高考数学大题2021,数学高考真题大题

1.高考数学大题第一问多少分

2.高考八道数学大题的考核内容

3.2021新高考数学大题必考题型有哪些

4.全国卷高考数学的大题是什么的结构。 就是每个题的范围。

5.2006年上海数学高考题

6.高考数学最后一题，到底有多难？

高考数学6个大题，固定的题型为：

1.解三角形。这个只考查正弦定理，余弦定理，有时候结合和差角公式，辅助角公式，向量。

2.数列。题型较为固定，一般都是求通项，求和。

3.统计概率。这部分常考的点为独立事件概率计算公式，二项分布，超几何分布，条件概率，古典概型，分布列期望，线性回归，独立性检验，有时候题目比较难，可能会有决策题，需要你根据题目背景自己选择合适的知识点，计算决策。

4.立体几何。考法基本固定，第一问证平行垂直，第二问除了文科数学考体积和距离，其他的都是空间角计算。

5.圆锥曲线。第一问求圆锥曲线方程，第二问用韦达定理处理，难度较大。

6.导数。压轴题最常考，题目很综合，一般可以转化为单调性，极值，最值，恒成立。方程根，极值点偏移等类型问题在进一步处理，这个题能拿多少步骤分就拿多少。

高考数学大题第一问多少分

2012年普通高等学校招生全国统一考试福建卷（数学文）word版

数学试题（文史类）

第I卷（选择题?共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数（2+i）2等于

A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i

2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是

A.N?M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}

3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是

A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=0

4.?一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可一世

A?球? B? 三棱锥? C? 正方体?D?圆柱?

5?已知双曲线?-?=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于

A ? B C ?D ?

6? 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于?

A?-3? B? -10? C? 0 D? -2?

7.直线x+?-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于

A.? B?.?C.? D.1

8.函数f(x)=sin(x-?)的图像的一条对称轴是

A.x= B.x= C.x=- D.x=-?

9.设?,则f(g(π))的值为

A?1 ? B? 0 ?C? -1 ?D? π

10.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件?则实数m的最大值为

A.-1? B.1? C. D.2

11.数列{an}的通项公式?，其前n项和为Sn，则S2012等于

A.1006 B.2012 C.503 D.0

12.已知f（x）=x?-6x?+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.

其中正确结论的序号是

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。

13.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，?，则AC=_______。

14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______。

15.已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________。

16.某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.

现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55.

（Ⅰ）求an和bn；

（Ⅱ）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。

18.(本题满分12分)

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

（I）求回归直线方程?=bx+a，其中b=-20，a=?-b?；

（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

19.（本小题满分12分）

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。

（1） 求三棱锥A-MCC1的体积；

（2） 当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。

20.?（本小题满分13分）

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。

（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°

（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°

（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°-?sin2（-18°）cos248°

（5）sin2（-25°）+cos255°-?sin2（-25°）cos255°

Ⅰ?试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数?

Ⅱ?根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。

21.（本小题满分12分）

如图，等边三角形OAB的边长为?，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。

（1） 求抛物线E的方程；

（2） 设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。

22.（本小题满分14分）

已知函数?且在?上的最大值为?，

（1）求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明。

2012年普通高等学校招生全国统一考试福建卷（数学文）word版

数学试题（文史类）

第I卷（选择题?共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数（2+i）2等于

A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i

2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是

A.N?M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}

3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是

A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=0

4.?一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可一世

A?球? B? 三棱锥? C? 正方体?D?圆柱?

5?已知双曲线?-?=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于

A ? B C ?D ?

6? 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于?

A?-3? B? -10? C? 0 D? -2?

7.直线x+?-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于

A.? B?.?C.? D.1

8.函数f(x)=sin(x-?)的图像的一条对称轴是

A.x= B.x= C.x=- D.x=-?

9.设?,则f(g(π))的值为

A?1 ? B? 0 ?C? -1 ?D? π

10.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件?则实数m的最大值为

A.-1? B.1? C. D.2

11.数列{an}的通项公式?，其前n项和为Sn，则S2012等于

A.1006 B.2012 C.503 D.0

12.已知f（x）=x?-6x?+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.

其中正确结论的序号是

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。

13.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，?，则AC=_______。

14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______。

15.已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________。

16.某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.

现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55.

（Ⅰ）求an和bn；

（Ⅱ）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。

18.(本题满分12分)

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

（I）求回归直线方程?=bx+a，其中b=-20，a=?-b?；

（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

19.（本小题满分12分）

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。

（1） 求三棱锥A-MCC1的体积；

（2） 当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。

20.?（本小题满分13分）

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。

（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°

（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°

（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°-?sin2（-18°）cos248°

（5）sin2（-25°）+cos255°-?sin2（-25°）cos255°

Ⅰ?试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数?

Ⅱ?根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。

21.（本小题满分12分）

如图，等边三角形OAB的边长为?，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。

（1） 求抛物线E的方程；

（2） 设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。

22.（本小题满分14分）

已知函数?且在?上的最大值为?，

（1）求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明。

高考八道数学大题的考核内容

该考试数学大题第一问分数如下：

通常分题型，三角和数列一般都是每一问6分，统计概率如果是两问的话，第一问4-5分，如果是三问，第一问一般3分，第二问4分。立体几何，圆锥曲线第一问通常4分，导数压轴题看难度，第一问简单的一般4-5分，难得有6分的。

高考数学科目的出题原则为3+5+2，其中30%为基础题目，50%为中等题目，还有20%的难题，由此组成一张满分为150分的高考数学试卷。

2021新高考数学大题必考题型有哪些

一、首先高考应该是6道大题，而不是8道吧。

二、6道数学大题：

1、三角函数（含解三角形）。考查周期性，最值、单调性、对称性等图像特征；诱导公式、两角和与差公式、二倍角公式、升幂降幂公式、辅助角公式,正弦、余弦定理。整体思想（将某些角的组合看成一个角）可用于求值域、单调性、对称轴，求三角函数值等.

2、随机变量的分布列（含统计）。考查分层抽样、频率分布直方图、茎叶图、超几何分布、求分布列与期望。求分布列的步骤为：列值→求概率→列表→（检验，概率和=1）

3、立体几何。重点考查线⊥线、线⊥面、面⊥面的判定，也可能考线∥面，面∥面的判定。二面角、直线和平面所成的角，异面直线所成的角。

4、数列（含数学归纳法，放缩法）。考查等差等比数列的基本公式基本性质,两式相减消去或的方法,构造新数列,裂项法,错位相减法等.可能用到放缩法或基本不等式、数学归纳法、二项式定理等。

5、解析几何。直线的点斜式，圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义以及标准方程、图形，椭圆、双曲线中a,b,c在图中的位置及三者的关系。联立→消元→判别式→韦达定理；点到直线距离公式，弦长公式。求轨迹方程的定义法，直接法，转化法（相关点法）。

6、函数与导数：函数的单调性、最值、极值,零点存在定理,分类讨论思想.

不知是否回答了你的问题

全国卷高考数学的大题是什么的结构。 就是每个题的范围。

从主干知识所占比重来看，新高考数学试卷与原来保持一致，主干知识的考察在60分，占整个填选题的75%，这也启示我们高中数学主干知识的稳定性与重要性，在以后的备考中要引起高度的重视。

第一大题，单项选择题，共8小题，每小题5分，共40分；

第二大题，多项选择题，共4小题，每小题5分，部分选对得3分，有选错得0分，共20分；

第三大题，填空题，共4小题，每小题5分，共20分；

第四大题，解答题，共6小题，均为必考题，涉及的内容是高中数学的六大主干知识：三角函数，数列，统计与概率，立体几何，函数与导数，解析几何。每小题12分，共60分。

数学是个费时费力的学科，无论文理，但凡数学好的同学很稳定的同学，他的数学相关时间基本符合一天时间的40-50%，所以如果数学想要冲击140，那么至少要保证40%的时间要花在数学上，如果你其他部分是很偏科的，那么就没有时间花在数学上，就不要做数学140的梦了

对于那些压轴题12、16、20、21来讲，首先不能怂，就全国卷目前 命题趋势来看，16题偏于简单，12题难度在增大，所以在有时间的情况下，可以先适度钻研16题，12题没时间没思路可以懵，毕竟是选择题，还是有概率蒙对的。

20题圆锥曲线类型考的不是难度，而是你是否认真。其实圆锥曲线并不难，该理解的关键点和题型搞清楚了它其实并没有太大的变化，所以这个地方题目去刷真题即可。（所有的好题都值得做三遍，什么是好题，你既然110以上了，应该有这个基本判断。）第一遍做正常做，做完对答案；第二遍隔天或者隔两天做效果最好，重新快速把昨天的好的题目过一遍，要针对关键步骤进行梳理，第二遍的想法和第一遍的想法有什么区别，差距在哪里，可以丰富思路，改变思考习惯，对于压力很大的考场有很大帮助。第三遍最好是7天以后，时隔7天，豁然开朗，不信你试试。好的学生在这一点上做的很好，拿到题目的时候他们并不是短时间内想出来这个题目怎么解，而是想起来类似很明朗的思路，按照这个思路去做题，然后一步步套进去，演算，就得出结果了。

2006年上海数学高考题

高考数学满分150分，选择题12道，填空题4道，每题5分，共80分，剩余的部分为几道大题，共70分，所以大题在整个卷子中占了相当大的比例，大题考察的范围分别是：

1.数列或者三角函数

2.立体几何

3.概率统计

4.圆锥曲线

5.导数

6.选修题(参数方程和不等式)

一、数列

这类型题目明显感觉就比较难了，但同时掌握了套路和方法，这部分题也没什么难的。

数列主要是求解通项公式和前n项和。首先是通项公式，要看题目中给出的条件形式，不同的形式对应不同的解题方法，其中主要包括公式法（定义法）、累加法、累乘法、待定系数法、数学归纳法 倒数变化法等，熟练应用这些方法并积累例题达到熟练的程度，然后就是求前n项和，这里一共有四种方法，倒序相加法、错位相减法、分组求和法以及裂项相消法，只要求前n项和只要考虑以上方法即可，多数情况下考察错位相减法，同时也是大家失分项，所以在这里一定要强加练习，规范书写步骤。

二、三角函数

对于三角函数的学习关键是熟记公式及灵活的运用公式，其实高中数学也是一门记忆学科，数学更需要背诵，很多知识、解法、定理往往更需要我们花时间背下来，很多时候，解题过程中被卡住，并不是因为想不到思路，而是因为简单的公式或者定理掌握不好，甚至是记反了，当然同时也是对题型的陌生和对解题方法的陌生。

对于三角函数的考法共有两种，分别是解三角形和三角函数本身，大概百分之十到二十的概率考解三角形，百分之八十到九十概率考对于三角函数本身的熟练运用，之所以解三角函数考的概率低是因为出现这样的题目简直太简单了，根本就是送分题，关于解三角函数，我们学习了三个公式，正弦定理、余弦定理和面积公式，所以除去求面积的话一定要用的面积公式之外，剩余的公式如果不能迅速判断，就都试一下，只要推出来要求的结果就可以了。另外一种就是考察三角函数本身，这样的题的套路一般都是给定一个相对较复杂的式子，然后问这个函数的定义域值域周期频率单调性等问题，解决方法就是首先利用和差倍半公式对原始式子进行化简，化简成一般式然后求解需要求的。所以归根结底还是要熟记公式。

三、概率统计

以理科数学为例，考点覆盖概率统计必修和选修的各个章节的内容，考查了抽样法、统计图表、数据的数字特征、用样本估计整体、回归分析、独立性检验、古典概型、几何概型、条件概率、相互独立事件的概率、独立重复试验的概率、离散型随机变量的分布列、数学期望与方差、超几何分布、二项分布、正态分布等基础知识和基本方法，这样听起来感觉内容多而杂，但其实只要掌握了基本知识，再加上例题的引导，后期各做一道练习题加以巩固，在高考中概率统计拿满分不是什么难事。但是简单的同时更加要求我们的仔细严谨程度，切记不要出现忘平方、忘开根号等低级错误。

四、立体几何

这个题相对于前面的给分题难度稍微大一些，可能会卡住一部分人，这道题有两到三问，前面问的某条线的大小或者证明某个线或面与另外一个线或面平行或垂直，最后一问是求二面角，这类题解题方法有两种，传统法和向量法，各有利弊。向量法可以说说任何情况下都可以使用，没有任何技术含量，肯定能解出正确答案，但是计算量大而且容易出错，应用向量法，首先建立空间直角坐标系，然后根据已知条件可以用向量表示每条直线，最后利用向量的知识求解题目，传统法求解则是同样要求我们熟练掌握各种性质定理和判定定理，在立体几何这一部分还有一个关键的要点，就是书写格式，这也是很多同学在平时考试结束后有这样的疑问“为什么要扣我这儿的分，我都证出来了······”之类的话，就是因为我们平时不注重书写步骤丢掉了很多不该丢掉的分数，在这一部分的推断题中，一定要注重条件和结论，几个结论推出来的一定切记缺一不可，否则即使之后结果得证也不会拿到全分。

五、圆锥曲线

仔细观察高考卷会发现圆锥曲线也是有一定的套路的，一般套路就是，前半部分是对基本性质的考察，后半部分考察与直线相交，且后半部分的步骤几乎都是一致的，即，设直线，然后将直线方程带入圆锥曲线，得一个有关x的二次方程，分析判别式，利用韦达定理的结果求解待求量，在这里要明确它的求解方法：直接法（性质法）、定义法、直译法、相关点法、参数法、交轨法、点差法。

六、导数和函数

导数与函数的题型大体分为三类：

1.关于单调性、最值、极值的考察

2.证明不等式

3.函数中含有字母，分类讨论字母的取值范围

七、参数方程

这一部分题目可以说成是送分题，这儿就不过多阐述了，唯一的方法就是考前狂刷一下历年高考题，这样就算拿满分也不是什么难事。

高考数学最后一题，到底有多难？

2006年上海高考数学试卷（文科）

一．填空题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1． 已知集合A = { –1 , 3 , 2m – 1 }，集合B = { 3 , 4 }。若B ? A，则实数m =__。

2． 已知两条直线l1：ax + 3y – 3 = 0 , l2：4x + 6y – 1 = 0。若l1‖l2，则a =______。

3． 若函数f(x) = ax（a > 0且a ? 1）的反函数的图像过点( 2 , –1 )，则a =_____。

4． 计算： =__________。

5． 若复数z = ( m – 2 ) + ( m + 1 )i为纯虚数（i为虚数单位），其中m ? R，则| | =__________。

6． 函数y = sinxcosx的最小正周期是_____________。

7． 已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是( 3 , 0 )，且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是________。

8． 方程log3( x2 – 10 ) = 1 + log3x的解是_______。

9． 已知实数x , y满足 ，则y – 2x的最大值是______。

10． 在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是__________。（结果用分数表示）

11． 若曲线|y|2 = 2x + 1与直线y = b没有公共点，则b的取值范围是________。

12． 如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O。对于平面上任意一点M，若p , q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对( p , q )是点M的“距离坐标”。根据上述定义，“距离坐标”是( 1 , 2 )的点的个数是________。

二．选择题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13． 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）

(A) (B)

(C) (D)

14． 如果a < 0 , b > 0，那么，下列不等式中正确的是（ ）

(A) (B) (C) a2 < b2 (D) |a| > |b|

15． 若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（ ）

(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件

(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件

16． 如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ）

(A) 48 (B) 18 (C)24 (D) 36

三．解答题：（本大题共6小题，共86分）

17．（本小题满分12分）

已知a是第一象限的角，且 ，求 的值。

18．（本小题满分12分）

如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1°）？

19．（本小题满分14分）

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，?ABC = 90° , AB = BC = 1。

(1) 求异面直线B1C1与AC所成角的大小；

(2) 若直线A1C与平面ABC所成角为45°，求三棱锥A1-ABC的体积。

20．（本小题满分14分）

设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n×an + Sn = 4096。

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 设数列{log2an}的前n项和为Tn，对数列{Tn}，从第几项起Tn < –509？

21．（本小题满分16分）

已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F( , 0 )，且右顶点为D( 2 , 0 )，设点A的坐标是( 1 , )。

(1) 求该椭圆的标准方程；

(2) 若是P椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

(3) 过原点O的直线交椭圆于点B , C，求△ABC面积的最大值。

22．（本小题满分18分）

已知函数 有如下性质：如果常数a > 0，那么该函数在 上是减函数，在 上是增函数。

(1) 如果函数 在 上是减函数，在 上是增函数，求实常数b的值；

(2) 设常数c ? [ 1 , 4 ]，求函数 ( 1 ? x ? 2 )的最大值和最小值；

(3) 当n是正整数时，研究函数 ( c > 0 )的单调性，并说明理由。

上海数学(文史类)参考答案

一、(第1题至笫12题)

1. 4 2. 2 3. 4. 5. 3 6.π 7.

8. 5 9. 0 10. 11.－1<b<1 12. 4

二、(第13题至笫16题)

13. C 14. A 15. A 16. D

三、(第17题至笫22题)

17.解： =

由已知可得sin ,

∴原式= .

18.解：连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.

于是,BC=10 .

∵ , ∴sin∠ACB= ,

∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°

∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.

19.解：(1) ∵BC‖B1C1, ∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角)

∵∠ABC=90°, AB=BC=1, ∴∠ACB=45°,

∴异面直线B1C1与AC所成角为45°.

(2) ∵AA1⊥平面ABC,

∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角, ∠ACA =45°.

∵∠ABC=90°, AB=BC=1, AC= ,

∴AA1= .

∴三棱锥A1-ABC的体积V= S△ABC×AA1= .

20.解(1) ∵an+ Sn=4096, ∴a1+ S1=4096, a1 =2048.

当n≥2时, an= Sn－Sn－1=(4096－an)－(4096－an－1)= an－1－an

∴ = an=2048( )n－1.

(2) ∵log2an=log2[2048( )n－1]=12－n,

∴Tn= (－n2+23n).

由Tn<－509,解待n> ,而n是正整数,于是,n≥46.

∴从第46项起Tn<－509.

21.解(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c= ,则半短轴b=1.

又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为

(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),

由 x= 得 x0=2x－1

y= y0=2y－

由,点P在椭圆上,得 ,

∴线段PA中点M的轨迹方程是 .

(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.

当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入 ,

解得B( , ),C(－ ,－ ),

则 ,又点A到直线BC的距离d= ,

∴△ABC的面积S△ABC=

于是S△ABC=

由 ≥－1,得S△ABC≤ ,其中,当k=－ 时,等号成立.

∴S△ABC的最大值是 .

22.解(1) 由已知得 =4, ∴b=4.

(2) ∵c∈[1,4], ∴ ∈[1,2],

于是,当x= 时, 函数f(x)=x+ 取得最小值2 .

f(1)－f(2)= ,

当1≤c≤2时, 函数f(x)的最大值是f(2)=2+ ；

当2≤c≤4时, 函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.

(3)设0<x1<x2,g(x2)－g(x1)= .

当 <x1<x2时, g(x2)>g(x1), 函数g(x)在[ ,+∞)上是增函数；

当0<x1<x2< 时, g(x2)>g(x1), 函数g(x)在(0, ]上是减函数.

当n是奇数时,g(x)是奇函数,

函数g(x) 在(－∞,－ ]上是增函数, 在[－ ,0)上是减函数.

当n是偶数时, g(x)是偶函数,

函数g(x)在(－∞,－ )上是减函数, 在[－ ,0]上是增函数.

高考数学的最后一道大题，对于很多高三学生来说就是一个噩梦，因为它涉及的知识面比较广，对学生扩展性思维能力要求非常高。而且还需要你将前后知识充分的人会贯通，思维跳跃能力要比较好，对整个题目要纵观全局，一步紧接这一步，环环相扣，还不一定能将它解出来。

我在高考前复习的那段时间，还没有完全放弃最后一道大题，有时候做完一套数学模拟题，我也会试着去钻研一下最后一个大题。在往往是想破脑袋也只能做出来前两问，后面两问看答案就有三四页，能把那些步骤看懂就已经很不错了。

有一次我拿着最后一道大题去问老师，老师拿着那道题研究了一个多小时才做出来，给我讲了半天我也没听懂。老师就会很无奈的说，你自己拿着看一下吧！能看懂多少是多少，这个题对你们来说有点难。

后来复习的那段时间，我几乎都放弃最后一道大题了！即使做也就是象征性的做一下第一问，其他的就不管了。因为做起来太浪费时间了，还不一定能够得分，高考最重要的还是要拿到分数。

最后一道大题考的综合知识能力比较强。如果想把它全部答对，是非常不容易的。高考时间非常紧迫，我们根本没有时间去做。但是我们可以冲着题目的意思，先把自己知道的值算出来。阅卷老师会给我们酌情给分，也不至于全军覆没。