高考导数不等式,高考导数不等式题目

1.请问怎样用导数解不等式?请给出一些例子

2.高中数学导数不等式证明两题

3.数学高2导数和均值不等式问题

4.高数不等式导数问题！高分加高分！

5.琴生不等式秒杀高考导数压轴是什么？

关于导数中常用放缩不等式如下：

简介

导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f’（x0）或df（x0）/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

导函数

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数。

称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y’、f’（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。

几何意义

函数y=f（x）在x0点的导数f’（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0，f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

请问怎样用导数解不等式?请给出一些例子

一股化成两边差的函数，求最小值>0：定义域x>0,

设f(x)=x/e+(2x+9/x)e^x-12x-2x?lnx-10lnx

f'(x)=1/e+(2-9/x?）e^x+(2x+9/x)e^x-12-4xlnx-2x?/x-10/x

=1/e+(2-9/x?+2x+9/x）e^x-12-4xlnx-2x-10/x

f'(1)=1/e+(2-9+2+9）e-12-0-2-10

=1/e+4e-24<0

f''(x)=(18/x?+2-9/x?+2-9/x?+2x+9/x）e^x-4lnx-4-2+10/x?

=(18/x?+4-18/x?+2x+9/x）e^x-4lnx-6+10/x?

f'''(x)=(-54/x^4+36/x?+2-9/x?+18/x?+4-18/x?+2x+9/x）e^x-4/x-20/x?

=(-54/x^4+54/x?+6-27/x?+2x+9/x）e^x-4/x-20/x?

=[(-54+54x+6x^4-27x?+2x^5+9x?）e^x-4x?-20x]/x^4

x-->0,f'''(x)->(-54)/0+->-∞，

f^(4)(x)=(216/x^5-162/x^4+54/x?+2-9/x?-54/x^4+54/x?+6-27/x?+2x+9/x）e^x+4/x?+60/x^4

=(216/x^5-216/x^4+108/x?+8-36/x?+2x+9/x）e^x+4/x?+60/x^4

=[(216-216x+108x?+8x^5-36x?+2x^6+9x^4）e^x+4x?+60x]/x^5

设g(x)=216-216x+108x?+8x^5-36x?+2x^6+9x^4

g'(x)=-216+216x+40x^4-108x?+12x^5+36x^3

g''(x)=216+160x?-216x+60x^4+108x?

g'''(x)=480x?-216+240x?+216x=24（20x?-9+10x?+9x）

g''''(x)=960x+720x?+216>0

g'''(x)单增，g'''(0)=-216<0,g'''(1)=720>0,

x=0.4496597467,g'''(x)=0,g''(x)极小=157.71>0,

∴g''(x)>0,g'(x)递增，

g'(x)=0,x=1.057200861,

g(x)最小值=g(1.057200861)=90.41589768>0

f^(4)(x)>0,f'''(x)单增。

x=1.247534771，f'''(x)=0，

f''(x)最小值=26.235，∴f'(x)单增，只有1个0点：

x=3.434417108，f'(x)=0,f(x)有最小值=212.902，

f(x)>0

所以：得证。

高中数学导数不等式证明两题

例如：证当x>1时,证明x^2>x

证：设f(x)=x^2-x

得f’(x)=2x-1>0

所以f(x)当x>1时单调递增.

所以f(x)>f(1)=0,

即不等式得证.

这只是要说明一个方法.用导数证明不等式,只要构造一个函数,然后证明单调性就可以得出结论.

数学高2导数和均值不等式问题

1、b^2=4a^2-4a^3=4a^2(1-a)=16*(0.5*a)(0.5*a)(1-a)<=16*((0.5*a+0.5*a+1-a)/3)^3(算术-几何平均值不等式,0.5*a,1-a均非负)=16*(1/3)^3=16/27,其中等号当且仅当0.5*a=1-a,即a=2/3时成立，故b^2<=16/27,|B|<=4√3/9。 (3)因为X1,X2是f'(x)=0的两个根，所以可将f'(x)写为两点式：f'(x)=a(x-x1)(x-x2),于是h(x)=f'(X)-2A(X-X1)=a(x-x1)(x-x2)-2a(x-x1)=a(x-x1)(x-x2-2), |H(X)|=a(x-x1)(2+x2-x)(X1<X<2且X1<0，故x-x1,2+x2-x均大于0),从而由算术-几何平均值不等式得a(x-x1)(2+x2-x)<=a*((x-x1+2+x2-x)/2)^2=a*((x2-x1+2)/2)^2=a*((2+2)/2)^2=4a(已知|X1|+|X2|=2，且X1<0，X2>0,故x2-x1=2)。 2、有点不明白题意

采纳哦

高数不等式导数问题！高分加高分！

您好:

这是均值不等式常见的问题。

首先要明白均值不等式的核心思想:拼凑

使用均值不等式放缩的时候，关键是要放缩出定值，如果一步放缩不能出现定值，就再来一步，直到出现定值为止。

还有更重要的一个环节:等号

一旦你放缩出来定值，就要思考等号能否取到，如果能取到在什么时候取到，这样才有意义。

明白这两点，这个问题就不难解释了。

你的第一步放缩假设是正确的，那么你实际构造的就是两个函数之间的关系。

即和的关系，前者永远大于后者。

这个式子本身并没有错，而起，确实当x^3=2-x的时候，二者相等。

那么别的时候呢?是不是后者函数值都比X^3=2-x的时候小呢?

那是不一定的。

如果是这种情况，两个函数虽然有明显的大小关系，但是你不能说当两个函数相等的时候，较小的函数取到最大值吧?

其实，这道题正确的做法是这样的:

我只写均值放缩的步骤了:

利用四元均值不等式

等号取到条件为x=3/2

如果不懂可以追问。

琴生不等式秒杀高考导数压轴是什么？

1.昨天貌似看你解答了一个极值问题，那个题目帮你做了，没想到做完后发现你题目已解决，所以就回复不上了。

以前证明不等式，传统方法是构造函数，然后求导，在单调区间取最值满足一个条件，根据区间单调性就可以证明相应结论。但是这道题目不同，它是给了你区间，不是你自己求出的单调区间。因此区间不一定是单调的了。这个时候，你就化整为零。把整个大区间化成几个单调的小区间，然后来解答。而极值的方法就是理想的方案，因为连续的函数，相邻两个极值间的区间是单调的。

拿这道题目来说，F（x）=（x^2-2x+1)e^-x-1

首先求极值，得极小值是x=1时，极大值是x=3时。这个时候你最好可以勾勒一下函数的大体趋势--在（0，1）递减，在（1，3）递增，>3也是递减

所以你只需证明x->0+0时候和x=3的时候满足F（x）小于0就可以了

2.这个题目的思想和上面的一样，给定区间，不知道单调性，那就用极限吧，只是中间会因为特殊原因，用到凹凸性。

设函数为F（x）=1-x+(x^2)*(e^x)-2e^x

即只需证明在（0，1）F（x）<=0即可

F'(x)=-1+2x*e^x+(x^2)*(e^x)-2e^x=[(x^2)+2x-2]*e^x-1

F'(x)难以看出来与0的关系，所以再求2阶导数

F''(x)=（x^2+4）*e^x

F''(x)在0<x<1是大于0的，说明函数的一阶导数是递增的

现在看一阶导数，带入x=0 一阶导数小于0，带入x=1，一阶导数大于0

说明一阶导数是从小于0递增到大于0

那么F（x）就是先递减，递减的越来越慢，然后再递增，递增越来越快

也就是说F（x）在两端取得较大的值，这个时候，你只需带入x=0，和x=1，得 F（x）符合题意，则可

琴生不等式秒杀高考导数压轴是以丹麦数学家约翰·琴生（Johan Jensen）命名的一个重要不等式，琴生不等式也称之为詹森不等式，它本质上是对函数凹凸性的应用。

琴生不等式具有许多作用，尤其是在证明不等式中发挥着巨大的作用，应用琴生不等式证明往往比借助其他一般性理论更为容易。

函数的凹凸性在高中数学中不做具体要求，事实上这是高等数学研究的函数的一个重要性质。琴生不等式也经常在高中数学练习或高考试题中出现，这也说明了高考命题的原则是源于教材而高于教材，同时也体现了为高校输送优秀人才的选拔功能性。

具备性质

不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。

总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。