09年福建高考数学试卷,2009福建高考理科数学

1.2023福建高考最高分

2.2023福建省高考数学难吗

3.福建高考分文理科吗

2010年福建省考试说明样卷

（理科数学）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第21(1)、（2）、（3）题为选考题，请考生根据要求选答；其它题为必考题．本卷满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．

1．复数 等于

A． B． C．－1+i D．－1－i

2．已知全集U=R，集合 ，则 等于

A． B．

C． D．

3．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

A． B．

C． D．

4．下列函数 中，满足“对任意 ， （0， ），当 < 时，都有 > ”的是

A． = B． =

C． = D．

5．右图是计算函数 的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是

A． ， ， B． ， ，

C． ， ， D． ， ，

6．设 ， 是平面 内的两条不同直线， ， 是平面 内的两条相交直线，则 的一个充分而不必要条件是

A． 且 B． 且

C． 且 D． 且

7．已知等比数列 中， ，则其前3项的和 的取值范围是

A． B．

C． D．

8．已知 是实数，则函数 的图象不可能是

9．已知实数 满足 如果目标函数 的最小值为 ，则实数 等于

A．7 B．5 C．4 D．3

10．定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系；在平面斜坐标系 中，若 (其中 、 分别是斜坐标系 轴、 轴正方向上的单位向量， ， R， 为坐标系原点)，则有序数对 称为点 的斜坐标．在平面斜坐标系 中，若 =120°，点 的斜坐标为(1，2)，则以点 为圆心，1为半径的圆在斜坐标系 中的方程是

A． B．

C． D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．

11．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点．已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是_______．

12．若 ，则a1+a2+a3+a4+a5=____．

13．由直线 ，x=2，曲线 及x轴所围图形的面积为 ．

14．一人上班有甲、乙两条路可供选择，早上定时从家里出发，走甲路线有 的概率会迟到，走乙路线有 的概率会迟到；无论走哪一条路线，只要不迟到，下次就走同一条路线，否则就换另一条路线；假设他第一天走甲路线，则第三天也走甲路线的概率为 ．

15．已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上．小明从曲线C1，C2上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（x，y）．由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆C1上，也不在抛物线C2上．小明的记录如下：

x

0 2

3

y 2 0

据此，可推断椭圆C1的方程为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把解答过程填写在答题卡的相应位置．

16．（本小题满分13分）

的三个内角 所对的边分别为 ，向量 =（ ， ）， ，且 ⊥ ．

（Ⅰ）求 的大小；

（Ⅱ）现给出下列四个条件：

① ；② ；③ ；④ ．

试从中再选择两个条件以确定 ，求出你所确定的 的面积．

（注：只需选择一个方案答题，如果用多种方案答题，则按第一种方案给分）

17．（本小题满分13分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 82 81 79 78 95 88 93 84

乙 92 95 80 75 83 80 90 85

（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；

（Ⅱ）现要从中选派一人参加某数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；

（Ⅲ）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛考试进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为 ，求 的分布列及数学期望E ．

18．（本小题满分13分）四棱锥P－ABCD的底面与四个侧面的形状和大小如图所示．

（Ⅰ）写出四棱锥P－ABCD中四对线面垂直关系（不要求证明）；

（Ⅱ）在四棱锥P－ABCD中，若 为 的中点，求证： ‖平面PCD；

（Ⅲ）在四棱锥P－ABCD中，设面PAB与面PCD所成的角为 ，求 值．

19．（本小题满分13分） 以F1(0，-1)，F2(0，1)为焦点的椭圆C过点P( ，1)．

（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）略．

20．（本小题满分14分）已知函数 ．

（Ⅰ）求函数 的极值；（Ⅱ）略．

21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．

（1）(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换（略）．

（2）(本小题满分7分)选修4一4:坐标系与参数方程

在极坐标系中，设圆 上的点到直线 的距离为 ，求 的最大值．

（3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲

已知 的最小值．

样卷参考答案

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分．

1．D 2．A 3．D 4．A 5．B 6．B 7．D 8．D 9．B 10．A

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分．

11．9． 12．31． 13．2 ． 14． ．15． ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．解：（I）∵ ⊥ ，∴-cosBcosC+sinBsinC- =0，

即cosBcosC-sinBsinC=- ，∴cos(B+C)=- ．∵A+B+C=180°，∴cos(B+C)=-cosA，

∴cosA= ，A=30°．

(Ⅱ)方案一：选择①③，可确定△ABC．∵A=30°，a=1，2c-( +1)b=0．

由余弦定理 ，整理得 =2，b= ，c= ．

∴ ．

方案二：选择①④，可确定△ABC．∵A=30°，a=1，B=45°，∴C=105°．

又sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°= ．

由正弦定理得c= ．∴ ．

(注：若选择②③，可转化为选择①③解决；若选择②④，可转化为选择①④解决，此略．选择①②或选择③④不能确定三角形)

17． 解：（I）作出茎叶图如下：

（Ⅱ）派甲参赛比较合适，理由如下：

，

，

甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．

注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分，如派乙参赛比较合适，理由如下：从统计的角度看，甲获得85以上（含85分）的概率 ，乙获得85分以上（含85分）的概率 ． ， 派乙参赛比较合适．

（Ⅲ）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A， 则 ．

随机变量 的可能取值为0，1，2，3，且 服从 ，

所以变量 的分布列为 ．

．（或 ）

18．解法一：

（Ⅰ）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，

AD⊥平面PAB，BC⊥平面PAB，AB⊥平面PAD．

（Ⅱ）依题意AB，AD，AP两两垂直，分别以直线AB，AD，AP为x，y，z轴，

建立空间直角坐标系，如图．则 ， ， ， ．

∵E是PA中点，∴点E的坐标为 ，

， ， ．

设 是平面PCD的法向量．由 ，即

取 ，得 为平面PCD的一个法向量．

∵ ，∴ ，

∴ ‖平面PCD．又BE 平面PCD，∴BE‖平面PCD．

（Ⅲ）由（Ⅱ），平面PCD的一个法向量为 ，

又∵AD⊥平面PAB，∴平面PAB的一个法向量为 ，

∴ ．

19．解： (Ⅰ)设椭圆方程为 (a>b>0)，由已知c=1，

又2a= ，所以a= ，b2=a2-c2=1，椭圆C的方程是x2+ =1．

20．解：（Ⅰ） ．

当 ， ，函数 在 内是增函数，∴函数 没有极值．

当 时，令 ，得 ．

当 变化时， 与 变化情况如下表：

＋ 0 －

单调递增 极大值 单调递减

∴当 时， 取得极大值 ．

综上，当 时， 没有极值；

当 时， 的极大值为 ，没有极小值．

21． (2)解：将极坐标方程 转化为普通方程：

可化为

在 上任取一点A ，则点A到直线的距离为

，它的最大值为4

2023福建高考最高分

福建2023高考前100名如下：

福建高考是指在中国福建省范围内进行的高中毕业生升学的统一考试，也被称为福建省普通高校招生全国统一考试。福建高考的主要内容包括高考文化课考试和高考综合素质评价。高考文化课考试包括语文、数学、外语以及文科或理科综合等科目。

根据考生报考的专业不同而有所区别。高考综合素质评价主要是评价学生的体育音乐等综合素质，产生一个综合素质档案，作为高考成绩的重要参考。福建高考的具体安排由福建省教育招生考试院制定并发布，包括考试时间、考试科目、考试地点等信息。

考生需要提前了解相关考试政策和要求，按照规定参加高考报名和准考证领取等程序。高考成绩是衡量学生是否能够进入大学的重要标准，同时也是决定学生报考大学及专业的基础。考生可根据自己的成绩和兴趣，填报志愿，并在录取时按照分数和志愿的优先顺序进行录取。

福建省有许多优秀的高校，如厦门大学、福州大学、华侨大学等，在高考后，考生可以根据自己的意愿和分数情况选择报考这些高校。值得注意的是，高考录取结果最终以福建省教育招生考试院发布的招生录取名单为准。

2023福建省高考数学难吗

2023福建高考最高分如下：

历史类状元是来自泉州五中的郭奕凯,他以总分696分摘得桂冠。物理类状元是福州一中的黄嘉润,他以总分703分的成绩夺魁。

福建省2022年高考状元

高考理科状元:黄嘉润，来自福州一中，总分703分。他的选科组合是物化生。高考文科状元:郭奕凯，来自泉州五中，总分696分。他的选科组合是史政地，各科成绩是语文137分、数学139分、外语149分、历史83分、政治93分、地理95分。

福建省2021年高考状元

高考理科状元:钱炜楠，来自泉州实验中学，总分712分。他的选科组合是物化政，各科分数为语文133分、数学143分、外语146分、物理100分、化学96分、政治94分。高考文科状元:范欣乐，来自泉州五中，总分682分。她的选科组合为史政地，其中语文137分、数学130分、英语142分、历史82分、政治98分、地理93分。

福建省2020年高考状元

高考理科状元:罗开荣，来自永安一中(高一高二在厦门双十中学就读)，高考成绩711分；高考文科状元:林润澜，来自厦门双十中学，高考成绩668分。

福建省2019年高考状元

高考理科状元:林建斌，来自三明市第一中学，高考成绩701分;其中语文131分，数学143分，外语144分，理科综合283分。高考文科状元:詹艺，来自三明市永安一中，高考成绩674分;其中语文133分，数学143分，外语147分，文科综合251分。

2023福建高考难度

2023福建高考难度适中，属于普通模式。根据历年经验，福建高考难度处于普通模式，2022年福建高考难度小于2021年。福建新高考Ⅰ卷难度较难，但整体难度适中。

福建高考分文理科吗

2023福建省高考数学不是很难。

一、数学难度分析

1、数学题目越来越灵活。高考数学一直要求较强的逻辑思维能力，而最近几年高考的着重点也有所改变，题目越来越生活化。

2、压轴题还是非常难。高考数学最大的看点，就是压轴题，因为一般就是靠它来拉开分差。很多考生在进考场的时候，就做好了心理准备，有放弃的想法。有的考生能完成部分解题环节，就感觉很幸运了。总得来说，2023年的福建高考数学试题难度并不是很大。

二、高考模式

1、2023年福建新高考采取3+1+2高考模式，不分文理科，全国1卷中的统考科目有三门，由教育部考试中心统一命题，分别是：语文、数学、外语，均以原始分计入考生总分。

2、福建选考科目又叫做“高中学业水平选考科目”，包含了：物理、历史、思想政治、地理、化学、生物学；考生们需要在物理和历史中任选一门、并在思想政治、地理、化学、生物学这四门科目中任选两门。

高考考试技巧：

1、掌握解题技巧和方法

针对不同科目和题型，掌握相应的解题技巧和方法，比如数学中的代数运算规则、物理中的公式运用等，提高解题效率和准确性。

2、注意答题技巧

在考试过程中，注意审题和理解题意，避免粗心错误；合理安排时间，控制答题进度；尽量用简洁明了的语言回答问题，清晰表达自己的思路和观点。

3、心理调适和放松

考前紧张是正常的，但过度的紧张会影响发挥。通过适当的放松方式，如听音乐、做运动、深呼吸等，缓解紧张情绪，保持冷静和专注。

4、考前准备

提前确定考试地点和交通安排，准备好所需的考试用具和文具，在考前保持良好的睡眠和饮食习惯，确保状态最佳。

福建高考分文理科吗：不分文理科。

福建高考总分是750分。语文、数学、外语3门全国统考科目，每门满分为150分，均以原始分计入。3门学业水平选择性考试科目每门满分为100分。其中，物理、历史成绩以原始分计入，思想政治、地理、化学、生物成绩依据赋分政策计入高考成绩。

2023福建高考各科分值分布

福建新高考总分750分满分。福建新高考采取3+1+2高考模式，不分文理科。“3"指的是：中文、数学、外语。这三科参加统一高考，由教育部考试中心统一命题，原始分计入考生总分:“1"指:物理、历史，考生必须从物理、历史两科中选择一科，由各省自主提出命题，原始分计入考生总分;“2"指:考生从化学、生物、地理、政治四科中选择两科。

选考科目由各省提出，通过等级分配将分数计入考生总分。考生总成绩由3门统一高考成绩和3门普通高中学业水平选择性考试成绩构成，满分750分。其中，3门统一高考科目使用原始成绩计入考生总成绩，每门满分150分;选择性考试中首选科目(物理或历史)使用原始成绩计入考生总成绩，每门满分100分;再选科目按等级分计入考生总成绩，每门满分100分。