法律综合题型_综合法高考题

1.高中数学常用证明方法有哪些？

2.1，综合法证明与分析法证明的区别？ 2，分析法的步骤是什么？3，分析法在高考中什么地方用得最多

3.高考中的立体几何题目多吗？难吗？

4.高中化学实验总结

5.湖南高考数学知识点总结

6.数学高考

7.高考在数列{An}中，A1=1,An=2[A(n-1)-1]+n（n大于等于2，且为正整数） 证明：数列{An+n}是等比数列.

8.高考化学需要怎么训练？

(1)若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度的大小和方向。

(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离。

解法1:　(1)A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度。设此速度为，A和B的初速度的大小为，则由动量守恒可得:

解得：　，　方向向右　　　　①

(2)A在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速度向右，可见A在运动过程中必经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为V的两个阶段。设为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，为A从速度为零增加到速度为的过程中向右运动的路程，L为A从开始运动到刚到达B的最左端的过程中B运动的路程，如图6所示。设A与B之间的滑动摩擦力为f，则由功能关系可知:

对于B　　　　　 ②

对于A　　　　　③　　　　　④

由几何关系　　⑤

　由①、②、③、④、⑤式解得 ⑥

解法2： 对木块A和木板B组成的系统，由能量守恒定律得：

⑦

由①③⑦式即可解得结果

本题第（2）问的解法有很多种，上述解法2只需运用三条独立方程即可解得结果，显然是比较简捷的解法。

2、如图所示，长木板A右边固定一个挡板，包括挡板在内的总质量为1.5M，静止在光滑的水平面上，小木块B质量为M，从A的左端开始以初速度在A上滑动，滑到右端与挡板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短,碰后木块B恰好滑到A的左端停止，已知B与A间的动摩擦因数为，B在A板上单程滑行长度为，求：

（1）若，在B与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板A做正功还是负功？做多少功？

（2）讨论A和B在整个运动过程中，是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的，如果不可能，说明理由；如果可能，求出发生这种情况的条件。

解：（1）B与A碰撞后，B相对A向左运动，A受摩擦力向左，而A的运动方向向右，故摩擦力对A做负功。

设B与A碰后的瞬间A的速度为，B的速度为，A、B相对静止时的共同速度为，由动量守恒得： ①

②

碰后到相对静止，对A、B系统由功能关系得：

③

由①②③式解得：（另一解因小于而舍去）

这段过程A克服摩擦力做功为④（2）A在运动过程中不可能向左运动，因为在B未与A碰撞之前，A受摩擦力方向向右，做加速运动，碰后A受摩擦力方向向左，做减速运动，直到最后共同速度仍向右，因此不可能向左运动。

B在碰撞之后，有可能向左运动，即，结合①②式得： ⑤

代入③式得： ⑥

另一方面，整个过程中损失的机械能一定大于或等于系统克服摩擦力做的功，即 ⑦ 即

故在某一段时间里B运动方向是向左的条件是⑧

3、光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料料成的"┙"型滑板，（平面部分足够长），质量为4m，距滑板的A壁为L1距离的B处放有一质量为m，电量为+q的大小不计的小物体，物体与板面的摩擦不计，整个装置处于场强为E的匀强电场中，初始时刻，滑板与物体都静止，试求：

（1）释放小物体，第一次与滑板A壁碰前物体的速度v1多大？

（2）若物体与A壁碰后相对水平面的速度大小为碰前的3/5，则物体在第二次跟A壁碰撞之前瞬时，滑板的速度v和物体的速度v2分别为多大？（均指对地速度）

（3）物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做功为多大？（碰撞时间可忽略）

3、解：（1）由动能定理

得 ①

（2）若物体碰后仍沿原方向运动，碰后滑板速度为V，

由动量守恒 得物体速度，故不可能 ②

∴物块碰后必反弹，由动量守恒 ③ 得 ④

由于碰后滑板匀速运动直至与物体第二次碰撞之前，故物体与A壁第二次碰前，滑板速度⑤ 。

物体与A壁第二次碰前，设物块速度为v2， ⑥

由两物的位移关系有： ⑦即 ⑧

由⑥⑧代入数据可得： ⑨

（3）物体在两次碰撞之间位移为S，

得

∴ 物块从开始到第二次碰撞前电场力做功

4（16分）如图5-15所示，PR是一块长为L=4 m的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B，一个质量为m=0.1 kg.带电量为q=0.5 C的物体，从板的P端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入

磁场后恰能做匀速运动.当物体碰到板R端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C点，PC=L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0.4.求：?

（1）判断物体带电性质，正电荷还是负电荷？?

（2）物体与挡板碰撞前后的速度v1和v2；?

（3）磁感应强度B的大小；?

（4）电场强度E的大小和方向.?

解：(1)由于物体返回后在磁场中无电场，且仍做匀速运动，故知摩擦力为0，所以物体带正电荷.且：mg=qBv2?

(2)离开电场后，按动能定理，有：?-μmg=0-mv2?得：v2=2 m/s?

(3)代入前式求得：B= T?

(4)由于电荷由P运动到C点做匀加速运动，可知电场强度方向水平向右，且：?

(Eq-μmg)mv12-0?

进入电磁场后做匀速运动，故有：Eq=μ(qBv1+mg)?

由以上两式得：

5、 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是"双电荷交换反应"．这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似．两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度V0射向B球，如图2所示．C与B发生碰撞并立即结成一个整体D．在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然锁定，不再改变．然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）．已知A、B、C三球的质量均为．

（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度．

（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．

分析：审题过程，①排除干扰信息："在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是"双电荷交换反应"．这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似．"②挖掘隐含条件："两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态"，隐含摩擦不计和轻质弹簧开始处于自然状态（既不伸长，也不压缩），"C与B发生碰撞并立即结成一个整体D"隐含碰撞所经历的时间极短，B球的位移可以忽略，弹簧的长度不变，"A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动"隐含在碰撞中系统的动能由于非弹性碰撞而全部消耗掉，只剩下弹性势能。

此题若用分析法求解，应写出待求量与已知量的关系式，显然比较困难，由于物体所经历的各个子过程比较清楚，因此宜用综合法求解。在解题前，需要定性分析题目中由A、B、C三个小球和连结A、B的轻质弹簧组成的系统是如何运动的，这个问题搞清楚了，本题的问题就可较容易地得到解答．下面从本题中几个物理过程发生的顺序出发求解：

1、球C与B发生碰撞，并立即结成一个整体D，根据动量守恒，有

　（为D的速度） ①

2、当弹簧的长度被锁定时，弹簧压缩到最短，D与A速度相等，如此时速度为，由动量守恒得 ②　

当弹簧的长度被锁定后，D的一部分动能作为弹簧的弹性势能被贮存起来了．由能量守恒，有　　　　　　③

3、撞击P后，A与D的动能都为0，当突然解除锁定后（相当于静止的A、D两物体中间为用细绳拉紧的弹簧，突然烧断细绳的状况，弹簧要对D做正功），当弹簧恢复到自然长度时，弹簧的弹性势能全部转变成D的动能，设D的速度为，则有④

4、弹簧继续伸长，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长．此时的势能为最大，设此时A、D的速度为，势能为·由动量守恒定律得

⑤

由机械能守恒定律得： ⑥

　由①、②两式联立解得：　　　　　　⑦

联立①②③④⑤⑥式解得 ⑧

　6、如图(1)所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端挂一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图(2)所示。已知子弹射入的时间极短，且图(2)中t＝0为A、B开始以相同速度运动的时刻，根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量。你能求得哪些定量的结果？

解：由图2可直接看出，A、B一起做周期性运动，运动的周期T=2t0，令 m表示 A的质量，L表示绳长，v1表示 B陷入A内时即t=0时 A、B的速度（即圆周运动最低点的速度），v2表示运动到最高点时的速度，F1表示运动到最低点时绳的拉力，f2表示运动到最高点时绳的拉力，则根据动量守恒定律，得mv0=( m0+m)v1，在最低点和最高点处运用牛顿定律可得

F1-( m0+m)g=( m0+m)v12/L， F2+( m0+m)g=( m0+m)v22/L

根据机械能守恒定律可得 2L( m+m0)g=( m+m0) v12/2- ( m+m0) v22/2。

由图2可知F2=0 。F1=Fm。由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是

m=Fm/6g-m0 ，L =36m02v02 g/5Fm2，

A、B一起运动过程中的守恒量是机械能E，若以最低点为势能的零点，则E=(m+m0)v12/2。由几式解得E＝3m02v02g/Fm。

7．（15分）中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T＝1/30s。向该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计等时星体可视为均匀球体。（引力常数G＝6.67×10－11m3/kg·s2）

8．（20分）曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图1为其结构示意图。图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点、与ab边平行，它的一端有一半径r0＝1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图2所示。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动。设线框由N＝800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S＝20cm2，磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感强度B＝0.010T，自行车车轮的半径R1＝35cm，小齿轮的半径R2＝4.cm，大齿轮的半径R3＝10.0cm（见图 2）。现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U＝3.2V？（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）

7．（15分）参考解答：

考虑中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解。

设中子星的密度为ρ，质量为M，半径为R，自转角速度为ω，位于赤道处的小块物质质量为m，则有GMm/R2＝mω2R 且ω＝2π/T，M＝4/3πρR3

由以上各式得：ρ＝3π/GT2

代人数据解得：ρ＝1.27×1014kg/m3

8．（20分）参考解答：

当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生一正弦交流电动势，其最大值ε＝ω0BSN

式中ω0为线框转动的角速度，即摩擦小轮转动的角速度。

发电机两端电压的有效值U＝/2εm

设自行车车轮转动的角速度为ω1，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，有

R1ω1＝R0ω0

小齿轮转动的角速度与自行车轮转动的角速度相同，也为ω1。设大齿轮转动的角速度为ω，有R3ω＝R2ω1

由以上各式解得ω＝(U/BSN)(R2r0/R3r1) 代入数据得ω＝3.2s－1

9．（22分）一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均抽出功率。

9．（22分）参考解答：

以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有 s＝1/2at2 ① v0＝at ②

在这段时间内，传送带运动的路程为s0＝v0t ③

由以上可得s0＝2s ④

用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为

A＝fs＝1/2mv02 ⑤

传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0＝fs0＝2·1/2mv02 ⑥

两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量Q＝1/2mv02 ⑦

可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。

T时间内，电动机输出的功为W＝T ⑧

此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即

W＝1/2Nmv02＋Nmgh＋NQ ⑨

已知相邻两小箱的距离为L，所以v0T＝NL ⑩

联立⑦⑧⑨⑩，得：＝[＋gh]

10.（14分）为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04m2的金属板，间距L=0.05m，当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示。现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=+1.0×10-17C，质量为m=2.0×10-15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后：⑴经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？⑵除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？⑶经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？

[⑴当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时，烟尘就被全部吸附。烟尘颗粒受到的电场力F=qU/L，L=at2/2=qUt2/2mL，故t=0.02s

⑵W=NALqU/2=2.5×10-4J

⑶设烟尘颗粒下落距离为x，则当时所有烟尘颗粒的总动能

EK=NA(L-x)?mv2/2= NA(L-x)? qUx/L，当x=L/2时EK达最大，而x=at12/2，故t1=0.014s ]

11．（12分）风洞实验室中可以产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径。

（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小班干部所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的滑动摩擦因数。

（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

13．（1）设小球所受的风力为F，小球质量为

○1 ○2

（2）设杆对小球的支持力为N，摩擦力为

沿杆方向○3

垂直于杆方向○4

○5

可解得○6

○7 ○8

评分标准：（1）3分。正确得出○2式，得3分。仅写出○1式，得1分。

（2）9分，正确得出○6式，得6分，仅写出○3、○4式，各得2分，仅写出○5式，得1分，正确得出○8式，得3分，仅写出○7式，得2分，g用数值代入的不扣分。

　?

高中数学常用证明方法有哪些？

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆的半径

余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

sin(A+B)=sinC

sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA

sin(A-B)=sinAcosB+sinBcosA

sin2A=2sinAcosA

cos2A=2(cosA)^2-1=(cosA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

(sinA)^2+(cosA)^2=1

解三角形大概常用的就这些

概率似乎没有什么现成的公式可以套

立体几何求点面距离常用等积法,构建一个四面体,用另外一对底面和高算出体积再除以所求点面距作为高对应的底面的面积

计算二面角常用三垂线定理,或者就是直接构造,原则是要方便计算,不要构造出来的角每条边都要算半天就得不偿失了

圆锥曲线似乎没有现成的公式,但有一些常用方法,比如设点消点,或者椭圆的时候还可以用参数方程计算

数列就更简单了,一般就是求通项然后证明不等式,不等式就没办法了,我也不能保证每次都证出来,通项常用的方法就是改变下标,比如Sn-S(n-1)=an

直接求不出可以尝试着求倒数的通项,很可能很好求 数学高考基础知识、常见结论详解

二、函数

一、映射与函数：

（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念：

如：若 ， ；问： 到 的映射有 个， 到 的映射有 个； 到 的函数有 个，若 ，则 到 的一一映射有 个。

函数 的图象与直线 交点的个数为 个。

二、函数的三要素： ， ， 。

相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备)

（1）函数解析式的求法：

①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：

（2）函数定义域的求法：

① ，则 ； ② 则 ；

③ ，则 ； ④如： ，则 ；

⑤含参问题的定义域要分类讨论；

如：已知函数 的定义域是 ，求 的定义域。

⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为 ，扇形面积为 ，则 ；定义域为 。

（3）函数值域的求法：

①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式；

②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ；

④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；

⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；

⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域；

⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

求下列函数的值域：① （2种方法）；

② （2种方法）；③ （2种方法）；

三、函数的性质：

函数的单调性、奇偶性、周期性

单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）

导数法（适用于多项式函数）

复合函数法和图像法。

应用：比较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；

f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。

判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法

应用：把函数值进行转化求解。

周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期.

应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数

五、反函数：

（1）定义：

（2）函数存在反函数的条件： ；

（3）互为反函数的定义域与值域的关系： ；

（4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程，解出 ，若有两解，要注意解的选择；②将 互换，得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）。

（5）互为反函数的图象间的关系： ；

（6）原函数与反函数具有相同的单调性；

（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。

如：求下列函数的反函数： ； ；

七、常用的初等函数：

（1）一元一次函数： ，当 时，是增函数；当 时，是减函数；

（2）一元二次函数：

一般式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ；

两点式： ；对称轴方程是 ；与 轴的交点为 ；

顶点式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ；

①一元二次函数的单调性：

当 时： 为增函数； 为减函数；当 时： 为增函数； 为减函数；

②二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为 的形式，

Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则

时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；

时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；

Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则

时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；

时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；

有三个类型题型：

(1)顶点固定，区间也固定。如：

(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。

(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．

③二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程 的两根为 ；则：

根的情况

等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根

充要条件

注意：若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果，在令 和 检查端点的情况。

（3）反比例函数：

（4）指数函数：

指数运算法则： ； ； 。

指数函数：y= (a>o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。

（5）对数函数：

指数运算法则： ； ； ；

对数函数：y= (a>o,a≠1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。

注意：（1） 与 的图象关系是 ；

（2）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。

（3）已知函数 的定义域为 ，求 的取值范围。

已知函数 的值域为 ，求 的取值范围。

六、 的图象：

定义域： ；值域： ； 奇偶性： ； 单调性： 是增函数； 是减函数。

七、补充内容：

抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：

① 正比例函数

② ； ；

③ ； ；

④ ；

三、导 数

1．求导法则：

(c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为0。

(xn)/=nxn－1 特别地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)

2．导数的几何物理意义：

k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。

V＝s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。

3．导数的应用：

①求切线的斜率。

②导数与函数的单调性的关系

一 与 为增函数的关系。

能推出 为增函数，但反之不一定。如函数 在 上单调递增，但 ，∴ 是 为增函数的充分不必要条件。

二 时， 与 为增函数的关系。

若将 的根作为分界点，因为规定 ，即抠去了分界点，此时 为增函数，就一定有 。∴当 时， 是 为增函数的充分必要条件。

三 与 为增函数的关系。

为增函数，一定可以推出 ，但反之不一定，因为 ，即为 或 。当函数在某个区间内恒有 ，则 为常数，函数不具有单调性。∴ 是 为增函数的必要不充分条件。

函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。

四单调区间的求解过程，已知 （1）分析 的定义域;（2）求导数 （3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间。

我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数 在某个区间内可导。

③求极值、求最值。

注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。

f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。

但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)＝0

判断极值，还需结合函数的单调性说明。

4.导数的常规问题：

（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；

（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；

（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。

2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

四、不等式

一、不等式的基本性质：

注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。

(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：

①若ab>0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。

②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。

③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。

④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小

二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

若 ，则 （当且仅当 时取等号）

基本变形：① ； ；

②若 ，则 ，

基本应用：①放缩，变形；

②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。

当 （常数），当且仅当 时， ；

当 （常数），当且仅当 时， ；

常用的方法为：拆、凑、平方；

如：①函数 的最小值 。

②若正数 满足 ，则 的最小值 。

三、绝对值不等式：

注意：上述等号“＝”成立的条件；

四、常用的基本不等式：

（1）设 ，则 （当且仅当 时取等号）

（2） （当且仅当 时取等号）； （当且仅当 时取等号）

（3） ； ；

五、证明不等式常用方法：

（1）比较法：作差比较：

作差比较的步骤：

⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。

⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。

（2）综合法：由因导果。

（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……

（4）反证法：正难则反。

（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

放缩法的方法有：

⑴添加或舍去一些项，如： ；

⑵将分子或分母放大（或缩小）

⑶利用基本不等式，如： ；

⑷利用常用结论：

Ⅰ、 ；

Ⅱ、 ； （程度大）

Ⅲ、 ； （程度小）

（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。如：

已知 ，可设 ；

已知 ，可设 ( )；

已知 ，可设 ；

已知 ，可设 ；

（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；

六、不等式的解法：

（1）一元一次不等式：

Ⅰ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ；

Ⅱ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ；

（2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对 进行讨论：

（5）绝对值不等式：若 ，则 ； ；

注意：(1).几何意义： ： ； ： ；

(2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：

⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；①若 则 ；②若 则 ；③若 则 ；

(3).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。

(4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。

（6）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；

⑴ ；⑵ ；

⑶ ；⑷ ；

（7）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

（8）解含有参数的不等式：

解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：

①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.

②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.

③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为 （或更多）但含参数，要分 、 、 讨论。

五、数列

本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.

②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类；

③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整

体思想求解.

（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.

一、基本概念：

1、 数列的定义及表示方法：

2、 数列的项与项数：

3、 有穷数列与无穷数列：

4、 递增（减）、摆动、循环数列：

5、 数列{an}的通项公式an：

6、 数列的前n项和公式Sn:

7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：

8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：

二、基本公式：

9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；

当q≠1时，Sn= Sn=

三、有关等差、等比数列的结论

14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an bn}、 、 仍为等比数列。

20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)

24、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。

26. 在等差数列 中：

（1）若项数为 ，则

（2）若数为 则， ，

27. 在等比数列 中：

（1） 若项数为 ，则

（2）若数为 则，

四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。

28、分组法求数列的和：如an=2n+3n

29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n

30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)

31、倒序相加法求和：如an=

32、求数列{an}的最大、最小项的方法：

① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

② (an>0) 如an=

③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=

33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.

(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

六、平面向量

1．基本概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2． 加法与减法的代数运算：

(1) ．

(2)若a=（ ）,b=（ ）则a b=（ ）．

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量 = + , = － , = －

且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜．

向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）;

+0= ＋(－ )=0.

3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。

(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;

(2) 当 ＞0时， 与 的方向相同；当 ＜0时， 与 的方向相反；当 =0时， =0．

(3)若 =（ ），则 · =（ ）．

两个向量共线的充要条件：

(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= ．

(2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ‖b ．

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2．

4．P分有向线段 所成的比：

设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。

当点P在线段 上时， ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0；

分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ）,（ ）,（ ）；则 （ ≠－1）， 中点坐标公式： ．

5． 向量的数量积：

（1）．向量的夹角：

已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB= （ ）叫做向量 与b的夹角。

（2）．两个向量的数量积：

已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ．

其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影．

（3）．向量的数量积的性质：

若 =（ ）,b=（ ）则e· = ·e=｜ ｜cos (e为单位向量);

⊥b ·b=0 （ ，b为非零向量）;｜ ｜= ;

cos = = ．

(4) ．向量的数量积的运算律：

·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．

6.主要思想与方法：

本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

七、立体几何

1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

能够用斜二测法作图。

2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；

会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。

3.直线与平面

①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。

②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。

③直线与平面垂直的证明方法有哪些？

④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{00.900}

⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.

4.平面与平面

(1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况）

(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。

(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。

(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→

(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；

②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。

③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法?

具体的公式

高中数学公式大全

高中数学常用公式及常用结论

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

, .

2.德摩根公式

.

.

5．集合 的子集个数共有 个；真子集有 –1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有 –2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式 ;

(2)顶点式 ;

(3)零点式 .

7.解连不等式 常有以下转化形式

.

8.方程 在 上有且只有一个实根,与 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 有且只有一个实根在 内,等价于 ,或 且 ,或 且 .

9.闭区间上的二次函数的最值

二次函数 在闭区间 上的最值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若 ，则 ；

， ， .

(2)当a<0时，若 ，则 ，若 ，则 ， .

10.一元二次方程的实根分布

依据：若 ，则方程 在区间 内至少有一个实根 .

设 ，则

（1）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 ；

（2）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 或 或 ；

（3）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 .

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1，综合法证明与分析法证明的区别？ 2，分析法的步骤是什么？3，分析法在高考中什么地方用得最多

1.比较法比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用，比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。

2.综合法利用已知事实(已知条件、重要不等式或已证明的不等式)作为基础，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后推出所要证明的不等式，其特点和思路是“由因导果”，从“已知”看“需知”，逐步推出“结论”。3.分析法分析法是指从需证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，进而转化为判定那个条件是否具备，其特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”。4.反证法有些不等式的证明，从正面证不好说清楚，可以从正难则反的角度考虑，即要证明不等式A>B，先假设A≤B，由题设及其它性质，推出矛盾，从而肯定A>B。凡涉及到的证明不等式为否定命题、惟一性命题或含有“至多”、“至少”、“不存在”、“不可能”等词语时，可以考虑用反证法。

5.换元法换元法是对一些结构比较复杂，变量较多，变量之间的关系不甚明了的不等式可引入一个或多个变量进行代换，以便简化原有的结构或实现某种转化与变通，给证明带来新的启迪和方法。主要有两种换元形式。(1)三角代换法：多用于条件不等式的证明，当所给条件较复杂，一个变量不易用另一个变量表示，这时可考虑三角代换，将两个变量都有同一个参数表示。此法如果运用恰当，可沟通三角与代数的联系，将复杂的代数问题转化为三角问题根据具体问题，实施的三角代换方法有：①若x2+y2=1，可设x=cosθ，y=sinθ；②若x2+y2≤1，可设x=rcosθ，y=rsinθ(0≤r≤1)；③对于含有的不等式，由于|x|≤1，可设x=cosθ；④若x+y+z=xyz，由tanA+tanB+tanC=tanAtan-BtanC知，可设x=taaA，y=tanB，z=tanC，其中A+B+C=π。(2)增量换元法：在对称式(任意交换两个字母，代数式不变)和给定字母顺序(如a>b>c等)的不等式，考虑用增量法进行换元，其目的是通过换元达到减元，使问题化难为易，化繁为简。如a+b=1，可以用a=1-t，b=t或a=1/2+t，b=1/2-t进行换元。

6.放缩法放缩法是要证明不等式A<B成立不容易，而借助一个或多个中间变量通过适当的放大或缩小达到证明不等式的方法。放缩法证明不等式的理论依据主要有：(1)不等式的传递性；(2)等量加不等量为不等量；(3)同分子(分母)异分母(分子)的两个分式大小的比较。常用的放缩技巧有：①舍掉(或加进)一些项；②在分式中放大或缩小分子或分母；③应用均值不等式进行放缩。

高考中的立体几何题目多吗？难吗？

1，综合法证明与分析法证明的区别？综合法是条件到结论，分析法是结论到条件，也就是要想结论成立应该具备什么条件。2，分析法的步骤是什么？分析法的步骤是：从结论出发，要使结论成立，应具备什么成立……一直到已知条件或者已经证明的定理。因为具备这个条件，所以命题成立。3，分析法在高考中肯定是证明的地方用得最多。

高中化学实验总结

立体几何的难度不大,一般考察是选择1题,填空1题和解答1题.

选择填空一般考察立体几何基础知识,一些题目表面看很难,但只要深入分析就不难解答,具体可参见2006年安徽卷的那题.

大题目主要考细心,没什么难度.学了空间向量后,大题目肯定可以用综合法和坐标法两种方法解答.最好选择空间向量,只要计算正确就可得满分.有把握也可用传统综合法.

湖南高考数学知识点总结

今很多同学想要学好化学，于是急着去做题、去看书，但是首先我们需要弄清楚的是，高中的化学分为好几个类别，总的来说高中化学通过图表 总结 ，天我在这给大家整理了高中化学实验总结，接下来随着我一起来看看吧!

高中化学实验总结

化学实验操作中的七原则

掌握下列七个有关操作顺序的原则，就可以正确解答“实验程序判断题”。

1、“从下往上”原则

以Cl2实验室制法为例，装配发生装置顺序是：放好铁架台→摆好酒精灯→根据酒精灯位置固定好铁圈→石棉网→固定好圆底烧瓶。

2、“从左到右”原则

装配复杂装置遵循从左到右顺序。如上装置装配顺序为：发生装置→集气瓶→烧杯。

3、先“塞”后“定”原则

带导管的塞子在烧瓶固定前塞好，以免烧瓶固定后因不宜用力而塞不紧或因用力过猛而损坏仪器。

4、“固体先放”原则

上例中，烧瓶内试剂MnO2应在烧瓶固定前装入，以免固体放入时损坏烧瓶。总之固体试剂应在固定前加入相应容器中。

5、“液体后加”原则

液体药品在烧瓶固定后加入。如上例浓盐酸应在烧瓶固定后在分液漏斗中缓慢加入。

6、先验气密性(装入药口前进行)原则

7、后点酒精灯(所有装置装完后再点酒精灯)原则

二

化学实验中温度计的使用

1、测反应混合物的温度：这种类型的实验需要测出反应混合物的准确温度，因此，应将温度计插入混合物中间。

①测物质溶解度。②实验室制乙烯。

2、测蒸气的温度：这种类型的实验，多用于测量物质的沸点，由于液体在沸腾时，液体和蒸气的温度相同，所以只要测蒸气的温度。

①实验室蒸馏石油。②测定乙醇的沸点。

3、测水浴温度：这种类型的实验，往往只要使反应物的温度保持相对稳定，所以利用水浴加热，温度计则插入水浴中。

①温度对反应速率影响的反应。②苯的硝化反应。

三

常见的需要塞入棉花的实验

加热KMnO4制氧气 制乙炔和收集NH3

其作用分别是：防止KMnO4粉末进入导管;防止实验中产生的泡沫涌入导管;防止氨气与空气对流，以缩短收集NH3的时间。

四

常见物质分离提纯的 方法

1、结晶和重结晶：利用物质在溶液中溶解度随温度变化较大，如NaCl，KNO3。

2、蒸馏冷却法：在沸点上差值大。乙醇中(水)：加入新制的CaO吸收大部分水再蒸馏。

3、过滤法：溶与不溶。

4、升华法：SiO2(I2)。

5、萃取法：如用CCl4来萃取I2水中的I2。

6、溶解法：Fe粉(A1粉)：溶解在过量的NaOH溶液里过滤分离。

7、增加法：把杂质转化成所需要的物质：CO2(CO)：通过热的CuO;CO2(SO2)：通过NaHCO3溶液。

8、吸收法：除去混合气体中的气体杂质，气体杂质必须被药品吸收：N2(O2)：将混合气体通过铜网吸收O2。

9、转化法：两种物质难以直接分离，加药品变得容易分离，然后再还原回去：Al(OH)3，Fe(OH)3：先加NaOH溶液把Al(OH)3溶解，过滤，除去Fe(OH)3，再加酸让NaAlO2转化成A1(OH)3。

五

常用去除杂质的10种方法

1、杂质转化法:

欲除去苯中的苯酚，可加入氢氧化钠，使苯酚转化为酚钠，利用酚钠易溶于水，使之与苯分开。欲除去Na2CO3中的NaHCO3可用加热的方法。

2、吸收洗涤法:

欲除去二氧化碳中混有的少量氯化氢和水，可使混合气体先通过饱和碳酸氢钠的溶液后，再通过浓硫酸。

3、沉淀过滤法:

欲除去硫酸亚铁溶液中混有的少量硫酸铜，加入过量铁粉，待充分反应后，过滤除去不溶物，达到目的。

4、加热升华法:

欲除去碘中的沙子，可用此法。

5、溶剂萃取法:

欲除去水中含有的少量溴，可用此法。

6、溶液结晶法(结晶和重结晶):

欲除去硝酸钠溶液中少量的氯化钠，可利用二者的溶解度不同，降低溶液温度，使硝酸钠结晶析出，得到硝酸钠纯晶。

7、分馏蒸馏法:欲除去中少量的酒精，可采用多次蒸馏的方法。

8、分液法:

欲将密度不同且又互不相溶的液体混合物分离，可采用此法，如将苯和水分离。

9、渗析法:

欲除去胶体中的离子，可采用此法。如除去氢氧化铁胶体中的氯离子。

10、综合法:

欲除去某物质中的杂质，可采用以上各种方法或多种方法综合运用。

六

化学实验基本操作中15例“不”

1、实验室里的药品，不能用手接触;不要鼻子凑到容器口去闻气体的气味，更不能尝结晶的味道。

2、做完实验，用剩的药品不得抛弃，也不要放回原瓶(活泼金属钠、钾等例外)。

3、取用液体药品时，把瓶塞打开不要正放在桌面上;瓶上的标签应向着手心，不应向下;放回原处时标签不应向里。

4、如果皮肤上不慎洒上浓H2SO4，不得先用水洗，应根据情况迅速用布擦去，再用水冲洗;若眼睛里溅进了酸或碱，切不可用手揉眼，应及时想办法处理。

5、称量药品时，不能把称量物直接放在托盘上;也不能把称量物放在右盘上;加法码时不要用手去拿。

6、用滴管添加液体时，不要把滴管伸入量筒(试管)或接触筒壁(试管壁)。 7、向酒精灯里添加酒精时，不得超过酒精灯容积的2/3，也不得少于容积的1/3。

8、不得用燃着的酒精灯去对点另一只酒精灯;熄灭时不得用嘴去吹。

9、给物质加热时不得用酒精灯的内焰和焰心。

10、给试管加热时，不要把拇指按在短柄上;切不可使试管口对着自己或旁人;液体的体积一般不要超过试管容积的1/3。

11、给烧瓶加热时不要忘了垫上石棉网。

12、用坩埚或蒸发皿加热完后，不要直接用手拿回，应用坩埚钳夹取。

13、使用玻璃容器加热时，不要使玻璃容器的底部跟灯芯接触，以免容器破裂。烧得很热的玻璃容器，不要用冷水冲洗或放在桌面上，以免破裂。

14、过滤液体时，漏斗里的液体的液面不要高于滤纸的边缘，以免杂质进入滤液。

15、在烧瓶口塞橡皮塞时，切不可把烧瓶放在桌上再使劲塞进塞子，以免压破烧瓶。

七

化学实验中22例先与后

1、加热试管时，应先均匀加热后局部加热。

2、用排水法收集气体时，先拿出导管后撤酒精灯。

3、制取气体时，先检验气密性后装药品。

4、收集气体时，先排净装置中的空气后再收集。

5、稀释浓硫酸时，烧杯中先装一定量蒸馏水后再沿器壁缓慢注入浓硫酸。

6、点燃H2、CH4、C2H4、C2H2等可燃气体时，先检验纯度再点燃。

7、检验卤化烃分子的卤元素时，在水解后的溶液中先加稀HNO3再加AgNO3溶液。

8、检验NH3(用红色石蕊试纸)、Cl2(用淀粉KI试纸)、H2S[用Pb(Ac)2试纸]等气体时，先用蒸馏水润湿试纸后再与气体接触。

9、做固体药品之间的反应实验时，先单独研碎后再混合。

10、配制FeCl3，SnCl2等易水解的盐溶液时，先溶于少量浓盐酸中，再稀释。

11、中和滴定实验时，用蒸馏水洗过的滴定管先用标准液润洗后再装标准掖;先用待测液润洗后再移取液体;滴定管读数时先等一二分钟后再读数;观察锥形瓶中溶液颜色的改变时，先等半分钟颜色不变后即为滴定终点。

12、焰色反应实验时，每做一次，铂丝应先沾上稀盐酸放在火焰上灼烧到无色时，再做下一次实验。

13、用H2还原CuO时，先通H2流，后加热CuO，反应完毕后先撤酒精灯，冷却后再停止通H2。

14、配制物质的量浓度溶液时，先用烧杯加蒸馏水至容量瓶刻度线1cm～2cm后，再改用胶头滴管加水至刻度线。

15、安装发生装置时，遵循的原则是：自下而上，先左后右或先下后上，先左后右。

16、浓H2SO4不慎洒到皮肤上，先迅速用布擦干，再用水冲洗，最后再涂上3%一5%的 NaHCO3溶液。沾上其他酸时，先水洗，后涂 NaHCO3溶液。

17、碱液沾到皮肤上，先水洗后涂硼酸溶液。

18、酸(或碱)流到桌子上，先加 NaHCO3溶液(或醋酸)中和，再水洗，最后用布擦。

19、检验蔗糖、淀粉、纤维素是否水解时，先在水解后的溶液中加NaOH溶液中和H2SO4，再加银氨溶液或Cu(OH)2悬浊液。

20、用pH试纸时，先用玻璃棒沾取待测溶液涂到试纸上，再把试纸的颜色跟标准比色卡对比，定出pH。

21、配制和保存Fe2+，Sn2+等易水解、易被空气氧化的盐溶液时;先把蒸馏水煮沸赶走O2，再溶解，并加入少量的相应金属粉末和相应酸。

22、称量药品时，先在盘上各放二张大小，重量相等的纸(腐蚀药品放在烧杯等玻璃器皿)，再放药品。加热后的药品，先冷却，后称量。

八

实验中导管和漏斗的位置

在许多化学实验中都要用到导管和漏斗，因此，它们在实验装置中的位置正确与否均直接影响到实验的效果，而且在不同的实验中具体要求也不尽相同。下面拟结合实验和化学课本中的实验图，作一简要的分析和归纳。

1、气体发生装置中的导管;在容器内的部分都只能露出橡皮塞少许或与其平行，不然将不利于排气。

2、用排空气法(包括向上和向下)收集气体时，导管都必领伸到集气瓶或试管的底部附近。这样利于排尽集气瓶或试管内的空气，而收集到较纯净的气体。

3、用排水法收集气体时，导管只需要伸到集气瓶或试管的口部。原因是“导管伸入集气瓶和试管的多少都不影响气体的收集”，但两者比较，前者操作方便。

4、进行气体与溶液反应的实验时，导管应伸到所盛溶液容器的中下部。这样利于两者接触，充分反应。

5、点燃H2、CH4等并证明有水生成时，不仅要用大而冷的烧杯，而且导管以伸入烧杯的1/3为宜。若导管伸入烧杯过多，产生的雾滴则会很快气化，结果观察不到水滴。

6、进行一种气体在另一种气体中燃烧的实验时，被点燃的气体的导管应放在盛有另一种气体的集气瓶的中央。不然，若与瓶壁相碰或离得太近，燃烧产生的高温会使集气瓶炸裂。

7、用加热方法制得的物质蒸气，在试管中冷凝并收集时，导管口都必须与试管中液体的液面始终保持一定的距离，以防止液体经导管倒吸到反应器中。

8、若需将HCl、NH3等易溶于水的气体直接通入水中溶解，都必须在导管上倒接一漏斗并使漏斗边沿稍许浸入水面，以避免水被吸入反应器而导致实验失败。

9、洗气瓶中供进气的导管务必插到所盛溶液的中下部，以利杂质气体与溶液充分反应而除尽。供出气的导管则又务必与塞子齐平或稍长一点，以利排气。

10、制H2、CO2、H2S和C2H2等气体时，为方便添加酸液或水，可在容器的塞子上装一长颈漏斗，且务必使漏斗颈插到液面以下，以免漏气。 11、制Cl2、HCl、C2H4气体时，为方便添加酸液，也可以在反应器的塞子上装一漏斗。但由于这些反应都需要加热，所以漏斗颈都必须置于反应液之上，因而都选用分液漏斗。

九

特殊试剂的存放和取用

1、Na、K：隔绝空气;防氧化，保存在煤油中(或液态烷烃中)，(Li用石蜡密封保存)。用镊子取，玻片上切，滤纸吸煤油，剩余部分随即放人煤油中。

2、白磷：保存在水中，防氧化，放冷暗处。镊子取，并立即放入水中用长柄小刀切取，滤纸吸干水分。

3、液Br2：有毒易挥发，盛于磨口的细口瓶中，并用水封。瓶盖严密。 4、I2：易升华，且具有强烈刺激性气味，应保存在用蜡封好的瓶中，放置低温处。

5、浓HNO3，AgNO3：见光易分解，应保存在棕色瓶中，放在低温避光处。

6、固体烧碱：易潮解，应用易于密封的干燥大口瓶保存。瓶口用橡胶塞塞严或用塑料盖盖紧。

7、NH3H2O：易挥发，应密封放低温处。

8、C6H6、、C6H5—CH3、CH3CH2OH、CH3CH2OCH2CH3：易挥发、易燃，应密封存放低温处，并远离火源。

9、Fe2+盐溶液、H2SO3及其盐溶液、氢硫酸及其盐溶液：因易被空气氧化，不宜长期放置，应现用现配。

10、卤水、石灰水、银氨溶液、Cu(OH)2悬浊液等，都要随配随用，不能长时间放置。

十

化学中与“0”和小数点

1、滴定管最上面的刻度是0。小数点为两位

2、量筒最下面的刻度是0。小数点为一位

3、温度计中间刻度是0。小数点为一位

4、托盘天平的标尺中央数值是0。小数点为一位

十一

能够做喷泉实验的气体

NH3、HCl、HBr、HI等极易溶于水的气体均可做喷泉实验。 其它 气体若能极易溶于某液体中时(如CO2易溶于烧碱溶液中)，亦可做喷泉实验。

十二

主要实验操作和实验现象

1、镁条在空气中燃烧：发出耀眼强光，放出大量的热，生成白烟同时生成一种白色物质。

2、木炭在氧气中燃烧：发出白光，放出热量。

3、硫在氧气中燃烧：发出明亮的蓝紫色火焰，放出热量，生成一种有刺激性气味的气体。

4、铁丝在氧气中燃烧：剧烈燃烧，火星四射，放出热量，生成黑色固体物质。

5、加热试管中碳酸氢铵：有刺激性气味气体生成，试管上有液滴生成。 6、氢气在空气中燃烧：火焰呈现淡蓝色。

7、氢气在氯气中燃烧：发出苍白色火焰，产生大量的热。

8、在试管中用氢气还原氧化铜：黑色氧化铜变为红色物质，试管口有液滴生成。

9、用木炭粉还原氧化铜粉末，使生成气体通入澄清石灰水，黑色氧化铜变为有光泽的金属颗粒，石灰水变浑浊。

10、一氧化碳在空气中燃烧：发出蓝色的火焰，放出热量。

11、 向盛有少量碳酸钾固体的试管中滴加盐酸：有气体生成。

12、加热试管中的硫酸铜晶体：蓝色晶体逐渐变为白色粉末，且试管口有液滴生成。

13、钠在氯气中燃烧：剧烈燃烧，生成白色固体。

14、点燃纯净的氯气，用干冷烧杯罩在火焰上：发出淡蓝色火焰，烧杯内壁有液滴生成。

15、向含有C1-的溶液中滴加用硝酸酸化的硝酸银溶液，有白色沉淀生成。

16、向含有SO42-的溶液中滴加用硝酸酸化的氯化钡溶液，有白色沉淀生成。

17、一带锈铁钉投入盛稀硫酸的试管中并加热：铁锈逐渐溶解，溶液呈浅**，并有气体生成。

18、在硫酸铜溶液中滴加氢氧化钠溶液：有蓝色絮状沉淀生成。

19、将Cl2通入无色KI溶液中，溶液中有褐色的物质产生。

20、在三氯化铁溶液中滴加氢氧化钠溶液：有红褐色沉淀生成。

21、盛有生石灰的试管里加少量水：反应剧烈，发出大量热。

22、将一洁净铁钉浸入硫酸铜溶液中：铁钉表面有红色物质附着，溶液颜色逐渐变浅。

23、将铜片插入硝酸汞溶液中：铜片表面有银白色物质附着。

24、向盛有石灰水的试管里，注入浓的碳酸钠溶液：有白色沉淀生成。 25、细铜丝在氯气中燃烧后加入水：有棕色的烟生成，加水后生成绿色的溶液。

26、强光照射氢气、氯气的混合气体：迅速反应发生爆炸。

27、 红磷在氯气中燃烧：有白色烟雾生成。

28、氯气遇到湿的有色布条：有色布条的颜色退去。

29、加热浓盐酸与二氧化锰的混合物：有黄绿色刺激性气味气体生成。 30、给氯化钠(固)与硫酸(浓)的混合物加热：有雾生成且有刺激性的气味生成。

31、在溴化钠溶液中滴加硝酸银溶液后再加稀硝酸：有浅**沉淀生成。

32、在碘化钾溶液中滴加硝酸银溶液后再加稀硝酸：有**沉淀生成。 33、I2遇淀粉，生成蓝色溶液。

34、细铜丝在硫蒸气中燃烧：细铜丝发红后生成黑色物质。

35、铁粉与硫粉混合后加热到红热：反应继续进行，放出大量热，生成黑色物质。

36、硫化氢气体不完全燃烧(在火焰上罩上蒸发皿)：火焰呈淡蓝色(蒸发皿底部有**的粉末)。

37、硫化氢气体完全燃烧(在火焰上罩上干冷烧杯)：火焰呈淡蓝色，生成有刺激性气味的气体(烧杯内壁有液滴生成)。

38、在集气瓶中混合硫化氢和二氧化硫：瓶内壁有**粉末生成。

39、二氧化硫气体通入品红溶液后再加热：红色退去，加热后又恢复原来颜色。

40、过量的铜投入盛有浓硫酸的试管，并加热，反应毕，待溶液冷却后加水：有刺激性气味的气体生成，加水后溶液呈天蓝色。

41、加热盛有浓硫酸和木炭的试管：有气体生成，且气体有刺激性的气味。

42、钠在空气中燃烧：火焰呈**，生成淡**物质。

43、钠投入水中：反应激烈，钠浮于水面，放出大量的热使钠溶成小球在水面上游动，有“嗤嗤”声。

44、把水滴入盛有过氧化钠固体的试管里，将带火星木条伸入试管口：木条复燃。

45、加热碳酸氢钠固体，使生成气体通入澄清石灰水：澄清石灰水变浑浊。

46、氨气与氯化氢相遇：有大量的白烟产生。

47、加热氯化铵与氢氧化钙的混合物：有刺激性气味的气体产生。

48、加热盛有固体氯化铵的试管：在试管口有白色晶体产生。

49、无色试剂瓶内的浓硝酸受到阳光照射：瓶中空间部分显棕色，硝酸呈**。

50、铜片与浓硝酸反应：反应激烈，有红棕色气体产生。

51、铜片与稀硝酸反应：试管下端产生无色气体，气体上升逐渐变成红棕色。

52、在硅酸钠溶液中加入稀盐酸，有白色胶状沉淀产生。

53、在氢氧化铁胶体中加硫酸镁溶液：胶体变浑浊。

54、加热氢氧化铁胶体：胶体变浑浊。

55、将点燃的镁条伸入盛有二氧化碳的集气瓶中：剧烈燃烧，有黑色物质附着于集气瓶内壁。

56、向硫酸铝溶液中滴加氨水：生成蓬松的白色絮状物质。

57、向硫酸亚铁溶液中滴加氢氧化钠溶液：有白色絮状沉淀生成，立即转变为灰绿色，一会儿又转变为红褐色沉淀。

58、向含Fe3+的溶液中滴入KSCN溶液：溶液呈血红色。

59、向硫化钠水溶液中滴加氯水：溶液变浑浊。S2-+Cl2=2Cl2-+S↓

60、向天然水中加入少量肥皂液：泡沫逐渐减少，且有沉淀产生。

61、在空气中点燃甲烷，并在火焰上放干冷烧杯：火焰呈淡蓝色，烧杯内壁有液滴产生。

62、光照甲烷与氯气的混合气体：黄绿色逐渐变浅，时间较长，(容器内壁有液滴生成)。

63、加热(170℃)乙醇与浓硫酸的混合物，并使产生的气体通入溴水，通入酸性高锰酸钾溶液：有气体产生，溴水褪色，紫色逐渐变浅。

64、在空气中点燃乙烯：火焰明亮，有黑烟产生，放出热量。

65、在空气中点燃乙炔：火焰明亮，有浓烟产生，放出热量。

66、苯在空气中燃烧：火焰明亮，并带有黑烟。

67、乙醇在空气中燃烧：火焰呈现淡蓝色。

68、将乙炔通入溴水：溴水褪去颜色。

69、将乙炔通入酸性高锰酸钾溶液：紫色逐渐变浅，直至褪去。

70、苯与溴在有铁粉做催化剂的条件下反应：有白雾产生，生成物油状且带有褐色。

71、将少量甲苯倒入适量的高锰酸钾溶液中，振荡：紫色褪色。

72、将金属钠投入到盛有乙醇的试管中：有气体放出。

73、在盛有少量苯酚的试管中滴入过量的浓溴水：有白色沉淀生成。

74、在盛有苯酚的试管中滴入几滴三氯化铁溶液，振荡：溶液显紫色。

75、乙醛与银氨溶液在试管中反应：洁净的试管内壁附着一层光亮如镜的物质。

76、在加热至沸腾的情况下乙醛与新制的氢氧化铜反应：有红色沉淀生成。

77、在适宜条件下乙醇和乙酸反应：有透明的带香味的油状液体生成。

78、蛋白质遇到浓HNO3溶液：变成**。

79、紫色的石蕊试液遇碱：变成蓝色。

80、无色酚酞试液遇碱：变成红色。

十三

实验中水的妙用

1、水封：在中学化学实验中，液溴需要水封，少量白磷放入盛有冷水的广口瓶中保存，通过水的覆盖，既可隔绝空气防止白磷蒸气逸出，又可使其保持在燃点之下;液溴极易 挥发有剧毒，它在水中溶解度较小，比水重，所以亦可进行水封减少其挥发。

2、水浴：酚醛树脂的制备(沸水浴);硝基苯的制备(50—60℃)、乙酸乙酯的水解(70～80℃)、蔗糖的水解(70～80℃)、硝酸钾溶解度的测定(室温～100℃)需用温度计来控制温度;银镜反应需用温水浴加热即可。

3、水集：排水集气法可以收集难溶或不溶于水的气体，中学阶段有02， H2，C2H4，C2H2，CH4，NO。有些气体在水中有一定溶解度，但可以在水中加入某物质降低其溶解度，如：用排饱和食盐水法收集氯气。

4、水洗：用水洗的方法可除去某些难溶气体中的易溶杂质，如除去NO气体中的N02杂质。

5、鉴别：可利用一些物质在水中溶解度或密度的不同进行物质鉴别，如：苯、乙醇　溴乙烷三瓶未有标签的无色液体，用水鉴别时浮在水上的是苯，溶在水中的是乙醇，沉于水下的是溴乙烷。利用溶解性溶解热鉴别，如：氢氧化钠、硝酸铵、氯化钠、碳酸钙，仅用水可资鉴别。

6、检漏：气体发生装置连好后，应用热胀冷缩原理，可用水检查其是否漏气。

十四

滴加顺序不同，现象不同

1、AgNO3与NH3H2O：AgNO3向NH3H2O中滴加——开始无白色沉淀，后产生白色沉淀　 NH3H2O向AgNO3中滴加——开始有白色沉淀，后白色沉淀消失

2、NaOH与AlCl3：NaOH向AlCl3中滴加——开始有白色沉淀，后白色沉淀消失 AlCl3向NaOH中滴加——开始无白色沉淀，后产生白色沉淀

3、HCl与NaAlO2：HCl向NaAlO2中滴加——开始有白色沉淀，后白色沉淀消失 NaAlO2向HCl中滴加——开始无白色沉淀，后产生白色沉淀

4、Na2CO3与盐酸：Na2CO3向盐酸中滴加——开始有气泡，后不产生气泡盐酸向Na2CO3中滴加——开始无气泡，后产生气泡

高考化学实验题答题技巧

1、瞄准实验原理或实验目的，它是实验的灵魂;只有充分解读透了实验原理或目的，再结合题中所给装置的作用，才能顺利解答实验仪器的连接问题;只有充分解读透了实验原理，才能结合装置内的试剂，回答装置的作用或实验现象。

2、反复阅读，提取有效信息，不要企望读一遍题目，就能很顺利的完成作答，有时答案就在题目信息中寻找，通过反复阅读，找到题目的答案与已知信息之间的联系。

3、要善于联想，前后联系，以前是否做过相同类型的题目或者相同的解题思路，任由思维的翅膀自由的飞翔，忌思路不开阔、僵化。

4、实验题是考查语言表达能力的窗口，在回答实验现象或每一步的作用时，要全面、准确、规范，避免词不达意，掉以轻心。

怎么学好高中化学?

1课前最好进行10分钟预习，静下心来思考一些

问题。

认真听讲是关键，上课时把课本资料翻到老师所讲内容部分。

把重要知识点做好笔记。课余时间进行复习，不懂的找老师或者学生及时沟通。

实验课时要培养自己的动手能力，利用实验来验证上课时的内容。

无人可问时，可以上百度，搜索问题。

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数学高考

考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。下面是我为大家整理的高考数学知识点，希望对大家有所帮助!

高考文科数学考点总结

第一，函式与导数。主要考查 *** 运算、函式的有关概念定义域、值域、解析式、函式的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函式、三角变换及其应用。这一部分是高考微博的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

第五，概率和统计。这部分和我们的生活联络比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。

第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含引数。

　湖南高考文科数学考点一：直线方程

1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.

注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.

②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.

2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.

特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：.

注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线.

附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当为定植，变化时，它们表示过定点0，的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组平行直线.

3. ⑴两条直线平行：

∥两条直线平行的条件是：①和是两条不重合的直线. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.

一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件，且

推论：如果两条直线的倾斜角为则∥.

⑵两条直线垂直：

两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. 即是垂直的充要条件

4. 直线的交角：

⑴直线到的角方向角;直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.

⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.

5. 过两直线的交点的直线系方程为引数，不包括在内

湖南高考文科数学考点二：轨迹方程

一、求动点的轨迹方程的基本步骤

⒈建立适当的座标系，设出动点M的座标;

⒉写出点M的 *** ;

⒊列出方程=0;

⒋化简方程为最简形式;

⒌检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、引数法和交轨法等。

⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

⒊相关点法：用动点Q的座标x，y表示相关点P的座标x0、y0，然后代入点P的座标x0，y0所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

⒋引数法：当动点座标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做引数法。

⒌交轨法：将两动曲线方程中的引数消去，得到不含引数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

湖南高考文科数学考点三：导数

一、函式的单调性

在a，b内可导函式fx，f′x在a，b任意子区间内都不恒等于0.

f′x≥0?fx在a，b上为增函式.

f′x≤0?fx在a，b上为减函式.

二、函式的极值

1、函式的极小值：

函式y=fx在点x=a的函式值fa比它在点x=a附近其它点的函式值都小，f′a=0，而且在点x=a附近的左侧f′x<0，右侧f′x>0，则点a叫做函式y=fx的极小值点，fa叫做函式y=fx的极小值.

2、函式的极大值：

函式y=fx在点x=b的函式值fb比它在点x=b附近的其他点的函式值都大，f′b=0，而且在点x=b附近的左侧f′x>0，右侧f′x<0，则点b叫做函式y=fx的极大值点，fb叫做函式y=fx的极大值.

极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.

三、函式的最值

1、在闭区间[a，b]上连续的函式fx在[a，b]上必有最大值与最小值.

2、若函式fx在[a，b]上单调递增，则fa为函式的最小值，fb为函式的最大值;若函式fx在[a，b]上单调递减，则fa为函式的最大值，fb为函式的最小值.

四、求可导函式单调区间的一般步骤和方法

1、确定函式fx的定义域;

2、求f′x，令f′x=0，求出它在定义域内的一切实数根;

3、把函式fx的间断点即fx的无定义点的横座标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函式fx的定义区间分成若干个小区间;

4、确定f′x在各个开区间内的符号，根据f′x的符号判定函式fx在每个相应小开区间内的增减性.

湖南高考文科数学考点四：不等式

1理解不等式的性质及其证明。

导读

不等式的性质是不等式的理论支撑，其基础性质源于数的大小比较。要注意以下几点：

加强化归意识，把比较大小问题转化为实数的运算;

通过复习强化不等式“运算”的条件。如a>b、才c>d在什么条件下才能推出ac>bd;

强化函式的性质在大小比较中的重要作用，加强知识间的联络;

不等式的性质是解、证不等式的基础，对任意两实数a、b有a-b>0 a>b，a-b=0 a=b，a-b<0 a

一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意解题中灵活、准确地加以应用;

对两个或两个以上不等式同加或同乘时一定要注意不等式是否同向且大于零;

对于含参问题的大小比较要注意分类讨论。

2掌握两个不扩充套件到三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。

导读

1、在证明不等式的各种方法中，作差比较法是一种最基本最重要的方法，它是利用不等式两边的差是正数还是负数来证明不等式，其应用非常广泛，一定要熟练掌握。

2、对于公式a+b≥ 2√ab，ab≤a+b/22要理解它们的作用和使用条件及内在联络，两个公式也体现了ab和a+b的转化关系。

3、在应用均值定理求最值时，要把握定理成立的三个条件就是“一正——各项均为正;二定——积或和为定值;三项等——等号能否取得”。若忽略了某个条件，就会出现错误。

3掌握分析法、综合法、比较法证明的简单不等式。

导读

1、在证明不等式的过程中，分析法和综合法是不能分离的，如果使用综合法证明不等式难以入手时，常用分析法探索证题途径，之后用综合法的形式写出它的证明过程。有时问题证明难度较大，常使用分析综合法，实现两头往中间靠以达到证明目的。

2、由于高考试题不会出现单一的不等式的证明题，常常与函式、数列、三角、方程综合在一起，所以在学习中，不等式的证明除常用的三种方法外，还有其他方法，比如比较大小。证明不等式的常用方法有：差、商比较法、函式性质法、分析综合法和放缩法。要能了解常见的放缩途径，如：利用增或舍、分式性质、函式单调性、有界性、基本不等式及绝对值不等式性质和数学归纳法等。有时要先对不等式作等价变形再进行证明，有时几种证明方法综合使用。

3、比较法有两种形式：一是作差，而是作商。用作差法证明不等式是证明不等式中最基本、最常用的方法。它的依据是不等式的基本性质。步骤是：作差商→变形→判断。变形的目的是为了判断，若是作差，就判断与0的大小关系，为了便于判断，往往把形式变为积或完全平方式。若是作商，两边为正，就判断与1的大小关系。

湖南高考文科数学考点五：几何

1棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

2棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

3棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

4圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

5圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

6圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

7球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 看过"湖南高考数学知识点 湖南高考文科数学考点 "的还:

高考在数列{An}中，A1=1,An=2[A(n-1)-1]+n（n大于等于2，且为正整数） 证明：数列{An+n}是等比数列.

（Ⅲ）范例分析

b)∈M，且对M中的其它元素(c，d)，总有c≥a，则a=____．

分析：读懂并能揭示问题中的数学实质，将是解决该问题的突破口．怎样理解“对M中的其它元素(c，d)，总有c≥a”？M中的元素又有什么特点？

解：依题可知，本题等价于求函数x=f(y)=(y+3)?|y-1|+(y+3)

(2)当1≤y≤3时，

所以当y=1时，xmin=4．

说明：题设条件中出现集合的形式，因此要认清集合元素的本质属性，然后结合条件，揭示其数学实质．即求集合M中的元素满足关系式

例2．解关于 的不等式：

分析：本例主要复习含绝对值不等式的解法，分类讨论的思想。本题的关键不是对参数 进行讨论，而是去绝对值时必须对末知数进行讨论，得到两个不等式组，最后对两个不等式组的解集求并集，得出原不等式的解集。

解：当

例3． 己知三个不等式：① ② ③

(1)若同时满足①、②的 值也满足③，求m的取值范围；

(2)若满足的③ 值至少满足①和②中的一个，求m的取值范围。

分析：本例主要综合复习整式、分式不等式和含绝对值不等的解法，以及数形结合思想，解本题的关键弄清同时满足①、②的 值的满足③的充要条件是：③对应的方程的两根分别在 和 内。不等式和与之对应的方程及函数图象有着密不可分的内在联系，在解决问题的过程中，要适时地联系它们之间的内在关系。

解：记①的解集为A，②的解集为B，③的解集为C。

解①得A=（-1，3）；解②得B=

（1） 因同时满足①、②的 值也满足③，A B C

设 ，由 的图象可知：方程的小根小于0，大根大于或等于3时，即可满足

（2） 因满足③的 值至少满足①和②中的一个， 因

此 小根大于或等于-1，大根小于或等于4，因而

说明：同时满足①②的x值满足③的充要条件是：③对应的方程2x +mx-1=0的两根分别在(-∞，0)和[3，+∞)内，因此有f(0)＜0且f(3)≤0，否则不能对A∩B中的所有x值满足条件．不等式和与之对应的方程及图象是有着密不可分的内在联系的，在解决问题的过程中，要适时地联系它们之间的内在关系．

例4.已知对于自然数a，存在一个以a为首项系数的整系数二次三项式，它有两个小于1的正根，求证：a≥5．

分析：回忆二次函数的几种特殊形式．设f(x)=ax +bx+c(a≠0)．①

顶点式．f(x)=a(x-x ) +f(x )(a≠0)．这里(x ，f(x ))是二次函数的顶点，x =

))、(x ，f(x ))、(x ，f(x ))是二次函数图象上的不同三点，则系数a，b，c可由

证明：设二次三项式为：f(x)=a(x-x )(x-x )，a∈N．

依题意知：0＜x ＜1，0＜x ＜1，且x ≠x ．于是有

f(0)＞0，f(1)＞0．

又f(x)=ax -a(x +x )x+ax x 为整系数二次三项式，

所以f(0)=ax x 、f(1)=a?(1-x )(1-x )为正整数．故f(0)≥1，f(1)≥1．

从而 f(0)?f(1)≥1． ①

另一方面，

且由x ≠x 知等号不同时成立，所以

由①、②得，a ＞16．又a∈N，所以a≥5．

说明：二次函数是一类被广泛应用的函数，用它构造的不等式证明问题，往往比较灵活．根据题设条件恰当选择二次函数的表达形式，是解决这类问题的关键．

例5.设等差数列{a }的首项a1＞0且Sm=Sn(m≠n)．问：它的前多少项的和最大？

分析:要求前n项和的最大值，首先要分析此数列是递增数列还是递减数列．

解:设等差数列{a }的公差为d，由Sm=Sn得

ak≥0，且ak+1＜0．

(k∈N)．

说明：诸多数学问题可归结为解某一不等式(组)．正确列出不等式(组)，并分析其解在具体问题的意义，是得到合理结论的关键．

例6．若二次函数y=f(x)的图象经过原点，且1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(-2)的范围．

分析：要求f(-2)的取值范围，只需找到含人f(-2)的不等式(组)．由于y=f(x)是二次函数，所以应先将f(x)的表达形式写出来．即可求得f(-2)的表达式，然后依题设条件列出含有f(-2)的不等式(组)，即可求解．

解：因为y=f(x)的图象经过原点，所以可设y=f(x)=ax2+bx．于是

解法一(利用基本不等式的性质)

不等式组(Ⅰ)变形得

(Ⅰ)所以f(-2)的取值范围是[6，10]．

解法二(数形结合)

建立直角坐标系aob，作出不等式组(Ⅰ)所表示的区域，如图6中的阴影部分．因为f(-2)=4a-2b，所以4a-2b-f(-2)=0表示斜率为2的直线系．如图6，当直线4a-2b-f(-2)=0过点A(2，1)，B(3，1)时，分别取得f(-2)的最小值6，最大值10．即f(-2)的取值范围是：6≤f(-2)≤10．

解法三(利用方程的思想)

又f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1)，而

1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4， ①

所以 3≤3f(-1)≤6． ②

①+②得4≤3f(-1)+f(1)≤10，即6≤f(-2)≤10．

说明：(1)在解不等式时，要求作同解变形．要避免出现以下一种错解：

2b，8≤4a≤12，-3≤-2b≤-1，所以 5≤f(-2)≤11．

(2)对这类问题的求解关键一步是，找到f(-2)的数学结构，然后依其数学结构特征，揭示其代数的、几何的本质，利用不等式的基本性质、数形结合、方程等数学思想方法，从不同角度去解决同一问题．若长期这样思考问题，数学的素养一定会迅速提高．

例7．(2002 江苏)己知 ，

（1）

（2） ，证明：对任意 ， 的充要条件是 ；

（3） 讨论：对任意 ， 的充要条件。

证明：（1）依题意，对任意 ，都有

（2）充分性：

必要性：对任意

（3）

即

而当

例8．若a＞0，b＞0，a3+b3=2．求证a+b≤2，ab≤1．

分析：由条件a3+b3=2及待证的结论a+b≤2的结构入手，联想它们之间的内在联系，不妨用作差比较法或均值不等式或构造方程等等方法，架起沟通二者的“桥梁”．

证法一 (作差比较法)

因为a＞0，b＞0，a3+b3=2，所以

(a＋b)3-23=a3+b3+3a2b+3ab2-8=3a2b+3ab2-6

=3[ab(a+b)-2]=3[ab(a+b)-(a3+b3)]=-3(a+b)(a-b)2≤0，

即 (a+b)3≤23．

证法二 (平均值不等式—综合法)

因为a＞0，b＞0，a3+b3=2，所以

所以a+b≤2，ab≤1．

说明：充分发挥“1”的作用，使其证明路径显得格外简捷、漂亮．

证法三 (构造方程)

设a，b为方程x2-mx+n=0的两根．则

因为a＞0，b＞0，所以m＞0，n＞0且Δ=m2-4n≥0．①

因此2=a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a+b)2-3ab]=m[m2-3n]，所以

所以a+b≤2．

由2≥m得4≥m2，又m2≥4n，所以4≥4n，即n≤1．所以 ab≤1．

说明：认真观察不等式的结构，从中发现与已学知识的内在联系，就能较顺利地找到解决问题的切入点．

证法四 (恰当的配凑)

因为a＞0，b＞0，a3+b3=2，所以

2=a3+b3=(a+b)(a2+b2-ab)≥(a+b)(2ab-ab)=ab(a+b)，

于是有6≥3ab(a+b)，从而

8≥3ab(a+b)+2=3a2b+3ab2+a3+b3=(a+b)3，

所以a+b≤2．(以下略)

即a+b≤2．(以下略)

证法六 (反证法)

假设a+b＞2，则

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a+b)2-3ab]＞2(22-3ab)．

因为a3+b3=2，所以2＞2(4-3ab)，因此ab＞1． ①

另一方面，2=a3+b3=(a+b)(a2+b2-ab)≥(a+b)(2ab-ab)=(a+b)?ab＞2ab，

所以ab＜1． ②

于是①与②矛盾，故a+b≤2．(以下略)

说明：此题用了六种不同的方法证明，这几种证法都是证明不等式的常用方法．

例9．设函数f(x)=ax2+bx+c的图象与两直线y=x，y=-x，均不相

分析：因为x∈R，故|f(x)|的最小值若存在，则最小值由顶点确定，故设f(x)=a(x-x0)2+f(x0)．

证明：由题意知，a≠0．设f(x)=a(x-x0)2+f(x0)，则

又二次方程ax2+bx+c=±x无实根，故

Δ1=(b+1)2-4ac＜0，

Δ2=(b-1)2-4ac＜0．

所以(b+1)2+(b-1)2-8ac＜0，即2b2+2-8ac＜0，即

b2-4ac＜-1，所以|b2-4ac|＞1．

说明：从上述几个例子可以看出，在证明与二次函数有关的不等式问题时，如果针对题设条件，合理采取二次函数的不同形式，那么我们就找到了一种有效的证明途径．

例10．（2002理）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同。为了保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？

解：设2001年末的汽车保有量为 ，以后每年末的汽车保有量依次为 ，每年新增汽车 万辆。

由题意得

例11．已知奇函数

知函数

分析：这是一道比较综合的问题，考查很多函数知识，通过恰当换元，使问题转化为二次函数在闭区间上的最值问题。

令

要使

10 当

30当

综上：

例12．如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。

（1）若最大拱为6米，则隧道设计的拱宽 是多少？

（2）若最大拱不小于6米，则应如何设计拱和拱宽 ，才能使半个椭圆形隧道的土方工程最小？

（半个椭圆的面积公式为s= 柱体体积为：底面积乘以高， ， 本题结果均精确到0.1米）

分析：本题为2003年上海高考题，考查运用几何、不等式等解决应用题的能力及运算能力。

解：1)建立如图所示直角坐标系，则P（11，4.5）

椭圆方程为：

将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程得

故隧道拱宽约为33.3米

2)由椭圆方程

故当拱高约为6.4米,拱宽约为31.1米时,土方工程量最小.

例13．已知n∈N，n＞1．求证

分析:虽然待证不等式是关于自然数的命题，但不一定选用数学归纳法，观其“形”，它具有较好规律，因此不妨采用构造数列的方法进行解．

则

说明：因为数列是特殊的函数，所以可以因问题的数学结构，利用函数的思想解决．

例14．已知函数

分析：本例主要复习函数、不等式的基础知识，绝对值不等式及函数不等式的证明技巧。基本思路先将函数不等式转化为代数不等式，利用绝对值不等式的性质及函数的性质。证明（1）再利用二项展开式及基本不等式的证明（2）。

证明：（1）

当且仅当 时，上式取等号。

（2） 时，结论显然成立

当 时，

例15．（2001年全国理）己知

（1）

（2）

证明：（1）

同理

（2）由二项式定理有

因此

。

四、强化训练

1．已知非负实数 ， 满足 且 ，则 的最大值是（ ）

A． B． C． D．

2．已知命题p：函数 的值域为R，命题q：函数

是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是 （ ）

A．a≤1 B．a<2 C．1<a<2 D．a≤1或a≥2

3． 解关于 的不等式 ＞0

4．求a，b的值，使得关于x的不等式ax2+bx+a2-1≤0的解集分别是：

(1)[-1，2]；(2)(-∞，-1]∪[2，+∞)；(3){2}；(4)[-1，+∞)．

5． 解关于 的不等式

6．（2002北京文）数列 由下列条件确定：

（1）证明：对于 ,

（2）证明：对于 ．

7．设P=(log2x) +(t-2)log2x-t+1，若t在区间[-2，2]上变动时，P恒为正值，试求x的变化范围．

8．已知数列 中，

b1=1，点P（bn,bn+1）在直线x-y+2=0上。

Ⅰ）求数列

Ⅱ）设 的前n项和为Bn, 试比较 。

Ⅲ）设Tn=

五、参考答案

1．解：画出图象，由线性规划知识可得，选D

2．解：命题p为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数，故二次函数 的判别式 ，从而 ；命题q为真时， 。

若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个是真命题，一个是假命题。

若p为真，q为假时，无解；若p为假，q为真时，结果为1<a<2，故选C.

3．分析：本题主要复习分式不等式的解法、分类讨论的思想及利用序轴标根法解不等式的基本步骤。本题的关键是对分母分解因式，将原不等式等价转化为

和比较 与 及3的大小，定出分类方法。

解：原不等式化为：

（1） 当 时，由图1知不等式的解集为

（2） 当

（3） 当

4．分析：方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互交通．

解(1) 由题意可知，a＞0且-1，2是方程ax2+bx+a2-1≤0的根，所以

(3)由题意知，2是方程ax2+bx+a2-1=0的根，所以

4a+2b+a2-1=0． ①

又{2}是不等式ax2+bx+a2-1≤0的解集，所以

(4)由题意知，a=0．b＜0，且-1是方程bx+a2-1=0的根，即-b+a2-1=0，所以

a=0，b=-1．

说明：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间存在着密切的联系．在解决具体的数学问题时，要注意三者之间相互联系相互渗透，并在一定条件下相互转换。

5．分析：在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，数形结合，则可将不等式的解化归为直观，形象的图象关系，对含参数的不等式，运用图解法，还可以使得分类标准更加明晰。

解：设 ，原不等式化为 ，在同一坐标系中作出两函数图象

故（1）当

（2）

（3）当 时，原不等式的解集为φ

综上所述，当 时，解集为 ）；当 时，解集为

时，解集为φ。

6．证明：（1）

（2）当 时，

=

7．分析：要求x的变化范围，显然要依题设条件寻找含x的不等式(组)，这就需要认真思考条件中“t在区间[-2，2]上变动时，P恒为正值．”的含义．你是怎样理解的？如果继续思考有困难、请换一个角度去思考．在所给数学结构中，右式含两个字母x、t，t是在给定区间内变化的，而求的是x的取值范围，能想到什么？

解：设P=f(t)=(log2x-1)t+log22x-2log2x+1．因为 P=f(t)在top直角坐标系内是一直线，所以t在区间[-2，2]上变动时，P恒为正值的充要条件

解得log2x＞3或log2x＜-1．

说明：改变看问题的角度，构造关于t的一次函数，灵活运用函数的思想，使难解的问题转化为熟悉的问题．

8．分析：本题主要复习数列通项、求和及不等式的有关知识。

略解：Ⅰ）

Ⅱ)Bn=1+3+5+…+(2n-1)=n2

Ⅲ)Tn= ①

②

①-②得

高考化学需要怎么训练？

证明:两边同时加n得：An+n=2A(n-1)-2+2n

即An+n=2A(n-1)+2（n-1）

所以得（An+n）/[A(n-1)+（n-1）]=2

所以{An+n}是以2为首项，2为公比的等比数列

（1）an+n=2的n次幂

an=2的n次幂-n

(2)sn=2+2的2次+2的三次+...+2的n次—（1+2+3+4+....+n）

=2（2的n次-1）-1/2·n(1+n)

①题型练：对各种高考题型分别进行专项训练，掌握题型特点和其解题规律。

②方法练：对各种思维方法、分析方法、解题方法等进行专项训练，如分析法、综合法、对比法、逆向法等，以求融会贯通，熟练运用；

③规范练：对主观性试题要加强模板化训练，严格标准，规范过程，一丝不苟。争取解题过程不失分；

④提速练：在做对的基础上尽量做快，提高解题速度，追求解题效率；

⑤满分练：对一份试卷的作答，可不限定时间，但必须要求满分(作文除外)，倒逼自己对不会的问题弄明白。