“碱性”“充分反应”“短周期”等，物理试题中的“静止”“匀速”“自由落体”等词。

审题目要求。如：写“电子式”“结构简式”“名称”“化学方程式”“离子方程式”等

审解题突破口。即解题的切入点，是解题的关键信息，特别是各类推断题、有机合成题等。

审有效数字。使用仪器的精度：如滴定管0.01mL;已知数据的显示：如称取样品9.50g;题目中的要求：如结果保留两位有效数字。

审题型。试卷在题序中并没有标明题型，但同样问题有不同的问法，就有不同的解答要求。因此题型决定出题的方向、解题的方法、结果表达的形式等。题型混编是高考题的特点。

三、先易后难：解题时要先易后难，这样可以增强自信心。若碰到难题，一时难以解答，可以暂时跳过，在草纸上作好记录，以防遗忘。容易的题完成后，节省下的时间，再攻克难题。

有些考生看到试题比较简单或比较熟悉就很兴奋，失去了警惕性而粗心大意，有时看起来很容易很熟悉的试题，稍改变关键词或条件，就会出错。这样的题目恰恰是最容易失分的。这里应该想到，一般来说高考题与日常训练题完全相同的可能性极小，所以必须认真对待，决不能丢分。

还有些考生一看到试题难度较大，就产生了畏难情绪，影响了答题的信心。这时要清楚认识到：你觉得难，别人也不轻松!只要静下心来，仔细认真地审题、作图、深入分析，看似困难的题就能迎刃而解。

涉及到信息题、知识迁移题、新情景创新题等，信息量大，文字长，要善于抓住提炼有用信息，这些题目大都属于“高起点，低落点”，所用到的知识和解题方法，都是日常学到的基本知识及方法，一般解答比较简单。

遇到确实不会做的题目，如果不倒扣分，也不能空白。计算题：应该把部分思路用学科语言(定理、定律的表达式等)表示出来，涉及的化学方程式写出来;选择题：把自己认为最有可能的答案选出来。

若时间很紧张，又一时不能完全解读，就要勇敢的舍去，余下的时间检查会做的题，以确保尽量不失分。

四、第Ⅰ卷答题要求稳

做Ⅰ卷时要心态平和，速度不要过快。此类题采用的方法也较多，技巧性很强。如：守恒法、始终态法、关系式法、作图法等等。生物、化学题是单选， 对于没有把握的题，可利用采取排除法、推理法;物理题答案为一至两个，在没有把握的情况下，确定一个答案后，就不要再猜 其它 答案，否则一个正确，一个错误，结果还是零分。

五、第Ⅱ卷答题要规范

Ⅱ卷答题的规范性是考生应高度重视的问题，不规范表达是导致失分的关键。如化学方面的“pH值”写成“PH值”;化学键连接的位置不准确，如：次氯酸的结构式为：“H—O—Cl”写成“H—Cl—O”;专用名词出现错别字，如“苯”写成“笨”，“坩埚”写成“钳锅”;方程式不配平、或者配平但没有化成最简比、或没有注明反应条件等;语言描述不准确等等问题。

规范表达主要包括：符合题目要求的表达;符合学科特点的表达;符合书写习惯的表达等等。

一些固定格式的语言表达也要掌握：

某一个装置的作用，一般站在两个方面回答：有利于……(这样装配的优点)，以防止……(不这样装配的不足)。

实验中得到某沉淀要测其质量，必须按过滤、洗涤、干燥、称量的顺序进行等等……

在叙述的过程中思路要清晰，逻辑关系要严密，表述要准确;训练文字表达能力从基础做起，从字、词、句、专业语言书写，努力达到言简意赅，回答问题要切中要点，抓住关键。

六、确保解题准确率

理综试题难度较大，答题时间很紧，全面复查的可能性不大。所以解题时要准确到位，提高一次性答题的准确率，不要寄希望于复查上。同时要相信自己的第一印象，在没有特别把握的情况下，最好不要随便改动第一次的答案。在有时间复查的情况下，应该重点对首先解答的几道题复查，因为开始答题时精神紧张，思路往往会受到影响，出错的几率较大。

高考完以后应该干什么?

1、放松心情，好好休息

高中三年，我们一直在熬夜，一直在起早。高考结束之后，就能好好的休息一下了!可以选择用三天的时间好好睡觉，整理内务，把用过的学习材料整理一下，送给学弟学妹。网上疯传的撕书、撕卷子的发泄方式有辱斯文。考完一定要让自己得到放松和心情的调整。

2、考驾照

无论有没有买车计划，学会开车，将是未来生活一项必备的技能。大学期间，业余时间可以用来看书、参加社团活动、进行 社会实践 ，以完成自我增值。进入工作岗位，工作压力的增加及不固定的休息时间，很难在短时间内完成驾校学习。所以，这3个月是学驾校的时期。

3、看看喜欢的书

没有了考试大纲，可以尽情地看自己感兴趣的书;没有了标准答案，可以放肆地批判性阅读，读一些“无用”的书。阅读经典的作品，开拓自己的思维和视野，要知道，大学可是藏龙卧虎的地方，而读书是提高个人修为的方式。

4、发展一项 爱好

高中因为学习，不得不暂时舍弃自己的爱好，这3个月就是个好机会让你重新拾起。学一件乐器，练练书法，打打球、跳跳 街舞 、绣个 十字绣 。做喜欢做的事，争取发展成特长。以后会发现，有特长的人拥有更多机会。

5、给自己一次 毕业 旅行

旅行对于人的成长无疑是巨大的，前期的路线规划、消费规划、住宿预订或干脆搭帐篷;路途中遇到的形形色色，或人、或事、或物;旅程后的自我 总结 。我想，这也是给高考完的孩子们的一次成年之旅。学会去承担责任，学会去做选择，学会把握和放弃，学会坚持。

6、规划未来

休息够了也玩够了，接下来就是要好好规划一下自己的未来了。高考时人生的一个转折点，意味着新生活的开始，无论是选择继续升学还是进入社会，都应该有自己的思量。

7、准备填报志愿事宜

高考结束之后随之而来的事情就是填报志愿，俗话说7分靠成绩，三分靠志愿，如果我们没能提前做好准备，填报志愿上出了差错，就很容易让自己出现落榜的现象。

8、向陪伴的人说声“谢谢”

感恩的心意永远不会迟到。六月季，既是毕业季，也是感恩季，感恩老师，感恩父母，感恩一直给与鼓励、一直陪伴身边、一直默默付出的亲人和朋友。多去看望年迈的爷爷奶奶，外公外婆，在这无拘无束的时光里多陪陪他们。

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