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高考正余弦定理高考大题,正弦余弦定理高考题
tamoadmin 2024-05-18 人已围观
简介1.在△ABC中，A+B+C=180y=cosB+cos[(180-B)/2] ∴= cosB+sin(B/2)=1-2 sin? (B/2)+ sin(B/2)=-2[sin(B/2)-1/4) ?+9/80<B<180∴0<B/2<90∴0< sin(B/2<1-1/4<sin(B/2)-1/4<3/40< [sin(B/2)-1/4) ?
1.在△ABC中，A+B+C=180°
y=cosB+cos[(180°-B)/2] ∴
= cosB+sin(B/2)
=1-2 sin? (B/2)+ sin(B/2)
=-2[sin(B/2)-1/4) ?+9/8
∵0°<B<180°
∴0°<B/2<90°
∴0< sin(B/2<1
-1/4<sin(B/2)-1/4<3/4
0< [sin(B/2)-1/4) ?<9/16
-9/8<-2 [sin(B/2)-1/4) ?<0
0<-2 [sin(B/2)-1/4) ?+9/8<9/8
∴y的取值范围是：（0，9/8）
5.(1)由正弦定理得：
(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0
∴2sinAcosB+ sinCcosB+ sinBcosC
=2sinAcosB+sin(B+C)
=2sinAcosB+sinA=0
=>cosB=-1/2
∴B=120°
(2) ∵a+c=4
∴a=4-c,(a+c) ?=16
∴a?+c?=16-2ac
由余弦定理得：13＝a?+c?-2accosB= a?+c?+ac=16-ac
∴ac=a(4-a)=3
解得;a=1或a=3
由正弦定理得：sinA=a/2R、sinB=b/2R、c=sinC/2R。
所以，a=(b+c)/(cosB+cosC)
即acosB+acosC=b+c
由余弦定理得：
acosB=(a^2+c^2-b^2)/(2c)
acosC=(a^2+b^2-c^2)/(2b)
(a^2+c^2-b^2)/(2c)+(a^2+b^2-c^2)/(2b)=b+c
a^2b+bc^2-b^3+a^2c+b^2c-c^3=2b^2c+2bc^2
a^2b-bc^2-b^3+a^2c-b^2c-c^3=0
a^2(b+c)-bc(b+c)-(b+c)(b^2-bc+c^2)=0
(b+c)(a^2-bc-b^2-c^2+bc)=0
a^2-b^2-c^2=0
b^2+c^2=a^2
所以，三角形ABC为直角三角形。
