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2017高考普陀数学二模,2017年普陀数学一模
tamoadmin 2024-05-15 人已围观
简介（1）不准确，因为A球刚着地时，B球速度为零；正确解法如下：设此时A球速度为v，由系统机械能守恒得：mAgL＝12mAv2，解得v＝2gL＝2m/s；（2）当A球机械能最小时，B球速度最大，此时B球的加速度为零，则杆对球的作用力为零，设小球受到的支持力为N，对B球受力分析可得：N=mBg=10N；（3）设满足题干条件时杆与竖直方向的夹角为θ，A、B两球的速度各为vA、vB，系统满足机械能守恒，则：
（1）不准确，因为A球刚着地时，B球速度为零；
正确解法如下：设此时A球速度为v，由系统机械能守恒得：mAgL＝
| 1 |
| 2 |
| 2gL |
（2）当A球机械能最小时，B球速度最大，此时B球的加速度为零，则杆对球的作用力为零，设小球受到的支持力为N，对B球受力分析可得：
N=mBg=10N；
（3）设满足题干条件时杆与竖直方向的夹角为θ，A、B两球的速度各为vA、vB，系统满足机械能守恒，则：
mAgL(1?cosθ)＝
| 1 |
| 2 |
| v | 2A |
| 1 |
| 2 |
| v | 2B |
且vA和vB沿杆方向分速度大小相等，即vAcosθ=vBsinθ
联立以上两式解得：vB＝
| 2gL(1?cosθ)cos2θ |
当A球机械能最小时，vB达最大
上式可以写成：
vB＝
| 2gL(1?cosθ)cos2θ |
令y=（1-cosθ）cos2θ，当y的导数y′=0时，A球机械能最小，vB达最大值，即
sinθcos2θ-2（1-cosθ）cosθsinθ=0
解得cosθ=
| 2 |
| 3 |
即当cosθ=
| 2 |
| 3 |
答：（1）解法不正确，A的速度为2m/s；
（2）A球机械能最小时，水平面对B球的支持力为10N；
（3）当A球机械能最小时，杆与竖直方向夹角的余弦值为
| 2 |
| 3 |
