正弦余弦高考题_高考数学正余弦例题

1.高考数学，正余弦定理

2.高一数学一道正弦余弦三角形的题目》》》

3.一道关于正弦定理或余弦定理的数学题目……

4.高中正弦余弦定理主要题型以及做题方法

5.两道关于正弦余弦定理的高一数学题、求过程求解！

6.高中数学正弦、余弦定理的应用

（1）问：

根据公式a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2r （其中r就是三角形的外接圆的半径）

r = √2 。 sinA= a/2r sinC = c/2r sinB = b/2r

（一） 2√2（sinA*sinA -sinC*sinC）= 2√2[（a/2r）*（a/2r） -（c/2r）*（c/2r）]

= (a*a-c*c)/2√2

（二） （a-b）sinB = (a-b) * b/2r = (a*b -b*b)/2√2

因为上面两个式子相等所以a*a -c*c =a*b -b*b所以a*a +b*b-c*c=a*b

根据余弦定理CosC = （a*a+b*b-c*c）/ 2ab代入上面的式子就得到了cosC = 1/2

所以C= 60°

（2）问：

三角形面积S=0.5a*bsinC = 0.25ab <= 0.25*0.25√3(a+b)(a+b)

当且仅当a = b时取上面的式子等号，即三角形是等边三角形，又因为三角形的外接圆半径是√2，所以

三角形的边长是a=b=c=2rsinA = √3*√2 =√6

S的最大值是0.25*0.25√3（√6+√6）（√6+√6） = 1.5 √3

这一题是一个综合题，做这样的题目首先要根据条件灵活判断使用怎样的公式。由于提供了三角形的外接圆半径，所以可以使用a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2r

后面还有一个条件2√2（sinA*sinA -sinC*sinC）= （a-b）sinB 这里面既有角度，又有边长，所以统一化为有角度的。

然后又遇到a*a +b*b-c*c=a*b这样的形式，那我们就用余弦定理CosC = （a*a+b*b-c*c）/ 2ab，进行转化，巧妙地计算出C=60°

下面的计算三角形的题目因为只能确定一个角度C，所以以前我们的计算三角形的公式都不好用了，那么我们就使用公式S = 0.5absinC计算，这样可以用均值不等式（4 ab <= (a+b)(a+b) ）进行求最大值

高考数学，正余弦定理

1.在△ABC中，A=60°，3c=4b，求sinC

解：cosA=(b?+c?-a?)/(2bc)=cos60°=1/2

故：b?+c?-a?= bc

又：3c=4b，即：b=3c/4

故：(3c/4)?+c?-a?= (3c/4)c

故：13c?/16=a?

故：a=√13c/4

根据正弦定理：a/sinA=c/sinC

故：sinC=csinA/a= csin60°/(√13c/4)=2√39/13

2.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a/c=sinB且3B=A+C，试判断此三角形的形状.

解：因为A+B+C=180° 3B=A+C

故：B=45°

故：a/c=sinB=sin45°=√2/2

故：c=√2a

又：cosB=(a?+c?-b?)/(2ac)=cos45°=√2/2

即：a?+c?-b?=√2ac=2a?

故：c?= a?+b?

故：△ABC是以c为斜边的直角△

又B=45°

故：△ABC是以c为斜边的等腰直角△

高一数学一道正弦余弦三角形的题目》》》

cosC=(a?+b?-c?)/2ab

cosA=(b?+c?-a?)/2bc

∵a?-c?=2b

∴cosC=(b+2)/2a ①

cosA=(b-2)/2c ②

又由正弦定理得cosC/c=cosA/a

∴sinAcosC=3cosAsinC等价于acosC=3ccosA

将①②代入得(b+2)/2=3(b-2)/2

∴b=4

一道关于正弦定理或余弦定理的数学题目……

根据余弦定理，a平方=b平方+c平方-2bc*A的余弦，即a^2=b^2+c^2-2bc*(1/2),代入3c=4b,求得a与c的关系为：a/c= (√13)/4......I式，在三角形ABC中，根据正弦定理：a/sinA=c/sinC,所以a/c=sinA/sinC=(√3)/2sinC......J式，综合I式、J式可得：sinC=(2√39)/13

高中正弦余弦定理主要题型以及做题方法

解：

利用正弦定理

c/sinC=b/sinB=a/sinA=√3/(√3/2)=2

b=2sinB,c=2sinC=2sin(120°-B)

b+c

=2sinB+2sin(120°-B)

=2sinB+2sin120°cosB-2cos120°sinB

=3sinB+√3cosB

=2√3[sinB*(√3/2)+cosB*(1/2)]

=2√3(sinBcos30°+cosBsin30°)

=2√3sin(B+30°)

当B=60°时，b+c有最大值2√3

两道关于正弦余弦定理的高一数学题、求过程求解！

1.根据正弦定理和余弦定理公式解三角形（余弦定理中要注意骄傲的的取值个数）

2.三角形解的个数的讨论：若已知a,b,A,由正弦定理得sinB=(b/a)sinA=m,由此试进一步求三角形时，需结合sinB的取值范围及A+B＜180°来讨论：

（1）若m＞1时，则不存在这样的角B，故三角形无解；

（2）若m≤1，则在[0°，180°]内存在角B，但此时三角形是否有解还需继续讨论。

①当m=1时，则B=90°，

a.若此时A＜90°，则三角形有一解；

b. .若此时A≥90°，则三角形无解。

②当0＜m＜1时，满足sinB=m的B为锐角时设为α，B为钝角时设为β。则

a.当A+α＞180°时，三角形无解；

b.当A+α＜180°时，三角形有解；

c..当A+β＜180°时，三角形有两解；

d.当A+β≥180°时，三角形无解。

3.利用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状（主要是公式的换算）

4利用正弦定理和余弦定理证明恒等式（主要是公式的换算）

5.求三角形的面积：公式：S△=?ah^a=?absinC=(abc)/4R=?（a+b+c)r=√p(p-a)(p-b)(p-c) (海伦公式）=?√（ |向量AB|×|向量AC|)^2-（向量AB×向量AC）^2=2RsinAsinBsinC=(a^2sinBsinC)/2sinA 其中r为△ABC内切圆半径，R为△ABC外接圆半径，P=?（a+b+c)

6应用举例：①测量距离 ②测量高度 ③测量角度

高中数学正弦、余弦定理的应用

（(1)

sinA=√(1-cos?A)=12/13,cosB=±√(1-sin?B)=±4/5

cosC=cos(180-A-B)=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=±5/13*4/5+12/13*3/5

所以cosC=16/65或者cosC=56/65

(2)等腰三角形

证明：

sinAsinB=cos?（C/2）=(cosC+1)/2

1+cosC=2sinAsinB=cos(A-B)-cos(A+B)

cos(A+B)=cos(180-C)=-cosC

所以1=cos(A-B)

所以A=B，所以是等腰三角形

1、连接AC或BD都可以，但连接BD更好。

因为连BD后，三角形BCD是等腰三角形，角CBD更容易求=30度

所以，角ABD=120-30=90度

三角形ABD是直角三角形

BCD面积=(1/2)BC×CD×sin120=1/2×2×2×(√3/2)=√3

由余弦定理，求出BD=2√3

ABD面积=(1/2)AB×BD=1/2×4×2√3=4√3

所以，所求面积=5√3

2、由正弦定理，求出角ABD

AD/sinABD=AB/sinBDA

sinABD=5√3/14

ABD为锐角，cosABD=11/14

所以，cosBAD=-cos(60+ABD)=sin60sinABD-cos60cosABD=1/7

由余弦定理，求出BD=√(100+196-2×10×14×1/7)=16

由正弦定理，BC/sinBDC=BD/sin135

BC=16/(√2/2)*sin30=8√2≈11.3km